Karmaşık bir çizimi dönüştürme yöntemleri (Monge diyagramı). Monge diyagramı veya karmaşık çizim Ortografik projeksiyonun özellikleri

1. Ortogonal projeksiyon yöntemi

2. Nokta

4. Sorular ve görevler

Ortogonal projeksiyon yöntemi

Bir noktanın projeksiyon düzlemine göre uzaklığı hakkında bilgi sayısal bir işaret kullanılarak değil, ikinci projeksiyon düzleminde oluşturulan noktanın ikinci projeksiyonu kullanılarak verilirse çizim denir. iki resim veya kapsayıcı . Bu tür çizimleri oluşturmanın temel ilkeleri özetlenmiştir Gaspard Monge - 18. yüzyılın sonu, 19. yüzyılın başı, 1789-1818'in önemli bir Fransız geometrisi. Paris'teki ünlü Politeknik Okulu'nun kurucularından biri ve metrik ağırlık ve ölçü sisteminin tanıtılmasına yönelik çalışmalara katılanlardan biri.

Monge tarafından iki karşılıklı dik projeksiyon düzlemine ana hatlarıyla belirtilen ortogonal projeksiyon yöntemi, teknik çizimlerin hazırlanmasında ana yöntemdi ve olmaya devam ediyor.

G. Monge'un önerdiği yönteme göre uzayda birbirine dik iki projeksiyon düzlemini ele alıyoruz.

Projeksiyon düzlemlerinden biri P 1 yatay olarak yerleştirilir ve ikincisi P 2 - dikey olarak. P 1 - yatay projeksiyon düzlemi, P 2 - önden. Düzlemler sonsuz ve opaktır.

Projeksiyon düzlemleri uzayı dört dihedral açıya (dörde) böler. Ortogonal projeksiyonlar dikkate alındığında, gözlemcinin ilk çeyrekte, projeksiyon düzlemlerinden sonsuz büyük bir mesafede olduğu varsayılmaktadır (Şekil 89).

Projeksiyon düzlemlerinin kesişme çizgisine koordinat ekseni denir ve X 21 .

Bu düzlemler opak olduğundan, yalnızca aynı ilk çeyrekte yer alan geometrik nesneler gözlemci tarafından görülebilecektir.

Belirtilen çıkıntılardan oluşan düz bir çizim elde etmek için düzlem P 1 bir eksen etrafında dönme ile birleştirilir X 12 uçakla P 2 . Üzerinde gösterilen her şeyin belli bir şekilde birbiriyle birleştirildiği projeksiyon düzlemlerine projeksiyon çizimi denir. Monge diyagramı veya karmaşık bir çizim.

Geometrik nesneler aşağıdakilere ayrılır: doğrusal (nokta, doğru, düzlem), doğrusal olmayan (eğri çizgi, yüzey) ve kompozit (çokyüzlüler, tek boyutlu ve iki boyutlu konturlar).

Nokta

Herhangi bir karmaşıklığa sahip bir geometrik nesne, göreceli konumları ile nesne hakkında bir fikir oluşturabilen ve koordinat sistemine göre konumları ile uzaydaki konumunu değerlendirebilen geometrik bir nokta yeri olarak düşünülebilir.

Nokta Geometrinin temel kavramlarından biri. Geometrinin sistematik sunumunda nokta genellikle başlangıç kavramlarından biri olarak alınır.

İki projeksiyon düzleminden oluşan ortogonal sistemdeki bir nokta

Bir projeksiyon oluştururken, bir noktanın bir düzlem üzerindeki dik izdüşümünün, belirli bir noktadan bu düzleme çizilen dikin tabanı olduğunu hatırlamak gerekir. Bir noktaya kadar A ortogonal projeksiyonları A 1 Ve A 2 , sırasıyla yatay ve önden projeksiyonlar olarak adlandırılır.

Bir noktanın izdüşümleri her zaman eksene dik bir düz çizgi üzerinde bulunur X 12 ve bu eksenin kesiştiği noktada A X . Bunun tersi de doğrudur, yani eğer noktalar projeksiyon düzlemlerinde verilmişse A 1 Ve A 2 ekseni kesen düz bir çizgi üzerinde bulunur X 12 noktada A X dik açılarda ise bunlar bir noktanın izdüşümüdür A.

Monge projeksiyon diyagramında A 1 Ve A 2 eksene dik bir noktada bulunur X 12 Bu durumda mesafe A 1 A X - bir noktanın eksene yatay izdüşümü, noktanın kendisinden olan mesafeye eşittir A uçağa P 2 , ve mesafe A 2 A X - bir noktanın ön izdüşümünden eksene olan mesafe, noktanın kendisinden olan mesafeye eşittir A uçağa P 1 (Şek. 90).

Diyagramdaki bir noktanın zıt izdüşümlerini birleştiren düz çizgilere denir. projeksiyon iletişim hatları .

Üç projeksiyon düzleminden oluşan ortogonal sistemdeki bir nokta

Çeşitli geometrik nesnelerin tasvir edilmesi uygulamasında çizimi daha net hale getirmek için üçüncü profil projeksiyon düzleminin kullanılmasına ihtiyaç vardır. P 3 , dik olarak konumlandırılmış P 1 Ve P 2 . Projeksiyon düzlemleri P 1 , P 2 Ve P 3 ana projeksiyon düzlemleridir (Şekil 91).

Üçüncü düzlem, dik ve P 1 , Ve P 2 , harfle gösterilir P 3 ve profil denir.

Noktaların bu düzlem üzerindeki izdüşümleri Latin alfabesinin büyük harfleriyle veya 3 indeksli rakamlarla gösterilir.

Çiftler halinde kesişen projeksiyon düzlemleri üç ekseni tanımlar Ah , kuruluş birimi Ve Oz, orijini noktada olan uzayda bir Kartezyen koordinat sistemi olarak düşünülebilir 0.

Üç düzlem projeksiyon düzleminden oluşan bir sistemdeki bir noktanın diyagramını elde etmek P 1 Ve P 3 düzlemle hizalanana kadar döndürün P 2 . Bir diyagramda eksenleri belirlerken, negatif yarı eksenler genellikle belirtilmez. Projeksiyon düzlemlerine göre konumu değil, yalnızca nesnenin görüntüsü önemliyse, eksenler diyagramda gösterilmez (Şekil 92).

Üç boyutlu uzayda bir noktanın konumu dikdörtgen Kartezyen koordinatlar kullanılarak belirlenir. x, y Ve z (abscissa, düzenleme ve uygulama).

Bir nokta örneğini kullanarak dik projeksiyonların temel özelliklerini formüle edelim:

1. Bir noktanın iki izdüşümü onun uzaydaki konumunu belirler.

2. Bir noktanın iki izdüşümü aynı bağlantı çizgisi üzerinde yer almaktadır.

3. Bir noktanın iki izdüşümünü kullanarak üçüncüsünü oluşturabilirsiniz.

Düz

Düz- geometrinin temel kavramlarından biri. Geometrinin sistematik bir sunumunda, genellikle geometri aksiyomları tarafından yalnızca dolaylı olarak belirlenen ilk kavramlardan biri olarak düz bir çizgi alınır. Geometri oluşturmanın temeli uzaydaki iki nokta arasındaki mesafe kavramı ise, o zaman düz bir çizgi, iki nokta arasındaki mesafenin en kısa olduğu bir çizgi olarak tanımlanabilir.

Düz bir çizgi, birinci dereceden bir cebirsel çizgidir: Kartezyen koordinat sisteminde, bir düzlemde düz bir çizgi, 1. dereceden bir denklem (doğrusal denklem) ile tanımlanır.

Bir doğrunun genel denklemi (tam): Ah+Bu+C=0,

Nerede A, B Ve İLE - herhangi bir sabit ve A Ve İÇİNDE aynı anda sıfıra eşit değildir. Katsayılardan biri sıfırsa denklem eksik olarak adlandırılır.

Düz bir çizgiyi grafiksel olarak belirtme yöntemleri

1.İki puan (A Ve İÇİNDE).

2. İki düzlem (a; b).

3. İki projeksiyon.

4. İzdüşüm düzlemlerine eğim noktası ve açıları.

Düz bir çizginin projeksiyon düzlemlerine göre konumu

Projeksiyon düzlemlerine göre doğrudan, hem genel hem de özel konumları işgal edebilir.

1. Herhangi bir projeksiyon düzlemine paralel olmayan düz bir çizgiye denir genel konum .

2. İzdüşüm düzlemlerine paralel çizgiler uzayda belirli bir konumu işgal eder ve denir dümdüz seviye . Verilen düz çizginin hangi projeksiyon düzlemine paralel olduğuna bağlı olarak şunlar vardır:

2.1. Ön projeksiyon düzlemine paralel doğrudan çizgiler denir önden veya cepheler- N.

2.2. Yatay projeksiyon düzlemine paralel çizgiler denir yatay veya yatay - M.

2.3. Çıkıntıların profil düzlemine paralel doğrudan çizgiler denir profil - R.

3. Çıkıntı düzlemlerine dik çizgiler uzayda belirli bir konumu işgal eder ve denir yansıtma . Bir projeksiyon düzlemine dik olan bir çizgi diğer ikisine paraleldir. İncelenen çizginin hangi projeksiyon düzlemine dik olduğuna bağlı olarak şunlar vardır:

3.1. Yatay olarak çıkıntı yapan çizgi – m.

3.2. Önden çıkıntı yapan çizgi – n.

3.3. Profil çıkıntı çizgisi - p (Şek. 93).

Daha önce düşündüğümüz geometrik bir nesnenin bir düzleme izdüşümü, geometrik nesnenin şekli hakkında tam ve kesin bir fikir vermez. Bu nedenle, biri yatay, diğeri dikey olarak yerleştirilmiş en az iki karşılıklı dik düzleme (Şekil 1.2) projeksiyonu düşünün.

Açıklığa rağmen, Şekil 1.2'de gösterilen çizimle çalışmak elverişsizdir çünkü üzerindeki yatay düzlem distorsiyonla gösterilmiştir. Projeksiyon düzlemlerinin aynı düzlemde, yani çizim düzleminde bulunduğu bir çizimde çeşitli yapıların gerçekleştirilmesi daha uygundur. Bunu yapmak için, yatay düzlemi OX ekseni etrafında 90 döndürmeniz ve yatay düzlemin ön yarısı aşağı ve arka yarısı yukarı çıkacak şekilde ön tarafla hizalamanız gerekir. Bu yöntem G. Monge tarafından önerildi.

Pirinç. 1.2. Monge diyagramının yapısı:

a) A noktasının çıkıntılarının konumunun mekansal resmi; b) A noktasının çıkıntılarının konumunun düzlemsel bir resmi.

Bu nedenle bu şekilde elde edilen çizime (Şekil 1.2, b) Monge diyagramı veya karmaşık çizim denir.

Söz konusu geometrik nesnenin tam bir resmini elde etmek için genellikle iki projeksiyon yeterli değildir. Bu nedenle, ilk ikisine dik olan üçüncü bir projeksiyon düzleminin tanıtılması önerilmektedir (Şekil 1.3, a).

Pirinç. 1.3. Üç resimli karmaşık bir çizimin oluşturulması (Monge diyagramı):

a) projeksiyon düzlemlerinin uzaysal modeli; b) üç resimli karmaşık çizim.

Daha sonra uçak P 1 yatay projeksiyon düzlemi denir, P 2 - ön projeksiyon düzlemi (ön tarafta önümüzde yer aldığı için), P 3 - profil projeksiyon düzlemi (gözlemciye göre profilde bulunur). Sırasıyla A 1 - bir noktanın yatay izdüşümü A, A 2 - noktanın önden projeksiyonu bir, bir 3 - bir noktanın profil projeksiyonu A.

Akslar ah, ahe, OZ projeksiyon eksenleri denir. Kartezyen koordinat sisteminin koordinat eksenlerine benzerler ancak tek fark eksendir. AH sağa değil sola doğru pozitif yönü vardır. Şimdi, tek bir düzlemde (çizim düzlemi) çıkıntılar elde etmek için, çıkıntıların profil düzlemini ön düzlemle aynı hizaya gelene kadar genişletmek gerekir. Bunu yapmak için kendi ekseni etrafında 90 döndürülmesi gerekir. OZ ve uçağın ön yarısını sağa, arka yarısını sola çevirin. Sonuç olarak, Şekil 2'de gösterilen üç resimli karmaşık bir çizim (Monge diyagramı) elde ediyoruz. 1.3,b. Eksen beri HAKKINDAe iki uçakla birlikte ortaya çıkıyor P 1 Ve P 3 , daha sonra karmaşık çizimde iki kez tasvir edilmiştir.

Bu, projeksiyonların ilişkisi için önemli bir kuralı ima eder. Yani, Şek. 1.3, a, matematiksel formda şu şekilde yazılabilir: A 1 A X = OA sen = bir z A 3 . Bu nedenle, metin biçiminde şöyle ses çıkarır: bir noktanın yatay izdüşümünden eksene olan mesafe AH belirtilen noktanın profil izdüşümünden eksene olan mesafeye eşit HAKKINDAZ. Daha sonra, bir noktanın herhangi iki izdüşümü kullanılarak üçüncüsü oluşturulabilir. Bir noktanın yatay ve ön izdüşümleri A dikey bir iletişim hattı bağlanır ve yatay bir çizgi ön ve profil projeksiyonlarını birbirine bağlar.

Karmaşık bir çizimin, bir düzleme katlanmış bir alan modeli olması nedeniyle, üzerinde yansıtılan bir noktayı tasvir etmek imkansızdır (konumunun çıkıntılardan biriyle çakıştığı durumlar hariç). Buna dayanarak, karmaşık bir çizimde geometrik nesnelerin kendisiyle değil, onların izdüşümleriyle çalıştığımız akılda tutulmalıdır.

Bu yöntemin özü şu şekildedir: uzaydaki yüzeylerin düz şekillerinin çizgilerinin noktalarının konumu değişmez ve P1 P2 sistemi, P1 veya P2 veya kendi aralarında iki sistem oluşturan düzlemlerle değiştirilir ve tamamlanır. projeksiyon düzlemleri olarak alınan karşılıklı dik düzlemler. Bir P4 veya P5 düzleminin eklenmesi sorunun çözülmesine izin vermiyorsa, ana projeksiyon düzlemleri sisteminin yeni P6 P7 vb. ile sıralı olarak eklenmesine başvurulur. A noktasının projeksiyonlarının P2 P1 sisteminden dönüştürülmesi P4 sistemi gösterilmektedir...

Çalışmanızı sosyal ağlarda paylaşın

Bu çalışma size uymuyorsa sayfanın alt kısmında benzer çalışmaların listesi bulunmaktadır. Arama butonunu da kullanabilirsiniz

Ders 7

Karmaşık bir çizimi dönüştürme yöntemleri (Monge diyagramı)

7.1. Dört Temel Dönüşüm Zorluğu

Nesnelerin çizimlerini geliştirirken, nesnenin bir bütün olarak veya üzerinde çalışılan unsurlarının en avantajlı görüntüsünü sağlamak gerekir. Bu, geometrik cisimlerin düz çizgileri, düz şekilleri (tabanları, yüzleri, kenarları, eksenleri) belirli bir konumdaysa elde edilebilir; bu, verilen iki projeksiyona dayalı olarak yeni ek çıkıntılar oluşturularak elde edilebilir. Bu ek projeksiyonlar, ya bireysel elemanların dejenere projeksiyonlarını ya da bu elemanların tam boyutunu verir. Bu nedenle, ek projeksiyonların yapımına diyagramın dönüşümü (çizim) denir.

Dört ana dönüşüm görevi.

Genel konumdaki AB segmentinin boyutunun belirlenmesi;
Genel konumdaki bir çizgi parçasını çıkıntılı bir konuma getirmek;
Genel pozisyonda düz bir figürün çıkıntılı bir pozisyona getirilmesi;
Düz bir figürün doğal görünümünün belirlenmesi.

Yukarıdaki görevlere ek olarak, belirtilen yöntemi kullanarak kesişen iki çizgi arasındaki mesafeyi belirleyebilirsiniz.

Diyagramın dönüştürülmesi aşağıdaki yöntemler kullanılarak gerçekleştirilebilir:

projeksiyon düzlemlerinin değiştirilmesi;
düzlem paralel hareketi;
seviye çizgileri etrafında dönüş;
kombinasyon.

Bu yöntemleri ayrıntılı olarak ele alalım.

7.2. Projeksiyon düzlemlerini değiştirme (değiştirme) yöntemi

Bu yöntem, makine mühendisliği ve alet yapımının tüm dallarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu yöntemin özü şu şekildedir: Noktaların, çizgilerin, düz şekillerin, yüzeylerin uzaydaki konumu değişmez ve P sistemi 1 /P2 P ile oluşan düzlemler ile değiştirilir (tamamlanır) 1 veya P2 İzdüşüm düzlemleri olarak alınan karşılıklı iki dik düzlemden oluşan (veya kendi aralarında) sistemler.

Her yeni sistem, verilen geometrik öğelere göre gerekli inşaatı gerçekleştirmek için en uygun konumu alacak şekilde seçilir.

Bazı durumlarda, ortaya çıkan sorunu çözen bir projeksiyon düzlemleri sistemi elde etmek için yalnızca bir düzlemin, örneğin P'nin eklenmesi (değiştirilmesi) yeterlidir. 4 ^ P 1 veya P 5 ^ P 2 bu durumda P düzlemi 4 yatay olarak çıkıntı yaptığı ortaya çıkacak ve P düzlemi 5 önden projeksiyonlu. Bir P düzleminin tanıtılması durumunda 4 veya P 5 sorunun çözülmesine izin vermiyorsa, ana projeksiyon düzlemleri sistemini art arda yenileriyle tamamlamaya başvururlar (P 6, P 7, vb.).

İncirde. 4.1. A noktasının projeksiyonlarının P sisteminden dönüşümünü gösterir 2 /P 1'den P 4 /P 1 sistemine , burada P düzlemi yerine 2 yeni bir P uçağı tanıtıldı 4 ve P 1 düzlemi değişmeden kaldı. Bu durumda P düzlemi 4 P düzlemine dik 1. P 4 / P 1 sisteminde yatay projeksiyon A 1 A noktası değişmeden kaldı.

Pirinç. 7.1

Projeksiyon A 4 A noktasından P düzlemine 4 P düzleminde olmak 1 A projeksiyonu ile aynı mesafede (!!!) 2 A noktasından P düzlemine 2 . bu durum, yeni bir projeksiyon düzleminde bir noktanın projeksiyonunu kolayca oluşturmanıza olanak sağlar (Şekil 7.2).

Pirinç. 7.2

Bunun için yeni sistemde (P 1 /P4 ) noktanın izdüşümünden (A 1 ) kalan projeksiyon düzleminde yeni projeksiyon eksenine dik bir bağlantı çizgisi çizilir (P 4 /P1 ). Bu iletişim hattında P eksenine olan mesafeyi işaretleyin 4 /P 1 projeksiyon A 4'e yeni projeksiyon düzlemi P üzerindeki A noktası 4 , dönüştürülmüş projeksiyon A'dan olan mesafeye eşit P 2 / P 1 eksenine 2 nokta | 4 *2 | = | A 2 *1 | .

Önden projeksiyon düzlemine dik yeni bir projeksiyon düzlemi eklenirken (örneğin, P düzlemi) 4 incirde. 7.3), projeksiyondan uzaklık (B 4 ) B noktasını yeni projeksiyon eksenine (P 4 /P2 ) yatay projeksiyondan olan mesafeye eşittir (B 1) P 2 / P 1 eksenine | B 1 *1 | = | B 4 *2 | .

Pirinç. 7.3

Gelecekte, yeni bir projeksiyon düzlemi tanıtıldığında, projeksiyon ekseni, çizgisi eksen üzerinde yer alan bir kesir şeklinde belirtilebilir; Her harf sanki “kendi” düzlemindeymiş gibi yazılmıştır.

Genel konumdaki AB segmentinin uzunluğunun belirlenmesi(Şekil 7.4)

P düzlemini değiştirin 2 P 4 ½½ AB'de (eksen P 1 / P 4 ½½ A 1 B 1 ). P ekseninden uzaklıklar 1 /P 4 ila A 4 ve B 4 A'dan uzaklıklara eşit 2 ve B 2 sırasıyla P 2 / P 1 eksenine | 4 *2 | = | A 2 *1 | . AB segmentinin gerçek değerinin belirlenmesiyle eş zamanlı olarak, değer A P düzlemine eğim açısı 1 .

Pirinç. 7.4

Getirmek genel pozisyondan çıkıntı pozisyonuna doğru AB düz çizgisinin bir parçası (önceki örneğin devamı).

Aynı şek. 7.4 yeni projeksiyon düzlemleri sistemi P 4 /P1 AB segmentine göre belirli bir konumda (P 4½½ AB). Başka bir P projeksiyon düzlemini tanıtalım 5 ^ S 4 ve AB segmenti (projeksiyon ekseni P 4 /P 5 ^ A 4 B 4 ). Bu projeksiyon düzlemine göre P 5 AB segmenti çıkıntılı bir konuma sahiptir (A 5 = B5, | bir 1 *2 | = | A 5 *3 | ).

Genel konumdaki bir bölümün diyagramını çıkıntılı bir diyagrama dönüştürmek için, birincisi bölüme paralel, ikincisi ona dik olmak üzere iki yeni projeksiyon düzleminin sırayla eklenmesi gerektiğine dikkat edilmelidir. Bu durumda, orijinal ve yeni projeksiyon düzlemlerinin diklik koşullarının yanı sıra, değiştirilen projeksiyon düzlemlerindeki noktaların projeksiyonlarının koordinatlarının korunması da sağlanmalıdır.

Genel konumdaki düz bir figürü çıkıntılı bir konuma getirmek ve doğal boyutunu belirlemek.

İlk aşamada sorun, seviye çizgilerinden biri, örneğin A çıkıntılı yatay bir çizgi kullanılarak çözülür. 2 F 2 , A 1 F 1 (Şekil 7.5). Yeni projeksiyon düzlemi P 4 bu durumda yataya dik olarak seçilir AF (eksen P 1 / P 4 ^ A 1 F 1 ) ve buna göre P düzlemine dik 1 .

Pirinç. 7.5

İletişim hatlarının P ekseninden döşenmesi 1 /P4 A, B ve C köşelerinin P düzleminden koordinatları P 4 düzleminde 2 belirtilen köşelerin projeksiyonlarını elde ederiz (A 4, B4 ve C4 ), aynı çizgide yer alacak (yani düzlem D ABC ^ S 4).

Sorunu çözmenin ikinci aşamasında (ABC üçgeninin doğal boyutunu belirlemek için), yeni bir P projeksiyon düzlemi tanıtıyoruz. 5 ^ S 4 ve ABC üçgeninin düzlemine paralel (yani A izdüşümü) 4 B 4 C 4 ). A'dan iletişim hatları çektikten sonra 4, B4 ve C4 P eksenine dik 4 /P 5 ve bu eksenden ABC üçgeninin P düzlemindeki yatay izdüşümünden A, B ve C köşelerinin koordinatlarını koymak 5 (A 5, B 5 ve C 5 ), ABC üçgeninin gerçek boyutunu ve köşelerindeki açıları elde ederiz.

Kesişen iki çizgi arasındaki mesafenin belirlenmesi.

Bu mesafe ortak dikmenin uzunluğu ile ifade edilir. MN verilen AB ve C düz çizgilerine D. (Şekil 7.6)

Pirinç. 7.6

Bu sorunu çözmek için bu çizgilerden birinin projeksiyon düzlemine dik olarak yerleştirilmesi gerekir. Bunu yapmak için, iki yeni projeksiyon düzleminin (P) sırayla tanıtılması gerekir. 4 ve P 5 ) düz çizgilerden birini (örneğin AB) önce düz çizgiye dönüştürmek için (P düzlemini kullanarak) 4 ) ve sonra çıkıntı yapan düzleme (P düzlemini kullanarak) 5 ), ardından birleştirilmiş A ve B noktalarının izdüşümünden dikey olanı indirin (A 5 = B 5) C 5 D 5 (M 5 N 5) çıkıntısına gerçek gerekli mesafe).

7.3. Düzlem paralel hareket yöntemi

Bu yöntem, döndürme yönteminin bir varyasyonudur. Bilindiği gibi, bir nokta kendi ekseni etrafında döndüğünde, dönme eksenine dik bir düzlemde yer alan bir daireyi ifade eder (Şekil 7.7).

Yöntem, bir nesnenin ek çizimlerinin, bu nesnenin değişmeyen bir temel projeksiyon düzlemleri sistemindeki bir eksen etrafında döndürülmesiyle oluşturulmasını içerir. Çeşitli dönen mekanizma biçimleri ve makine tasarımları dikkate alınırken ve incelenirken teknolojide yaygın olarak kullanılmaktadır.

Yöntemin mühendislik pratiğindeki uygulamalarından biri, dönen yapı elemanlarının noktalarının yörüngelerinin incelenmesidir. İncirde. 7.7, A noktasının eksen etrafında dönüş diyagramını gösterir MN.

Pirinç. 7.7

Dönme ekseni olarak genellikle projeksiyon düzlemlerine dik veya paralel olan düz çizgiler kullanılır. İncirde. 7.8, A noktasının eksen etrafında dönüş diyagramını gösterir MN ^ P 1.

Dönme düzlemi T½½ P 1 ve önden projeksiyonda T izi olarak tasvir edilmiştir. 2 . Yatay projeksiyon O 1 O dönme merkezi projeksiyonla çakışıyor M 1 N 1 eksen ve yatay projeksiyon O'dur 1 A 1 OA dönme yarıçapı doğal değeridir. Şekil 2'deki A dönme noktası 4.8 açılı olarak üretildi J çıkıntılı noktalar yeni konumda olacak şekilde saat yönünün tersine 2, 1 dönme yarıçapı P düzlemine paraleldi 2 . Bir nokta dikey bir eksen etrafında döndüğünde, yatay izdüşümü bir daire içinde hareket eder ve ön izdüşümü OX eksenine paralel düz bir çizgide hareket eder.

Pirinç. 7.8

7.4. Çıkıntılı bir çizgi etrafında dönme yöntemi

Bu yöntem, örneğin bir düz çizgi parçasının doğal boyutunu belirlerken bazı sorunları çözmek için kullanılır. Bunun için (Şekil 7.9), çıkıntılı bir dönme ekseni yeterlidir M 2 N 2 , M 1 N 1 parçanın en uç noktalarından birinden, örneğin B projeksiyonlu noktadan geçecek şekilde seçin 1 V 2 . Daha sonra A noktası bir açıyla döndürüldüğünde j konumuna (O ½½ P 2, O 1 1 ½½ X) AB segmenti AB konumuna hareket eder½½ P2 ve bu nedenle üzerine doğal boyutta yansıtılır ([B 2 2 ] = [AB]). Aynı zamanda açı tam boyutta yansıtılacaktır. A AB segmentinin P düzlemine eğimi 1 .

Pirinç. 7.9

Bir nesne döndüğünde, dönme eksenine dik bir düzlem üzerindeki izdüşümünün şeklini ve boyutunu değiştirmediğine dikkat edilmelidir. Dönme eksenine paralel bir düzlemdeki diğer çıkıntıya gelince, bu çıkıntının tüm noktaları (dönme ekseni üzerindeki noktalar hariç) çıkıntıların eksenine paralel bir düz çizgi boyunca hareket eder ve çıkıntının şekli ve boyutu değişir. . Bu, dönme ekseninin görüntüsünü belirtmeden ve dönme yarıçapını ayarlamadan düzlemsel paralel hareket yönteminde kullanılır. Bu durumda, söz konusu şeklin çıkıntılarından birinin tipini ve boyutunu değiştirmeden, bu çıkıntıyı gerekli konuma taşımak ve ardından yukarıda açıklanan yönteme göre başka bir çıkıntı oluşturmak yeterlidir.

İncirde. Şekil 7.10'da AB segmentinin gerçek değerini düzlem paralel yer değiştirme yöntemiyle belirlemek için yapılar yapılmıştır.

Pirinç. 7.10

7.5 Düz çizgi etrafında dönme yöntemi

Bu yöntem aynı zamanda döndürme yönteminin bir çeşididir ve düz şekillerin, açıların vb. gerçek boyutunu belirlemek için kullanılır. Bu problemler, düz bir şeklin seviye çizgilerinden birinin (genellikle yatay veya ön) etrafında projeksiyon düzlemlerinden birine (P) paralel bir konuma döndürülmesiyle çözülür. 1 veya P 2).

Herhangi bir düz şekli kendi seviye çizgisi etrafında döndürürken, yalnızca bir noktayı birleştiren bir projeksiyon oluşturmak için dönme yarıçapının gerçek değerini belirlemek gerekir; geri kalan noktaların kombinasyonlarının projeksiyonları, gerçek dönme yarıçapları belirlenmeden, ancak bu noktaların bulunduğu çizgilerin sabit noktaları kullanılarak oluşturulabilir (Şekil 7.11). Yukarıda da belirtildiği gibi bu yöntem, düzlem figürlerle metrik problemlerin çözümünde daha uygundur.

Pirinç. 7.11

7.6. Düzlem izleri etrafında dönme yöntemi (hizalama)

Bir nesneyi izlerle tanımlanan bir düzlemde tasvir ederken, bazen bu düzlemi projeksiyon düzlemlerinden biriyle birleştirme yönteminin kullanılması tavsiye edilir.

Bu yöntem aynı zamanda döndürme yönteminin özel bir durumudur. Bu durumda dönme ekseni düzlemin izlerinden biridir ve ikinci izi aynı izdüşüm düzlemiyle birleştirilir (Şekil 7.12).

Pirinç. 7.12

Düzlem izinin birleşik konumu, bu izin rastgele bir noktasının başka bir düzlem izine dik bir düzlemde döndürülmesiyle elde edilir.

İlginizi çekebilecek diğer benzer çalışmalar.vshm>
5461.		ACS devrelerini oluşturmak ve dönüştürmek için temel yöntemler	2,18 MB
	Şu anda otomatik sistemler, endüstri, ulaşım, iletişim cihazları, bilimsel araştırmalar vb. İnsan faaliyetinin tüm alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Otomatik kontrol sistemi modlarının incelenmesi. Kapalı çevrim bir sistemin transfer fonksiyonunun belirlenmesi İncelenmekte olan bir sistem olarak bize bir sistem teklif edildi...
9400.		Afin eşdeğer rakamlar. Perspektif-afin dönüşümleri, sıkıştırma, akrabalık. Uzayın afin dönüşümleri. Afin dönüşümlerin problem çözümüne uygulanması	138,88 KB
	Eğer f bir perspektif-afin dönüşümü ise, A ve B onun değişmez noktalarıdır, o zaman AB doğrusu üzerinde rastgele bir nokta sabittir ve f dönüşümünün herhangi bir değişmez noktası AB doğrusuna aittir.
7819.		Çizimin detaylandırılması	119,91 KB
	Detaylandırma sırası Yeni bir ürünün ve bunun için tasarım dokümantasyonunun geliştirilmesi genellikle GOST'ta belirlenen beş aşamadan geçer. Bazı projeler kapsamında bireysel parçalar için işçilere karşılık gelen çizimler geliştirilmektedir. Genel görünüm çizimi, herhangi bir parçanın çizimini oluşturabilmek için tüm kurucu montaj birimlerinin ve bireysel parçaların şeklini anlamaya yetecek sayıda görüntü içermelidir.
6522.		Burulma. Tork diyagramı	613,78 KB
	Sonuç olarak, çubuğun rastgele bir kesitinde altı kuvvet faktöründen yalnızca biri ortaya çıkar. Kesiti iki simetri eksenine sahip bir çubuk için çubuğun eksenini burulma ekseni olarak almak doğaldır. Deneysel sonuçların gösterdiği gibi, bükülmüş bir çubuğun uzunluk boyunca sabit olan yuvarlak veya halka şeklinde bir kesiti olması durumunda, uçlardaki yüzey kuvvetlerinin dağılım yasasını belirlerken tüm kesitler düz kalır. Tipik olarak çubuğun yan yüzeyine ve uçlarına etki eden dış kuvvetler eksene getirilir.
15259.		Papaverinin sentetik analoglarının analizinde kullanılan yöntemler ve bunlara dayalı çok bileşenli dozaj formları 3.1. Kromatografik yöntemler 3.2. Elektrokimyasal yöntemler 3.3. Fotometrik yöntemler Sonuç Listesi l	233,66 KB
	Drotaverin hidroklorür. Drotaverin hidroklorür, papaverin hidroklorürün sentetik bir analoğudur ve kimyasal yapısı açısından benzilizokinolin türevidir. Drotaverin hidroklorür, antispazmodik aktiviteye, antispazmodik miyotropik etkiye sahip ilaç grubuna aittir ve spa içermeyen ilacın ana aktif maddesidir. Drotaverin hidroklorür Drotaverin hidroklorür için farmakope monografisi Pharmacopoeia baskısında sunulmaktadır.
7925.		Karmaşık EA HD'nin metodolojisi	9,04 KB
	Üretim hacimlerinin emek faktörlerine bağımlılığı şu şekilde ifade edilir: Nb = R Td PM Dh burada Nb çıktı hacmi R ortalama işçi sayısı Td bir işçinin yılda çalıştığı gün sayısı Tch bir işçinin günde çalıştığı ortalama saat sayısı Çalışılan 1 adam-saat başına Dh ortalama çıktı Görev: Orenburg gümrüğü tarafından tahsil edilen gümrük vergileri miktarlarındaki değişimi hangi faktörlere göre belirlemek. Faktör analizi kapsamlı ve kapsamlı bir süreçtir.
2187.		Koordinatlar ve dönüşümler	74,4 KB
	Koordinatlar ve dönüşümler iki boyutlu 2 boyutlu dönüşümler Homojen koordinat kompozisyonunda 2 boyutlu dönüşümler 2 boyutlu dönüşümler Stereo görüntülerin 3 boyutlu projeksiyon koordinatları taramalı resimlerin dönüşümleri. Her yerde aşağıda: XYZ Kartezyen koordinatlar xyz homojen koordinatlar İki boyutlu dönüşümler 1. Ayrıca bu matris ile belirtilen dönüşüm gerçekleştirildikten sonra vektör sütunları eksenlerle çakışacaktır. Bu, sonuçları biliniyorsa bir dönüşüm matrisi oluşturmanıza olanak tanır.
20605.		Kapsamlı web sitesi tanıtım stratejisi	1,5 MB
	Çok sayıda tamamen yeni medya formatı ortaya çıktı: web seminerleri, infografikler, çevrimiçi eğitim kursları, gif animasyonu ve çok daha fazlası. Artık bilgi çoğunlukla farklı formatların bir karışımıdır. Birçok makale resimler, tablolar, videolar ve hiper metin bağlantıları içerir. Ve en önemlisi kişiselleştirme ortaya çıktı. Kelimenin tam anlamıyla, artık internetteki her makale belirli bir kişi için yazılıyor. Herhangi bir İnternet kullanıcısı bilgi kanallarını esnek bir şekilde özelleştirebilir
9051.		Karmaşık bir koltuk oluşturma yöntemleri	31,78 KB
	Projeksiyon hattını sarma yönteminin özünü ve ayrıca projeksiyon yüzeylerini değiştirme yöntemini düşünün. Çıkıntılı düz çizginin etrafına sarın. Metrik ve konumsal problemleri çözmek için sandalye kaplamasının yeniden şekillendirilmesi ve projeksiyon yüzeylerinin değiştirilmesi yöntemleri, geometrik görüntünün ve projeksiyon yüzeylerinin karşılıklı olarak yeniden şekillendirilmesine dayanmaktadır. projeksiyon düzlemleri kesinlikle yok edilemez.
2177.		3 boyutlu geometrik dönüşümler	39,85 KB
	Aynı zamanda, pozitif yarı eksenin yanından koordinatların merkezine bakarsanız, +90°'lik (saat yönünün tersine) bir dönüş, bir pozitif ekseni diğerine aktarır (sağ vidanın hareket yönü, yanında bulunur) eksen ve saat yönünün tersine dönme ve pozitif yarı eksen çakışır). Özel olarak belirlenmiş bazı durumlarda sol koordinat sistemi kullanılır (bkz. Şekil b). Sol koordinat sisteminde saat yönünde dönüşler pozitif olacaktır

Monge yöntemi, karmaşık çizim.

Nokta projeksiyonları, karmaşık çizim.

Projeksiyon düzlemlerine karşılıklı olarak dik.

İki ve üçe dikdörtgen projeksiyon yöntemleri

Ortografik Projeksiyonun Özellikleri

Temel ve değiştirilemez özellikler Dik projeksiyonun (değişmezleri) aşağıdaki gibidir:

1) bir noktanın izdüşümü - nokta;

2) düz bir çizginin izdüşümü - genel durumda düz bir çizgi; izdüşümü yönü düz çizginin yönüyle çakışıyorsa, o zaman ikincisinin izdüşümü bir noktadır;

3) Eğer bir nokta bir doğruya aitse, o zaman bu noktanın izdüşümü de doğrunun izdüşümüne aittir.

4) paralel çizgilerin çıkıntıları birbirine paraleldir;

5) çizgi bölümlerinin oranı, çıkıntılarının oranına eşittir;

6) iki paralel çizginin bölümlerinin oranı, çıkıntılarının oranına eşittir;

7) iki çizginin kesişme noktasının izdüşümü, bu çizgilerin çıkıntılarının kesişme noktasıdır;

8) düz veya düz bir şekil projeksiyon düzlemine paralelse, bu düzleme bozulma olmadan yansıtılırlar;

9) dik açının en az bir tarafı projeksiyon düzlemine paralelse ve diğeri ona dik değilse, bu düzleme dik açı dik açıyla yansıtılır.

Bir noktanın projeksiyon düzlemine göre uzaklığı hakkında bilgi sayısal bir işaret kullanılarak değil, ikinci projeksiyon düzleminde oluşturulan noktanın ikinci projeksiyonu kullanılarak verilirse çizim denir. iki resim veya kapsayıcı. Bu tür çizimleri oluşturmanın temel ilkeleri özetlenmiştir Gaspard Monge - 18. yüzyılın sonları ve 19. yüzyılın başlarındaki önemli bir Fransız geometrisi, 1789-1818. Paris'teki ünlü Politeknik Okulu'nun kurucularından biri ve metrik ağırlık ve ölçü sisteminin tanıtılmasına yönelik çalışmalara katılanlardan biri.

Yavaş yavaş, bu tür görüntüler için biriken bireysel kurallar ve teknikler bir sisteme getirildi ve G. Monge'nin "Geometrie betimleyici" çalışmasında geliştirildi.

Monge tarafından iki karşılıklı dik projeksiyon düzlemine ana hatlarıyla belirtilen ortogonal projeksiyon yöntemi, teknik çizimlerin hazırlanmasında ana yöntemdi ve olmaya devam ediyor.

G. Monge tarafından önerilen yönteme uygun olarak, uzayda karşılıklı olarak dik iki projeksiyon düzlemini ele alıyoruz (Şekil 6). Projeksiyon düzlemlerinden biri P 1 yatay olarak yerleştirilir ve ikincisi P 2 - dikey olarak. P 1 - yatay projeksiyon düzlemi, P 2 - önden. Düzlemler sonsuz ve opaktır.

Projeksiyon düzlemleri uzayı dört dihedral açıya (dörde) böler. Ortogonal projeksiyonlar göz önüne alındığında, gözlemcinin ilk çeyrekte projeksiyon düzlemlerinden sonsuz büyük bir mesafede olduğu varsayılmaktadır.

Şekil 6. İki projeksiyon düzleminin uzaysal modeli

Projeksiyon düzlemlerinin kesişme çizgisine genellikle koordinat ekseni adı verilir ve X 21. Bu düzlemler opak olduğundan, yalnızca aynı ilk çeyrekte yer alan geometrik nesneler gözlemci tarafından görülebilecektir. Belirtilen çıkıntılardan oluşan düz bir çizim elde etmek için düzlem P 1 eksen etrafında döndürülerek birleştirilir X 12 düz P 2 (Şekil 6), üzerinde gösterilen her şeyin belirli bir şekilde birbiriyle birleştirildiği projeksiyon düzlemlerine genellikle denir. Monge diyagramı(Fransız Epure - çizim) veya karmaşık bir çizim.

Monge yöntemi, karmaşık çizim. - kavram ve türleri. "Monge yöntemi, karmaşık çizim" kategorisinin sınıflandırılması ve özellikleri. 2017, 2018.

Makine mühendisliği çizimleri dikdörtgen projeksiyon yöntemini kullanır. Bu nedenle, dik projeksiyon yöntemini kullanarak ders üzerinde daha fazla çalışma yapacağız.

Tanımlayıcı geometri dersinin iki ana görevini açık bir şekilde çözmek için çizimler aşağıdaki gereksinimleri karşılamalıdır:

1. Sadelik ve açıklık;

2. Çizimin tersine çevrilebilirliği.

Tek resimli çizimleri kullanan dikkate alınan projeksiyon yöntemleri, doğrudan bir sorunu çözmemize (yani, projeksiyonunu belirli bir orijinalden oluşturmamıza) olanak tanır. Bununla birlikte, ters problemin (yani orijinalin bir projeksiyon kullanılarak çoğaltılması) çözülmesi kesinlikle imkansızdır. Bu problem sayısız çözüme olanak sağlar çünkü her nokta 1 projeksiyon düzlemleri P 1çıkıntı yapan ışının herhangi bir noktasının izdüşümü olarak düşünülebilir ben bir içinden geçmek 1. Dolayısıyla ele alınan tek resimli çizimler bu özelliğe sahip değildir. tersine çevrilebilirlik.

Tersine çevrilebilir tek resimli çizimler elde etmek için bunlara gerekli veriler eklenir. Bunu yapmanın çeşitli yolları vardır. Örneğin, sayısal işaretli çizimler.

Yöntem şu ki, noktanın projeksiyonu ile birlikte 1 noktanın yüksekliği belirtilir, yani. projeksiyon düzlemine olan uzaklığı. Ölçek de ayarlanmıştır. Bu yöntem inşaat, mimari, jeodezi vb. alanlarda kullanılır. Ancak karmaşık mekansal formların çizimlerini oluşturmak için evrensel değildir.

1798 yılında Fransız geometrik mühendisi Gaspard Monge, o zamana kadar biriken teorik bilgi ve deneyimi özetledi ve ilk kez genel görüntü oluşturma yöntemi için bilimsel bir gerekçe sunarak, iki projeksiyondan oluşan düz bir çizimin düşünülmesini önerdi. karşılıklı olarak dik olan iki projeksiyon düzleminin birleştirilmesi. Bugün hala kullandığımız çizim oluşturma ilkesinin ortaya çıktığı yer burasıdır.

Kendimize segmentin projeksiyonlarını oluşturma görevini belirleyelim karşılıklı olarak dik iki projeksiyon düzlemine P 1 Ve P2.

1. Mekansal model.

P 1 ^ P 2 . AA 1 ^ P 1 ; |AA 1 | - A'dan P'ye olan mesafe 1.

AA 2^P2;|AA2| - mesafe Aönce P 2.

P 1- yatay projeksiyon düzlemi;

P2- projeksiyonların ön düzlemi.

bir 1 B 1- segmentin yatay projeksiyonu;

bir 2 B 2- segmentin önden projeksiyonu.

x 12- projeksiyon düzlemlerinin kesişme çizgisi.

Ancak bu formda çizimin okunması zordur. Bu nedenle, Gaspard Monge bu projeksiyon düzlemlerini birleştirmeyi önerdi ve çizim düzlemi olarak P alındı ve P, ile aynı hizaya gelene kadar döndürüldü. P2. Böyle bir çizime karmaşık çizim denir.

2. Düz model.

Düz bir çizim üzerinde projeksiyon düzlemlerinin tüm içerikleriyle birleşimini düşünelim. Uzaydaki bir dizi noktanın bir dizi projeksiyonunun P 1 yatay projeksiyon alanı olarak adlandırılır ve P2- ön projeksiyon alanı.

x 12- projeksiyon ekseni, referans tabanı.

A 1 A 2, B 1 B 2 Þ bağlantı çizgisi, karmaşık bir çizimdeki bir noktanın iki projeksiyonunu birleştiren düz bir çizgidir. Bağlantı hattı projeksiyon eksenine diktir.

Monge'un iki resimli karmaşık çiziminin özellikleri:

1. Bir noktanın iki izdüşümü her zaman belirlenen yönün aynı bağlantı çizgisi üzerinde bulunur.

2. Aynı belirlenen yöndeki tüm iletişim hatları birbirine paraleldir.

3. Akssız çizim.

Birleşik düzlemler ise P 1 Ve P2 keyfi mesafelerde kendilerine paralel hareket edin (eksenlerin konumuna bakın) x 12, x 12 1, x 12 11 incirde. 1-17), şekilden projeksiyon düzlemlerine olan mesafeler değişecektir.

Ancak şeklin projeksiyonları (bu durumda segment) AB) paralel hareket ederken projeksiyon düzlemleri değişmez (paralel projeksiyonun 7. özelliğine göre).

Şek. 1-17 görülüyor. eksenin herhangi bir konumunda X, miktarları DZ- segmentin uçlarından uzaklıklardaki fark P 1, Ve Dy- segmentin uçlarından uzaklıklardaki fark P2, değişmeden kalır. Bu nedenle eksen konumunu belirtmeye gerek yoktur x 12 karmaşık bir çizim üzerinde ve böylece projeksiyon düzlemlerinin konumunu önceden belirleyebilirsiniz P 1 Ve P2 boşlukta.

Bu durum teknolojide kullanılan çizimlerde ortaya çıkar ve böyle bir çizime denir. akssız.

Yukarıdakileri spesifik bir örnekle açıklayalım.

Görev: Masa yapmak için bir çizim yapın (Şek. 1-18).

1. Monge diyagramının özelliklerini dikkate alarak tablonun üç projeksiyonunu oluşturun.

2. Bu ürünü çizime göre tamamlamak için ne eksik?

3. Evet, elbette boyutlar.

Artık ürünün üç görüntüsü ve boyutları olduğuna göre, üründen projeksiyon düzlemlerine olan mesafeler, yani eksenlere referans, ürünün üretimi açısından önemli midir? X, sen Ve z(çizimde 1500, 2000, 2000 boyutları).

Hayır yapmıyorlar!

Ürün bu çizime göre oluşturulmuş olup duvarlardan ne kadar uzağa monte edilmelidir ( P 2, P 3) başka bir görevdir.

Eksensiz bir çizim, eksenlere bağlanmadan görüntülerin sanatçı için uygun, ancak projeksiyon ilişkisine uygun bir konuma yerleştirilmesine olanak tanır; çizimin yapımı Gaspard Monge tarafından belirlenen yasalara göre gerçekleşir