Resme bak. (Şekil 1)
Pirinç. 1. Örnek olarak illüstrasyon
Hangi geometrik şekillere aşinasınız?
Tabii ki resmin üçgen ve dikdörtgenlerden oluştuğunu görmüşsünüzdür. Bu figürlerin her ikisinin de isimlerinde hangi kelime gizli? Bu kelime açıdır (Şekil 2).
Pirinç. 2. Açı belirleme
Bugün dik açı çizmeyi öğreneceğiz.
Bu açının adı zaten “düz” kelimesini içeriyor. Dik açıyı doğru şekilde tasvir etmek için bir kareye ihtiyacımız var. (Şek. 3)
Pirinç. 3. Kare
Meydanın kendisi zaten dik bir açıya sahip. (Şekil 4)
Pirinç. 4. Dik açı
Bu geometrik şekli tasvir etmemize yardımcı olacak.
Şekli doğru bir şekilde tasvir etmek için, kareyi düzleme (1) bağlamalı, kenarlarını (2) özetlemeli, açının tepe noktasını (3) ve ışınları (4) adlandırmalıyız.
1. 
2. 
3. 
4. 
Mevcut açılar arasında düz çizgilerin olup olmadığını belirleyelim (Şekil 5). Bir kare bu konuda bize yardımcı olacaktır.
Pirinç. 5. Örnek olarak illüstrasyon
Karenin dik açısını bulup mevcut açılara uygulayalım (Şekil 6).
Pirinç. 6. Örnek olarak illüstrasyon
Dik açının kuyruk mili açısına denk geldiğini görüyoruz. Bu, PTO açısının düz olduğu anlamına gelir. Aynı işlemi tekrar yapalım. (Şekil 7)
Pirinç. 7. Örnek olarak illüstrasyon
Karemizin dik açısının COD açısı ile çakışmadığını görüyoruz. Bu, COD açısının doğru olmadığı anlamına gelir. Bir kez daha üçgenin dik açısını AOT açısına uyguluyoruz. (Şekil 8)
Pirinç. 8. Örnek olarak illüstrasyon
AOT açısının dik açıdan çok daha büyük olduğunu görüyoruz. Bu, AOT açısının doğru olmadığı anlamına gelir.
Bu derste kare kullanarak dik açının nasıl oluşturulacağını öğrendik.
"Açı" kelimesi, adını birçok şeyin yanı sıra geometrik şekillere de verir: Dik açı çizebileceğiniz dikdörtgen, üçgen, kare.
Üçgen, üç kenar ve üç açıdan oluşan geometrik bir şekildir. Bir açısı dik olan üçgene dik üçgen denir.
Açının ne olduğunu tanımlayarak başlayalım. Birincisi, ikincisi, açının kenarları adı verilen iki ışından oluşur. Üçüncüsü, ikincisi açının tepe noktası adı verilen bir noktadan çıkar. Bu özelliklere dayanarak bir tanım oluşturabiliriz: Açı, bir noktadan (tepe noktasından) çıkan iki ışından (kenardan) oluşan geometrik bir şekildir.
Derece değerine, birbirlerine göre konumlarına ve daireye göre sınıflandırılırlar. Büyüklüklerine göre açı türleriyle başlayalım.
Bunların birkaç çeşidi vardır. Her türe daha yakından bakalım.
Yalnızca dört ana açı türü vardır - düz, geniş, dar ve düz açılar.
Dümdüz
Şuna benziyor:
Derece ölçüsü her zaman 90 derecedir, yani dik açı 90 derecelik açıdır. Yalnızca kare ve dikdörtgen gibi dörtgenler bunlara sahiptir.
Köreltmek
Şuna benziyor:
Derece ölçüsü her zaman 90 dereceden fazla, ancak 180 dereceden küçüktür. Eşkenar dörtgen, keyfi bir paralelkenar gibi dörtgenlerde ve çokgenlerde bulunabilir.
Baharatlı
Şuna benziyor:
Dar açının derece ölçüsü her zaman 90°'den küçüktür. Kare ve paralelkenar dışındaki tüm dörtgenlerde bulunur.
Genişletilmiş
Açılmamış açı şuna benzer:
Çokgenlerde görülmez ancak diğerlerinden daha az önemli değildir. Düz açı, derecesi ölçüsü her zaman 180° olan geometrik bir şekildir. Üstünden herhangi bir yönde bir veya daha fazla ışın çizerek üzerine inşa edebilirsiniz.
Başka birkaç küçük açı türü daha vardır. Okullarda okutulmuyor ama en azından varlıklarını bilmek gerekiyor. Yalnızca beş ikincil açı türü vardır:
1. Sıfır
Şuna benziyor:
Açının adı zaten boyutunu gösteriyor. İç alanı 0° olup, şekilde görüldüğü gibi kenarlar üst üste gelmektedir.
2. Eğik
Eğik açı, düz açı, geniş açı, dar açı veya düz açı olabilir. Temel şartı 0 o, 90 o, 180 o, 270 o’ya eşit olmamasıdır.
3. Dışbükey
Dışbükey açılar sıfır, düz, geniş, dar ve düz açılardır. Zaten anladığınız gibi, dışbükey açının derece ölçüsü 0° ila 180° arasındadır.
4. Dışbükey olmayan
Derece ölçüleri 181°'den 359°'ye kadar olan açılar dışbükey değildir.
5. Tam
Tam açı 360 derecedir.
Bunların hepsi büyüklüklerine göre açı türleridir. Şimdi bunların uçaktaki birbirlerine göre konumlarına göre türlerine bakalım.
1. Ek
Bunlar bir düz çizgi oluşturan iki dar açıdır; toplamları 90 o'dur.
2. Bitişik
Bir ışın açılmamış açıdan veya daha doğrusu tepe noktasından herhangi bir yönde geçirilirse bitişik açılar oluşur. Toplamları 180o'dur.
3. Dikey
İki düz çizgi kesiştiğinde dikey açılar oluşur. Derece ölçüleri eşittir.
Şimdi daireye göre konumlanan açı türlerine geçelim. Bunlardan sadece ikisi var: merkezi ve yazılı.
1. Merkezi
Merkezi açı, tepe noktası çemberin merkezinde olan açıdır. Derece ölçüsü, kenarların gördüğü daha küçük yayın derece ölçüsüne eşittir.
2. Yazılı
Yazılı açı, tepe noktası bir daire üzerinde bulunan ve kenarları onunla kesişen bir açıdır. Derece ölçüsü durduğu yayın yarısına eşittir.
Açılar için bu kadar. Artık, en ünlü olanlara (dar, geniş, düz ve konuşlandırılmış) ek olarak geometride bunların başka birçok türü olduğunu biliyorsunuz.
Resme bak. (Şekil 1)
Pirinç. 1. Örnek olarak illüstrasyon
Hangi geometrik şekillere aşinasınız?
Tabii ki resmin üçgen ve dikdörtgenlerden oluştuğunu görmüşsünüzdür. Bu figürlerin her ikisinin de isimlerinde hangi kelime gizli? Bu kelime açıdır (Şekil 2).
Pirinç. 2. Açı belirleme
Bugün dik açı çizmeyi öğreneceğiz.
Bu açının adı zaten “düz” kelimesini içeriyor. Dik açıyı doğru şekilde tasvir etmek için bir kareye ihtiyacımız var. (Şek. 3)
Pirinç. 3. Kare
Meydanın kendisi zaten dik bir açıya sahip. (Şekil 4)
Pirinç. 4. Dik açı
Bu geometrik şekli tasvir etmemize yardımcı olacak.
Şekli doğru bir şekilde tasvir etmek için, kareyi düzleme (1) bağlamalı, kenarlarını (2) özetlemeli, açının tepe noktasını (3) ve ışınları (4) adlandırmalıyız.
1.
2.
3.
4.
Mevcut açılar arasında düz çizgilerin olup olmadığını belirleyelim (Şekil 5). Bir kare bu konuda bize yardımcı olacaktır.
Pirinç. 5. Örnek olarak illüstrasyon
Karenin dik açısını bulup mevcut açılara uygulayalım (Şekil 6).
Pirinç. 6. Örnek olarak illüstrasyon
Dik açının kuyruk mili açısına denk geldiğini görüyoruz. Bu, PTO açısının düz olduğu anlamına gelir. Aynı işlemi tekrar yapalım. (Şekil 7)
Pirinç. 7. Örnek olarak illüstrasyon
Karemizin dik açısının COD açısı ile çakışmadığını görüyoruz. Bu, COD açısının doğru olmadığı anlamına gelir. Bir kez daha üçgenin dik açısını AOT açısına uyguluyoruz. (Şekil 8)
Pirinç. 8. Örnek olarak illüstrasyon
AOT açısının dik açıdan çok daha büyük olduğunu görüyoruz. Bu, AOT açısının doğru olmadığı anlamına gelir.
Bu derste kare kullanarak dik açının nasıl oluşturulacağını öğrendik.
"Açı" kelimesi, adını birçok şeyin yanı sıra geometrik şekillere de verir: Dik açı çizebileceğiniz dikdörtgen, üçgen, kare.
Üçgen, üç kenar ve üç açıdan oluşan geometrik bir şekildir. Bir açısı dik olan üçgene dik üçgen denir.
Bitirme işi ve inşaat sırasında bazen net bir geometriye ihtiyaç duyulur: dikey duvarlar ve 90 derecelik dik açı gerektiren diğer yapılar. Sıradan bir kare, kenarları birkaç metre olan köşeleri kontrol edemez veya işaretleyemez. Açıklanan yöntem, herhangi bir açıyı işaretlemek veya kontrol etmek için mükemmeldir - kenarların uzunluğu sınırlı değildir. Ölçümler için ana araç bir şerit metredir.
Dik açıları doğru bir şekilde işaretlemenin yanı sıra duvarlarda ve diğer nesnelerde önceden işaretlenmiş açıları kontrol etmek için bir yönteme bakacağız.
Pisagor teoremi
Teorem şu ifadeye dayanmaktadır: Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir. Bu bir formül olarak yazılır:
a²+b²=c²
A ve b kenarları, aralarında açının tam olarak 90 derece olduğu bacaklardır. Bu nedenle c kenarı hipotenüstür. Bu formülde bilinen iki miktarı yerine koyarak üçüncüsü bilinmeyeni hesaplayabiliriz. Bu nedenle dik açıları işaretleyebilir ve kontrol edebiliriz.
Pisagor teoremi “Mısır üçgeni” olarak da bilinir. Bu, kenarları 3, 4 ve 5 olan bir üçgendir ve uzunlukların hangi birim olduğu önemli değildir. 3. ve 4. taraflar arası tam olarak doksan derecedir. Bu ifadeyi yukarıdaki formülle kontrol edelim: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 - her şey yakınsar!
Şimdi teoremi uygulamaya koyalım.
Doğru açının kontrol edilmesi
En basit şeyle başlayalım: Pisagor teoremini kullanarak dik açıyı kontrol etmek. Bitirme ve inşaatta en yaygın örnek kontroldür diklik duvarlar Dik duvarlar birbirine 90° dik açıyla yerleştirilmiş duvarlardır.
Yani test edilen herhangi bir iç açıyı alıyoruz. Duvarlarda (aynı yükseklikte) veya zeminde, her iki duvarda isteğe bağlı uzunluklarda bölümler işaretleyin. Bu bölümlerin uzunluğu keyfidir, mümkünse mümkün olduğunca çok sayıda işaretlemeniz gerekir, ancak duvarlardaki işaretler arasındaki köşegeni ölçmek uygun olacaktır. Örneğin bir duvara 2,5 metre (veya 250 cm), diğer duvara 3 metre (veya 300 cm) işaretledik. Şimdi her duvarın bölümünün uzunluğunun karesini alıyoruz (kendisiyle çarpıyoruz) ve elde edilen ürünleri ekliyoruz. Şuna benzer: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 - bu köşegenin karesidir. Şimdi bu sayının karekökünü almamız gerekiyor √15.25≈3.90 - işaretlerimiz arasındaki köşegen 3.9 metre olmalı. Mezura ile yapılan ölçüm farklı bir diyagonal uzunluk gösteriyorsa, kontrol edilen açı döndürülür ve 90°'den sapar.
Dik açı köşegen hesaplayıcı
Dikkat! Hesap makinesinin çalışması için desteği etkinleştirmeniz gerekir JavaScript tarayıcınızda!
Uzunluk A
Uzunluk B
Diyagonal C
Karekökü çıkarmak beni hiçbir zaman etkilemedi - sıradan bir insan hesap makinesi olmadan yapamaz ve ayrıca tüm mobil cihazlarda onu çıkarabilecek hesap makineleri yoktur. Bu nedenle basitleştirilmiş bir yöntem kullanabilirsiniz. Sadece şunu hatırlaman gerekiyor: kenarları tam olarak 100 santimetre olan dik açıda köşegen 141,4 cm'dir. Böylece, kenarları 2 m olan dik açı için köşegen 282,8 cm'dir, yani düzlemin her metresi için 141,4 cm vardır Bu yöntemin bir dezavantajı vardır: ölçülen açıdan aynısını ayarlamak gerekir Her iki duvardaki ve bu segmentlerdeki mesafeler bir metrenin katları olmalıdır. Bunu iddia etmeyeceğim, ancak naçizane tecrübelerime göre çok daha uygun. Her ne kadar orijinal yöntemi tamamen unutmamalısınız - bazı durumlarda çok alakalı.
Hemen şu soru ortaya çıkıyor: köşegenin hesaplanan uzunluğundan hangi sapma normal kabul edilir (hata) ve hangisi değildir? 1 m'lik işaretli kenarlarla test edilen açı 89° ise, köşegen 140 cm'ye düşecektir.Bu bağımlılığı anlayarak, 141,4 cm'lik köşegende birkaç milimetrelik bir hatanın olmayacağına dair objektif bir sonuca varabiliriz. bir tam derecelik sapma verir.
Dış köşe nasıl kontrol edilir? Dış köşeyi kontrol etmek aslında farklı değildir, sadece her duvarın çizgilerini zeminde (veya bir kablo kullanarak zeminde) uzatmanız ve ortaya çıkan iç açıyı olağan şekilde ölçmeniz gerekir.
Bir mezura ile dik açı nasıl işaretlenir
İşaretleme hem genel Pisagor teoremine hem de “Mısır üçgeni” ilkesine dayanabilir. Bununla birlikte, bu yalnızca teoride, çizgiler basitçe kağıt üzerine çizilir, ancak seçilen tüm boyutları gerilmiş kordonlarla veya zemindeki çizgilerle "yakalamak" daha zor bir iştir.
Bu nedenle kenarları 100 cm olan bir üçgen için 141,4 cm köşegenine dayanan basitleştirilmiş bir yöntem öneriyorum, işaretleme sırasının tamamı aşağıdaki resimlerde gösterilmektedir. Unutmamak önemlidir: 141,4 cm'lik köşegen A-B segmentindeki metre sayısıyla çarpılmalıdır. A-B ve A-C segmentleri eşit olmalı ve metre cinsinden bir tam sayıya karşılık gelmelidir. Resimler tıkladığınızda büyütülür!
Dar açı nasıl işaretlenir
Çok daha az sıklıkla, özellikle 45° olmak üzere dar açıların oluşturulmasına ihtiyaç duyulur. Bu tür rakamları oluşturmak için formüller daha karmaşıktır, ancak en sorunlu olanı bu değildir. Çizilen veya gerilen tüm çizgileri kordonlarla bağlamak çok daha zordur - bu kolay bir iş değildir. Bu nedenle basitleştirilmiş bir yöntem kullanmanızı öneririm. İlk önce 90° dik açı işaretlenir ve ardından 141.4 köşegeni gerekli sayıda eşit parçaya bölünür. Örneğin 45° elde etmek için köşegeni ikiye bölmeniz ve A noktasından bölme noktasına doğru bir çizgi çizmeniz gerekir. Bu şekilde 45 derecelik iki açı elde ediyoruz. Köşegeni 3 parçaya bölerseniz 30 derecelik üç açı elde edersiniz. Algoritmanın sizin için açık olduğunu düşünüyorum.
Aslında anlatabileceğim her şeyi anlattım, umarım her şeyi anlaşılır bir dille sunmuşumdur ve artık dik açıların nasıl işaretleneceği ve kontrol edileceği konusunda sorularınız kalmaz. Herhangi bir bitiricinin veya inşaatçının bunu yapabilmesi gerektiğini eklemekte fayda var, çünkü küçük bir inşaat alanına güvenmek profesyonellik dışıdır.
DÜZ, oh, oh; düz, düz, düz, düz ve düz. Ozhegov'un açıklayıcı sözlüğü. Sİ. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992… Ozhegov'un Açıklayıcı Sözlüğü
dik açı- — Konular petrol ve gaz endüstrisi EN dik açı …
dik açı- komşusuna eşit bir açı. * * * DİK AÇI DİK AÇI, komşusuna eşit olan açı... ansiklopedik sözlük
DİK AÇI- bitişik olana eşit bir açı; Derece ölçümünde 90°'ye eşittir... Doğal bilim. ansiklopedik sözlük
Dik açı- Angle'a bakın... Ansiklopedik Sözlük F.A. Brockhaus ve I.A. Efron
DİK AÇI- 1) komşusuna eşit bir açı. 2) Sistem dışı birim. düz açı. Tanım L. 1 L = 90° = PI/2 rad 1,570 796 rad (bkz. Radyan) ... Büyük Ansiklopedik Politeknik Sözlüğü
DÜMDÜZ- düz, doğrudan; düz, düz, düz. 1. Bir şekilde tam olarak uzatılmış. yön, çarpık değil, kıvrımsız. Düz. "Düz yol sona erdi ve zaten yokuş aşağı gidiyordu." Çehov. Düz burun. Düz şekil. 2. Doğrudan (demiryolu ve boşaltma). Direk güzergah... ... Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü
DÜMDÜZ- DOĞRUDAN, ah, ah; düz, düz, düz, düz ve düz. 1. Hayır, sorunsuz yürümek. bükülmeden yön. Düz çizgi (görüntüsünün sonsuz, sıkıca gerilmiş bir iplik olabileceği bir çizgi). Düz bir çizgi çizin (yani düz bir çizgi; isim). Yol gidiyor...... Ozhegov'un Açıklayıcı Sözlüğü
ana bobin profilinin açısı- (αb) Solucan bobininin ana profili ile solucan ekseniyle dik kesişen düz çizgi arasındaki açı. Not Sargılı sonsuz bobin αb'nin doğrusal ana profilinin açısı, ana sarmal açısına eşittir... ... Teknik Çevirmen Kılavuzu
Kitabın
- Harmonik fonksiyonlar teorisinin sınır değer problemlerinin sayısal çözümü için tablolar, Kantorovich L.V., Krylov V.I., Chernin K.E.. Harmonik fonksiyonlar için sınır problemleri genellikle fizik ve teknolojideki birçok önemli konunun matematiksel analizinde ortaya çıkar (elektrik ve hesaplama problemleri) termal alanlar, görevler... 610 RUR karşılığında satın alın
- Matematik. 2. sınıf. Ders kitabı. 2 parça halinde. Bölüm 2, Moro M.I.. “Matematik” ders kitabı “Rusya Okulu” eğitim sistemine dahil edilmiştir. Ders kitabı materyali, bir sistem-faaliyet yaklaşımı uygulamanıza, farklılaştırılmış eğitim düzenlemenize ve...