Destek türleri ve desteklerde meydana gelen reaksiyonlar hakkında fikir sahibi olun.

Denge denklemlerinin üç biçimini bilmek ve bunları kiriş sistemlerindeki mesnetlerdeki reaksiyonları belirlemek için kullanabilmek.

Bir çözümün doğruluğunu kontrol edebilme.

Yük türleri ve destek türleri

Yük türleri

Uygulama yöntemine göre yükler aşağıdakilere ayrılır:

· odaklanmış ve

· dağıtıldı.

Gerçek yük aktarımı ihmal edilebilecek kadar küçük bir alanda (bir noktada) meydana gelirse, yüke konsantre denir.

Çoğu zaman yük önemli bir alan veya hat boyunca dağıtılır (barajdaki su basıncı, çatıdaki kar basıncı vb.), daha sonra yükün dağıtıldığı kabul edilir.

Kesinlikle katı cisimler için statik problemlerde, dağıtılmış yük, sonuçta ortaya çıkan yük ile değiştirilebilir. konsantre kuvvet (Şekil 6.1).

Q- yük yoğunluğu; I çubuğun uzunluğudur;

G = ql- dağıtılmış yükün sonucu.

Kiriş sistemleri için destek çeşitleri(bkz. ders 1)

Kiriş, desteklere sabitlenen ve kendisine uygulanan kuvvetlerle bükülen düz kiriş biçimindeki yapısal bir parçadır.

Kiriş bölümünün yüksekliği, uzunluğa kıyasla önemsizdir.

Sert conta (sıkıştırma)(Şekil 6.2)

Destek harekete veya dönmeye izin vermez. Contanın yerini iki kuvvet bileşeni almıştır Rax ve ve şu an bir çift Bay.

Bu bilinmeyenleri belirlemek için aşağıdaki formdaki bir denklem sistemini kullanmak uygundur:

Her denklemin bir bilinmeyen miktarı vardır ve ikame yapılmadan çözülür.

Çözümlerin doğruluğunu kontrol etmek için kiriş üzerindeki herhangi bir noktaya göre ek bir moment denklemi kullanılır; örneğin

Eklemli destek(Şekil 6.3)

Destek, menteşe etrafında dönmeye ve destek yüzeyi boyunca harekete izin verir. Reaksiyon destek yüzeyine dik olarak yönlendirilir.

Mafsallı-sabit destek(Şekil 6.4)

Destek, bir menteşe etrafında dönmeye izin verir ve koordinat eksenleri boyunca iki kuvvet bileşeniyle değiştirilebilir.

İki menteşeli destek üzerindeki kiriş(Şekil 6.5)

Üç kuvvet bilinmiyor, ikisi dikey, bu nedenle bilinmeyenleri belirlemek için ikinci formdaki bir denklem sistemini kullanmak daha uygundur:

Moment denklemleri kiriş bağlantı noktalarına göre çizilir. Bağlanma noktasından geçen kuvvetin momenti 0 olduğundan denklemde bilinmeyen bir kuvvet kalacaktır.

Çözümün doğruluğunu kontrol etmek için ek bir denklem kullanılır

Aynı düz çizgi üzerinde yer almayan üç noktayı seçebileceğiniz katı bir cismin dengesinde, üçüncü formdaki bir denklem sistemini kullanmak uygundur (Şekil 6.6):

Problem çözme örnekleri

Örnek 1. Tek destekli (sıkışmış) bir kiriş, konsantre kuvvetler ve bir çift kuvvetle yüklenir (Şekil 6.7). Gömme reaksiyonlarını belirleyin.

Çözüm

2. Gömmede iki bileşenle temsil edilen bir reaksiyon meydana gelebilir: (R Evet,R Balta) ve reaktif tork M A . Kirişin diyagramında olası reaksiyon yönlerini çiziyoruz.

Yorum. Yönler yanlış seçilirse hesaplamalar sırasında negatif reaksiyon değerleri elde ederiz. Bu durumda hesaplama tekrarlanmadan diyagramdaki reaksiyonlar ters yöne yönlendirilmelidir.

Yüksekliğin düşük olması nedeniyle kirişin tüm noktalarının aynı düz çizgi üzerinde olduğu kabul edilir; bilinmeyen üç reaksiyonun tümü bir noktada uygulanır. Bunu çözmek için ilk formdaki denge denklemleri sistemini kullanmak uygundur. Her denklem bir bilinmeyen içerecektir.

3. Bir denklem sistemi kullanıyoruz:

Elde edilen reaksiyonların işaretleri (+) olduğundan reaksiyonların yönleri doğru seçilmiştir.

3. Çözümün doğruluğunu kontrol etmek için B noktasına göre bir moment denklemi oluşturuyoruz.

Ortaya çıkan reaksiyonların değerlerini değiştiriyoruz:

Çözüm doğru bir şekilde tamamlandı.

Örnek 2. Menteşeli desteklere sahip çift destek kirişi A Ve İÇİNDE yoğunlaştırılmış kuvvetle yüklü F, yoğunlukla dağıtılmış yük Q ve bir anda birkaç kuvvet T(Şekil 6.8a). Desteklerin reaksiyonlarını belirleyin.

Çözüm

1. Sol destek (nokta A)- hareketli bir menteşe, burada reaksiyon destek yüzeyine dik olarak yönlendirilir.

Sağdaki destek (B noktası) sabit bir menteşedir; burada reaksiyonun iki bileşenini koordinat eksenleri boyunca çiziyoruz. Eksen Ah kirişin uzunlamasına ekseni ile aynı hizadadır.

2. Diyagramda bilinmeyen iki dikey reaksiyon meydana geleceğinden denge denklemlerinin ilk formunun kullanılması tavsiye edilmez.

3. Dağıtılmış yükü konsantre olanla değiştirin:

G = ql; g= 2*6 = 12kN.

Yoğunlaştırılmış kuvveti açıklığın ortasına yerleştiririz, daha sonra sorun yoğunlaşmış kuvvetlerle çözülür (Şekil 6.8, b).

4. Desteklerdeki olası reaksiyonları çiziyoruz (yön keyfidir).

5. Çözmek için formdaki denge denklemini seçin

6. Bağlantı noktalarına göre moment denklemleri oluşturuyoruz:

Tepki olumsuz, bu nedenle R Ve y'nin karşı tarafa yönlendirilmesi gerekiyor.

7. İzdüşüm denklemini kullanarak şunu elde ederiz:

R Bx- B desteğindeki yatay reaksiyon.

Reaksiyon negatiftir, bu nedenle diyagramda yönü seçilenin tersi olacaktır.

8. Çözümün doğruluğunun kontrol edilmesi. Bunu yapmak için dördüncü denge denklemini kullanıyoruz.

Elde edilen reaksiyon değerlerini yerine koyalım. Koşul karşılanıyorsa çözüm doğrudur:

5,1 - 12 + 34,6 – 25 -0,7 = 0.

Örnek 3.Şekilde gösterilen kirişin mesnet reaksiyonlarını belirleyiniz. 1.17, A.

Çözüm

Kirişin dengesini düşünün AB. Destek sabitlemesini (yerleştirmeyi) bir kenara bırakalım ve eylemini tepkilerle değiştirelim ÜZERİNDE, VA Ve t bir(Şekil 1.17, B). Rastgele konumlanmış kuvvetlerden oluşan düz bir sistem elde ettik.

Bir koordinat sistemi seçiyoruz (Şekil 1.17.6) ve denge denklemlerini hazırlıyoruz:

Bir test denklemi oluşturalım

bu nedenle reaksiyonlar doğru şekilde belirlenir.

Örnek 4. Belirli bir ışın için (Şekil 1.18, A) destek reaksiyonlarını belirler.

Çözüm

Kirişin dengesi dikkate alındığında AB. Destekleyici bağlantı elemanlarını atıyoruz ve etkilerini reaksiyonlarla değiştiriyoruz (Şekil 1.18.6). Rastgele konumlanmış kuvvetlerden oluşan düz bir sistem elde ettik.

Bir koordinat sistemi seçiyoruz (bkz. Şekil 1.18.6) ve denge denklemlerini hazırlıyoruz:

q 1,

Noktadan uzaklık A q1(a + b);

Düzgün dağıtılmış yük yoğunluğunun sonucu q2;

Noktadan uzaklık A sonuçtaki eylem hattına q 2 (d - c).

Sayısal değerleri değiştirerek şunu elde ederiz:

buradan itibaren VB = 28,8 kN;

- noktadan uzaklık İÇİNDE bileşke q 1'in hareket çizgisine (a+b);

- noktadan uzaklık İÇİNDE sonuçtaki eylem hattına q 2 (d - c).

Neresi VA= 81,2kN.

Bir test denklemi oluşturalım:

Örnek 5. Belirli bir çubuk sistemi için (Şekil 1.19, A) çubuklardaki kuvvetleri belirleyin.

Çözüm

Kirişin dengesini düşünün AB, Hem verilen hem de istenen kuvvetlerin uygulandığı yer.

Kiriş, eşit olarak dağıtılmış bir yoğunluk yüküne maruz kalır Q, güç R ve konsantre an T .

Kirişi bağlantılardan kurtaralım ve etkilerini reaksiyonlarla değiştirelim (Şekil 1.19, B). Rastgele konumlanmış kuvvetlerden oluşan düz bir sistem elde ettik.

Bir koordinat sistemi seçin (bkz. Şekil 1.19, B) ve denge denklemlerini oluşturun:

Nerede q(bir + B)- sonuç

eşit dağıtılmış yük yoğunluğu Q(çizimde kesikli çizgiyle gösterilmiştir).

Sayısal değerleri değiştirerek şunu elde ederiz:

dolayısıyla NAC = 16 kN;

Bir çift oluşturan kuvvetlerin herhangi bir eksene izdüşümlerinin toplamının sıfıra eşit olduğunu hatırlayalım;

Nerede NBDçünkü α N BD ", N BF çünkü β- kuvvetin dikey bileşeni N B F(kuvvetlerin yatay bileşenlerinin etki çizgileri NBD Ve N BF bir noktadan geçmek A ve dolayısıyla konuyla ilgili anları A sıfıra eşittir). Sayısal değerlerin değiştirilmesi ve dikkate alınması N B D = 1,41N BFşunu elde ederiz:

Neresi N B F = 33.1kN.

O halde N BD = 1,41*33,1 = 46,7 kN.

Çubuklardaki kuvvetleri belirlemek için denge denklemi kullanılmadı: ΣP ila = 0.Çubuklardaki kuvvetler doğru belirlenirse eksene olan izdüşümlerin toplamı v Kirişe etki eden tüm kuvvetlerin toplamı sıfır olmalıdır. Tüm kuvvetlerin eksene yansıtılması v,şunu elde ederiz:

dolayısıyla çubuklardaki kuvvetler doğru olarak belirlenir.

Örnek 6. Belirli bir düz çerçeve için (Şekil 1.20, A) destek reaksiyonlarını belirlemek

Çözüm

Çerçeveyi bağlantılardan kurtarıyoruz ve eylemlerini tepkilerle değiştiriyoruz N A, V A, V B (Şekil 1.20, B). Rastgele konumlanmış kuvvetlerden oluşan düz bir sistem elde ettik.

Bir koordinat sistemi seçin (bkz. Şekil 1.20, B) ve denge denklemlerini oluşturun:

Nerede Р 2 çünkü α- P2 kuvvetinin dikey bileşeni;

P 2 günah α- P2 kuvvetinin yatay bileşeni;

2qa- düzgün dağıtılmış yük yoğunluğunun sonucu Q(kesikli çizgiyle gösterilmiştir);

dolayısıyla VB = 5,27 ka;

Neresi HA =7qa

kuvvet çizgisi R2çünkü α bir noktadan geçer İÇİNDE ve dolayısıyla bu noktayla ilgili anı İÇİNDE sıfıra eşit

Neresi VA = 7qa.

Denge denklemi Σ reaksiyonları belirlemek için kullanılmadı Piv =0. Tepkiler doğru belirlenirse eksene izdüşümlerin toplamı vÇerçeveye etki eden tüm kuvvetlerin toplamı sıfır olmalıdır. Tüm kuvvetleri v eksenine yansıtarak şunu elde ederiz:

bu nedenle destek reaksiyonları doğru şekilde belirlenir.

Moment ile bir çift oluşturan kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamının T, herhangi bir eksende sıfırdır.

Test soruları ve ödevler

1. Dağıtılmış yükü konsantre olanla değiştirin ve sonucun uygulama noktasından desteğe olan mesafeyi belirleyin. A(Şekil 6.9).

2. Noktaya göre sistemin toplam kuvvetlerinin momentinin değerini hesaplayın A(Şekil 6.10).

3. Gömme reaksiyonlarını belirlerken hangi denge denklemlerinin kullanılması tavsiye edilir?

4. İki destekli bir kirişin desteklerindeki reaksiyonları belirlerken hangi denge denklemleri sisteminin kullanılması tavsiye edilir ve neden?

5. Diyagramda gösterilen tek destekli kirişin yerleştirilmesindeki reaktif momenti belirleyin (Şekil 6.11).

6. Şekil 2'de gösterilen kirişin gömülmesindeki düşey reaksiyonu belirleyin. 6.11.

1. Hangi kuvvetler sistemi yakınsak kuvvetler sistemidir?

2. Yakınsayan kuvvetler sistemi için denge koşulunu analitik ve geometrik biçimde formüle edin.

3. Bir kuvvet çokgeni oluşturma kurallarını formüle edin.

4. Yakınsak kuvvetlerin bileşke sistemini belirlemek için bir formül verin.

5. Hangi durumda kuvvet izdüşümü 0'a eşit olur?

6. Hangi durumda kuvvetin izdüşümü pozitiftir?

Pratik iş

Konu: Kiriş Sistemleri İçin Mesnet Tepkilerinin Belirlenmesi

Çalışmanın amacı: Kiriş sistemlerinin mesnetlerindeki reaksiyonların belirlenmesinde teorik bilgi ve becerilerin güçlendirilmesi

Federal Devlet Eğitim Standardına karşılık gelen eğitim sonuçları:

Tamam 2. Kendi faaliyetlerinizi düzenleyin, standart yöntemleri ve profesyonel görevleri yerine getirme yöntemlerini seçin, bunların etkinliğini ve kalitesini değerlendirin

Tamam 3. Standart ve standart dışı durumlarda kararlar alın ve bunların sorumluluğunu alın.

Bilgisayar 3.1. Su temini ve drenaj sistemlerinin tasarım elemanları, ısıtma, havalandırma ve iklimlendirme.

Bilgisayar 3.2. Su temini ve drenaj sistemleri, ısıtma, havalandırma ve iklimlendirme ile ilgili temel hesaplamaları yapın.

Öğrenci şunları yapmalıdır:Bilmek Katı mekaniğinin temel kavramları ve yasaları.

Çalışma şekli - bireysel.

Doğanın işi - kısmen arayın.

Konuyla ilgili kısa teorik ve referans materyaller:

Çoğu zaman makinelerde ve yapılarda kirişler (veya kiriş sistemleri) adı verilen uzun gövdeler bulunur. Kirişler öncelikle yanal yükleri taşıyacak şekilde tasarlanmıştır. Kirişler, onları diğer elemanlara bağlamak ve kuvvetleri onlara aktarmak için özel destek cihazlarına sahiptir.

Kiriş destek cihazlarının reaksiyonlarının bilinmeyen sayısal değerleri, bir denge denklemleri sistemi aracılığıyla belirlenir.

Rasgele bir düzlemsel kuvvet sistemi için denge denklemleri üç biçimde sunulabilir. İlk olarak (bu denklemlerin temel formu):

https://pandia.ru/text/80/184/images/image022_18.jpg" genişlik = "316" yükseklik = "43 src = ">

Bu denge denklemlerinin ikinci şeklidir.

Denge denklemlerinin üçüncü biçimi, iki keyfi A ve B noktasına göre momentlerin toplamlarının sıfıra eşitliğini ve bazı x-eksenleri üzerindeki izdüşümlerin toplamının sıfıra eşitliğini temsil eder:

https://pandia.ru/text/80/184/images/image024_12.jpg" width = "185" height = "26 src = ">

Paralel kuvvetlerden oluşan bir düzlem sistemi için denge denklemlerinin ikinci ve üçüncü biçimleri aynı biçimi alacaktır:

https://pandia.ru/text/80/184/images/image026_16.gif" width="58" height="23">veya Ders Kitapları" href="/text/category/uchebnie_posobiya/" rel="bookmark " >ders kitabı / . - 2. baskı. - M.: FORUM: INFRA-M, 2012.

Bilgi kontrolü ve beceriler(pratik çalışma için gerekli)

1. Egzersiz.

Görev 2.

1. Dağıtılmış yükü sonuç yüküyle değiştirin ve uygulama noktasını belirtin.

2. Kirişi bağlantılardan kurtarın ve yerine reaksiyonlar koyun.

3. Bir denge denklemleri sistemi seçin.

4. Denge denklemlerini çözün.

5. Çözümü kontrol edin.

Hesaplama örnekleri:

1. Egzersiz. Gömmedeki reaksiyonların büyüklüğünü belirleyin. Çözümün doğruluğunu kontrol edin.

https://pandia.ru/text/80/184/images/image032_11.gif" width="247 height=19" height="19">

2. AB kirişini bağlantılardan kurtarıyoruz, A noktasındaki gömmeyi atıyoruz ve gömme eylemini destekte meydana gelen olası reaksiyonlarla değiştiriyoruz - reaktif moment MA ve bileşen reaksiyonları ve . Paralel kuvvetlerden oluşan düz bir sistem elde ettik, yani.

3. Bir denge denklemleri sistemi seçin:

4. Çözüme en sol noktadan başlıyoruz.

https://pandia.ru/text/80/184/images/image038_12.gif" width = "205" height = "25 src = ">

Denklemde, A noktasına göre belli bir mesafede bulunan etki eden kuvvetlerin yarattığı tüm momentleri dikkate alıyoruz. (A noktasında bulunan reaksiyonlar, nokta ile bir omuz oluşturmadıkları için denklemde dikkate alınmaz. ).

https://pandia.ru/text/80/184/images/image041_11.gif" width = "516" yükseklik = "45">

Karar kesindir, tamam.

Görev 2. Kirişin menteşeli mesnetlerindeki reaksiyonların büyüklüğünü belirleyin. Çözümün doğruluğunu kontrol edin.

Kiriş desteklerinin reaksiyonlarını belirlemek için problem çözme prosedürü dikkate alınır. Problemin çözümüne ve reaksiyonların belirlenmesinin doğruluğunun kontrol edilmesine bir örnek verilmiştir. Sorunun çözümü ikinci şekilde verilmiştir.

İçerik

Kiriş desteklerinin reaksiyonlarını belirlemek için problem çözme prosedürü

• Koordinat sisteminin seçilmesi. X eksenini kiriş boyunca, y eksenini ise dikey olarak yukarı doğru yönlendirebilirsiniz. Z ekseni çizim düzlemine dik olarak bize doğru yönlendirilecektir. Koordinat sisteminin merkezi kiriş destek noktalarından birinde seçilebilir.
• Dağıtılmış bir yük varsa, onu bileşke bir kuvvetle değiştiririz. Bu kuvvetin büyüklüğü diyagramın alanına eşittir. Kuvvetin uygulama noktası diyagramın ağırlık merkezidir. Yani eğer q yükü AB parçası üzerinde düzgün bir şekilde dağılmışsa, bunun sonucu Q = q değerine sahip olur. | AB| ve AB segmentinin ortasına uygulanır.
• Etki eden kuvvetler için denge denklemleri oluşturuyoruz. Genel olarak şöyle görünürler:
  .
  Bu vektör denklemini koordinat eksenine yansıtalım. O zaman koordinat eksenlerinin her birindeki kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamı sıfıra eşittir:
  (1) .
  Koordinat eksenleri üzerindeki kuvvetlerin izdüşümlerini buluyoruz ve denklemler oluşturuyoruz (1). Düzlemsel bir kuvvet sistemi için z eksenine izdüşümleri olan son denklem kullanılmaz.
• Kuvvetlerin momentleri için denge denklemleri oluşturuyoruz. Rastgele bir A'A'' ekseni etrafındaki kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfıra eşittir:
  (2) .
  Bu denklemi oluşturmak için etrafında momentlerin hesaplandığı bir eksen seçmeliyiz. Hesaplamaları kolaylaştırmak için bir eksen seçmek daha iyidir. Çoğu zaman eksenler, çizim düzlemine dik olarak kirişin destek noktalarından geçecek şekilde seçilir.
• Denklemleri çözüyoruz ve destek reaksiyonlarının değerlerini alıyoruz.
• Sonucu kontrol ediyoruz. Kontrol olarak, çizim düzlemine dik bir eksen seçebilir ve buna göre, desteklerin bulunan reaksiyonları da dahil olmak üzere kirişe etki eden kuvvetlerin momentlerinin toplamını hesaplayabilirsiniz. Momentlerin toplamı sıfır olmalıdır.

Kiriş desteklerinin reaksiyonlarını belirlemek için bir problem çözme örneği

Görev.

Doğrusal boyutları Şekil 1'de gösterilen rijit bir kiriş, A ve B noktalarına sabitlenmiştir. Kirişin üzerine M momentli bir çift kuvvet, q şiddetinde düzgün dağıtılmış bir yük ve iki P kuvveti etki eder. Uygulama yeri şekilde gösterilen G.
Belirtilen yüklerin A ve B noktalarındaki kiriş desteklerinin tepkilerini belirleyin.

Verilen:
p= 20,2 N; g= 22,6 Kuzey; q = 2 N/m; M = 42,8 nm; bir = 1,3 m; b = 3,9 m; α = 45°;

Sorunun çözümü

Koordinat sisteminin x ve y eksenlerini çiziyoruz. Koordinat sisteminin başlangıç ​​noktasını A noktasına koyalım. X eksenini kiriş boyunca yatay olarak yönlendirelim. Y ekseni dikeydir. Z ekseni çizim düzlemine diktir ve bize doğru yönlendirilir. Resimde belirtilmemiştir.

Kirişe etki eden kuvvetler.

Destekleri atıyoruz ve yerine reaksiyon kuvvetlerini koyuyoruz.
A menteşesinde reaksiyon kuvvetini koordinat eksenleri boyunca bileşenlere ayıralım.
Silindirler üzerindeki hareketli desteğin reaksiyonu dikey olarak yönlendirilir. Destek reaksiyonlarının beklenen yönlerini kendi takdirimize bağlı olarak rastgele seçiyoruz. Reaksiyonun yönünde bir hata yaparsak negatif bir değer alırız, bu da karşılık gelen reaksiyon kuvvetinin ters yöne yönlendirildiğini gösterir.

Düzgün dağıtılmış q yükünü bileşke yükle değiştirelim. Sonucun mutlak değeri diyagramın alanına eşittir:
N.
Sonucun uygulama noktası diyagramın ağırlık merkezidir. Diyagram bir dikdörtgen olduğundan, ağırlık merkezi AD segmentinin ortasındaki C noktasındadır:
AC = CD = b/2 = 1,95 m.

Kuvvetler için denge denklemleri

Koordinat eksenlerindeki kuvvetlerin izdüşümlerini belirliyoruz.

Kuvveti koordinat eksenleri boyunca bileşenlere ayıralım:
.
Bileşenlerin mutlak değerleri:
.
Vektör x eksenine paraleldir ve zıt yönde yönlendirilir. Vektör y eksenine paraleldir ve aynı zamanda ters yönde yönlendirilir. Bu nedenle, koordinat eksenleri üzerindeki kuvvet izdüşümleri aşağıdaki değerlere sahiptir:
.

Geri kalan kuvvetler koordinat eksenlerine paraleldir. Bu nedenle aşağıdaki projeksiyonlara sahiptirler:
;
;
;
;
.

Kuvvetler için denge denklemleri oluşturuyoruz.
Tüm kuvvetlerin x ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamı sıfıra eşittir:
;
;
;
(P1) .

Tüm kuvvetlerin y ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamı sıfıra eşittir:
;
;
;
(P2) .

Momentler için denge denklemleri

Yani, kuvvetler için zaten iki denklem derledik: (A1) ve (A2). Ancak üç bilinmeyen büyüklük içerirler: , ve . Bunları belirlemek için başka bir denklem oluşturmamız gerekiyor.

Kuvvetlerin momentleri için bir denge denklemi oluşturalım. Bunu yapmak için momentleri hesaplayacağımız ekseni seçmemiz gerekiyor. Böyle bir eksen olarak çizim düzlemine dik A noktasından geçen ekseni alıyoruz. Olumlu yön için bize yönlendirileni seçeceğiz. Daha sonra sağ vida kuralına göre pozitif büküm yönü saat yönünün tersine olacaktır.

Seçilen eksene göre kuvvetlerin momentlerini buluyoruz.
Kuvvetler ve eksenlerle kesişir. Bu nedenle momentleri sıfıra eşittir:
; ; .

Kuvvet AB koluna diktir. Onun anı:
.
A eksenine göre kuvvet saat yönünün tersine yönlendirildiğinden momenti pozitiftir.

Kuvvet AK koluna diktir. A eksenine göre bu kuvvet saat yönünde yönlendirildiğinden momenti negatif bir değere sahiptir:
.

Benzer şekilde kalan kuvvetlerin momentlerini de buluruz:
;
.
Bir kuvvet çiftinin (M) momenti, çiftin içerdiği kuvvetlerin uygulama noktalarına bağlı değildir:
.

Bir denge denklemi oluşturalım. A eksenine göre kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfıra eşittir:
;

;
;
(P3) .

Denge denklemlerini çözme

Böylece, üç bilinmeyen miktar için üç denklem elde ettik:
(P1) .
(P2) .
(P3) .

Bu denklemleri çözelim. Mesafeleri hesaplıyoruz.
M;
M;
M;
M.

Denklem (A1)'den şunları buluruz:
N.
Denklem (A3)'ten şunları buluruz:

N.
Denklem (A2)'den şunu elde ederiz:
N.
A noktasındaki toprak reaksiyonunun mutlak değeri:
N.

Çözümün doğruluğunun kontrol edilmesi

Kiriş desteklerinin tepkilerini doğru olarak belirleyip belirlemediğimizi kontrol etmek için diğer eksene göre kuvvetlerin momentlerinin toplamını bulacağız. Reaksiyonu doğru bulursak sıfıra eşit olmalıdır.

E noktasından geçen bir eksen alalım. Bu eksen etrafındaki kuvvetlerin momentlerinin toplamını hesaplıyoruz:

.
Momentlerin toplamının hesaplanmasındaki hatayı bulalım. Bulunan kuvvetleri iki ondalık basamağa yuvarladık. Yani destek reaksiyonlarının belirlenmesindeki hata 0,01 N. Mesafeler büyüklük sırasına göre yaklaşık 10 m'ye eşittir. Bu durumda momentlerin toplamının hesaplanmasındaki hata yaklaşıktır. 10·0,01 = 0,1 Nm. Anlamını anladık -0,03 Nm. Bu değer sıfırdan hata miktarı kadar farklı değildir. Yani hesaplama hatası dikkate alındığında diğer eksene göre momentlerin toplamı sıfıra eşittir. Bu, çözümün doğru olduğu, reaksiyon kuvvetlerinin doğru bulunduğu anlamına gelir.

İkinci çözüm

İlk olarak kuvvetler için iki ve momentler için bir denklem derledik. Momentler için iki, kuvvetler için ise bir denklem yapılarak problem başka bir şekilde çözülebilir.

Kuvvetlerin momentlerinin toplamının herhangi bir eksene göre sıfıra eşit olması gerçeğinden yararlanalım. Çizim düzlemine dik olarak B noktasından geçen ikinci ekseni ele alalım. Buna göre kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfırdır:
.
Kuvvetlerin B eksenine göre momentlerini hesaplıyoruz.
; ; ;
;
;
;
;
.

B eksenine göre kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfıra eşittir:
;

;
;
(P4) ;

Yani ikinci şekilde de üç denklemimiz var:
(P1) .
(P3) ;
(P4) .

Burada her denklem yalnızca bir bilinmeyen miktar içerir. Reaksiyonlar ve daha önce olduğu gibi aynı denklemlerden belirlenir. Kuvveti denklem (A4)'ten buluyoruz:

N.

Reaksiyon değeri, denklem (A2)'den birinci yöntemle elde edilen değerle çakıştı.

Egzersiz yapmak

Yatay iki destekli bir kiriş belirtilmiştir. Kiriş aktif kuvvetlerle yüklenmiştir: konsantre F, dağıtılmış kuvvet yoğunluğu Q ve bir anda birkaç kuvvet M(Tablo 2.1 ve Şekil 2.6).

İşin amacı – kirişin tasarım diyagramını oluşturun, kiriş için denge denklemlerini çizin, desteklerinin tepkilerini belirleyin ve en fazla yüklü desteği belirleyin.

Teorik arka plan

Birçok makine ve yapıda, öncelikle eksenlerine dik olarak yönlendirilen yükleri absorbe etmek için tasarlanmış yapısal elemanlar bulunmaktadır. Bu tür elemanların (şaftlar, metal yapı parçaları vb.) tasarım diyagramları bir kiriş ile temsil edilebilir. Kirişler, kuvvetleri iletmek ve diğer elemanlarla bağlantı kurmak için destekleyici cihazlara sahiptir.

Kiriş desteklerinin ana türleri menteşeli - hareketli, menteşeli - sabit destekler ve sert gömmedir.

Menteşeli ve hareketli bir destek (Şekil 2.1, a), kirişin menteşe ekseni etrafında dönmesine ve destek düzlemine paralel olarak küçük bir mesafe boyunca doğrusal olarak hareket etmesine izin verir. Zemin reaksiyonunun uygulama noktası menteşenin merkezidir. R reaksiyonunun yönü destek yüzeyine diktir.

Menteşeli sabit bir destek (Şekil 2.1.6), kirişin yalnızca menteşe ekseni etrafında dönmesine izin verir. Uygulama noktası aynı zamanda menteşenin merkezidir. Burada reaksiyonun yönü bilinmemektedir; kirişe uygulanan yüke bağlıdır. Bu nedenle, böyle bir destek için iki bilinmeyen belirlenir - destek reaksiyonunun karşılıklı dik bileşenleri Rx ve Ry.

Sert gömme (sıkıştırma) (Şekil 2.1, c) doğrusal hareketlere veya dönmeye izin vermez. Bu durumda bilinmeyenler sadece nicelik değil aynı zamanda uygulama noktasıdır. Bu nedenle, destek reaksiyonunu belirlemek için üç bilinmeyenin bulunması gerekir: koordinat eksenleri boyunca Rx ve Ry bileşenleri ve kirişin destek bölümünün ağırlık merkezine göre reaktif moment MR.

ABC

Şekil 2.1

Bir düzlemde bulunan belirli kuvvetlerden oluşan herhangi bir sistemin etkisi altındaki kirişin dengesi, bir sert gömme veya iki destek (hareketli ve sabit) ile sağlanabilir. Kirişlere sırasıyla konsol (Şekil 2.2, a) veya iki destekli (Şekil 2.2, b) denir.

Şekil 2.2

Kirişin üzerine belirli kuvvetler ve kuvvet çiftleri etki eder. Uygulama yöntemine göre kuvvetler dağıtılmış ve yoğunlaşmış olarak ayrılır. Dağıtılmış yükler yoğun olarak q, N/m ve uzunluk 1, m olarak belirtilir. Düzgün dağıtılmış yükler geleneksel olarak, yükün hangi yönde etki ettiğini paralel okların gösterdiği bir dikdörtgen biçiminde gösterilir (Şekil 2.3). Statik problemlerde, düzgün dağıtılmış bir yük, uzunluğun ortasına uygulanan ve q hareketine doğru yönlendirilen, sayısal olarak q*1 çarpımına eşit olan, sonuçta ortaya çıkan konsantre Q kuvveti ile değiştirilebilir.

Şekil 2.3 Şekil. 2.4

Konsantre yükler nispeten kısa bir uzunluk boyunca uygulanır, dolayısıyla bir noktada uygulandığı kabul edilir. Kirişe belirli bir açıyla konsantre bir kuvvet uygulanırsa, desteklerin tepkisini belirlemek için onu iki bileşene ayırmak uygundur - F x = Fcos α ve F y = F sin α (Şekil 2.4).

Kiriş desteklerinin reaksiyonları, keyfi olarak yerleştirilmiş kuvvetlerden oluşan bir düzlem sisteminin denge koşullarından belirlenir. Düz bir sistem için üç bağımsız denge koşulu oluşturulabilir:

∑F ix = 0; ∑F iy = 0; ∑Mio = 0 veya

∑М ia = 0; ∑M iB = 0; ∑M iC = 0 veya ) (2.1)

∑M iA = 0; ∑M iB = 0; ∑F ix = 0.

Burada O, A, B, C anların merkezleridir.

Her biri bilinmeyen bir reaksiyon içeren bu tür denge denklemlerini seçmek mantıklıdır.

İş emri

1. Göreve uygun olarak kirişi ve etki eden belirtilen kuvvetleri tasvir edin.

Koordinat eksenlerinin konumunu seçin: ekseni hizalayın X bir kiriş ve bir eksen ile en eksene dik nokta X.

1. Gerekli dönüşümleri yapın: kirişin eksenine a açısında eğik kuvveti iki karşılıklı dik bileşenle değiştirin ve eşit dağıtılmış yükü bunun sonucuyla değiştirin.

2. Hareketlerini koordinat eksenleri boyunca yönlendirilen desteklerin reaksiyonlarıyla değiştirerek kirişi desteklerden kurtarın.

3. Kiriş için, üç denklemin her birinin çözümünün mesnetlerin bilinmeyen reaksiyonlarından birini belirleyeceği şekilde denge denklemleri oluşturun.

4. Sorunları çözmek için kullanılmayan bir denklemi kullanarak destek reaksiyonlarının belirlenmesinin doğruluğunu kontrol edin.

5. En çok yüklü destek hakkında bir sonuca varın.

6. Güvenlik sorularını yanıtlayın.

Kontrol soruları

1. Paralel kuvvetlerden oluşan bir düzlem sistemi için kaç tane bağımsız denge denklemi derlenebilir?

2.Mafsallı-hareketli, menteşeli-sabit mesnetlerde ve rijit gömmelerde kiriş mesnetlerinin reaksiyonunun hangi bileşenleri meydana gelir?

3.Desteklerin tepkilerini belirlerken moment merkezi olarak hangi noktanın seçilmesi önerilir?

4.Hangi sistem statik olarak belirsizdir?

Yürütme örneği

1.Görev:

q = 5 N/m, F = 25 H, M = 2 H*m, α = 60°

2. Verilen kuvvetlerin dönüşümü:

F x = F cos α = 25 cos 60° = 12.500H, F y = F sinα = 25 sin60° = 21.625H

Q = q*1 = 5*6 =30 H.

Şekil 2.5

3. Bir tasarım şeması çizelim (Şekil 2.5)

4.Denge denklemleri ve destek reaksiyonlarının belirlenmesi:

a) ∑M ia = 0; -Q *3 – F y * 7,5+ R B * 8,5 – M = 0;

b) ∑M iB =0: - R Ay *8,5 + Q *5,5 + F y *1 – M = 0:

c) ∑F ix =0: R Ax + F x =0: R Ax = - F x = - 12.500H.

5.Kontrol edin:

∑F iy = 0; R Ay = Q – F y + R B = 0; 21,724 – 30 – 21,651 + 29,927 = 0; 0 = 0

En çok yüklü olan destek B – R B =29,927 N. Destekteki yük A – R A =

Edebiyat:

Tablo 2.1

Seçenek No.	Şekil 2'deki Şema No. 2.6	q, N/m	F, N	M, Nm	, dolu
		4,5
		2,5
		4,5
		3,5
		6,5
		1,5
		0,5

Kirişler yanal yükleri taşıyacak şekilde tasarlanmıştır. Uygulama yöntemine göre yükler konsantre (bir noktaya etki eden) ve dağıtılmış (önemli bir alan veya uzunluğa etki eden) olarak ayrılır.

Q- yük yoğunluğu, kn/m

g= qL– dağıtılmış yükün sonucu

Kirişler, onları diğer elemanlara bağlamak ve kuvvetleri onlara aktarmak için destekleyici cihazlara sahiptir. Aşağıdaki destek türleri kullanılır:

· Menteşeli ve hareketli

Bu destek, bir eksen etrafında dönmeye ve referans düzlemine paralel doğrusal harekete izin verir. Reaksiyon destek yüzeyine dik olarak yönlendirilir.

· Menteşeli-sabit

Bu destek bir eksen etrafında dönmeye izin verir ancak herhangi bir doğrusal harekete izin vermez. Destek reaksiyonunun yönü ve değeri bilinmemektedir, bu nedenle koordinat eksenleri boyunca iki bileşen R A y ve R A x ile değiştirilmiştir.

· Sert sızdırmazlık (sıkıştırma)

Destek harekete veya dönmeye izin vermez. Destek reaksiyonunun yalnızca yönü ve değeri değil, aynı zamanda uygulama noktası da bilinmemektedir. Bu nedenle, gömmenin yerini R A y, R A x ve M A momenti olmak üzere iki bileşen alır. Bu bilinmeyenleri belirlemek için bir denklem sistemi kullanmak uygundur.

∑ m Bir (F k)= 0

Çözümün doğruluğunu kontrol etmek için konsol kiriş üzerindeki herhangi bir noktaya göre ek bir moment denklemi kullanılır, örneğin B ∑ m B (F k)= 0 noktası

Örnek. Ucunda P = 1 kn yükün asılı olduğu 8 metre uzunluğundaki konsol kirişin rijit gömülmesinin mesnet reaksiyonlarını belirleyin. Işın yerçekimi G = Kirişin ortasına 0,4 kn uygulanır.

Işını bağlarından kurtarıyoruz, yani gömülülüğü atıyoruz ve etkisini reaksiyonlarla değiştiriyoruz. Koordinat eksenlerini seçiyoruz ve denge denklemleri hazırlıyoruz.

∑ F kx = 0 R Bir x = 0

∑ F k у = 0 R A у – G – P = 0

∑ m A (F k)= 0 - M A + G L / 2 + P L = 0

Denklemleri çözerek şunu elde ederiz: R A y = G + P = 0,4 + 1 = 1,4 kn

MA = G L / 2 + P L = 0,4. 4+1. 8 = 9,6 mil. M

Elde edilen reaksiyon değerlerini kontrol ediyoruz:

∑ m in (F k)= 0 - M A + R A y L - G L / 2 = 0

9,6 + 1,4 . 8 – 0,4 . 4 = 0

11,2 + 11,2 = 0 reaksiyon doğru bulundu.

İki mafsallı destek üzerine yerleştirilen kirişler için, destek üzerindeki kuvvetin momenti sıfır olduğundan ve denklemde bilinmeyen bir kuvvet kaldığından, destek reaksiyonlarını 2. denklem sistemini kullanarak belirlemek daha uygundur.

∑ m Bir (F k)= 0

∑mV(Fk)= 0

Çözümün doğruluğunu kontrol etmek için ek bir denklem kullanılır: ∑ F k у = 0

1) Kirişi desteklerden kurtarırız ve onların hareketlerini destek reaksiyonlarıyla değiştiririz;

Birkaç örneğe bakalım.

Örnek 3.1. Konsol kirişin destek reaksiyonlarını belirleyin (Şekil 3.3).

Çözüm. Gömme reaksiyonunu, çizimde gösterildiği gibi yönlendirilen iki Az ve Ay kuvveti ve bir reaktif MA torku şeklinde temsil ediyoruz.

Kiriş için denge denklemini oluşturuyoruz.

1. Kirişe etki eden tüm kuvvetlerin z ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamını sıfıra eşitleyelim. Az = 0 elde ederiz. Yatay yük olmadığında reaksiyonun yatay bileşeni sıfırdır.

2. Y ekseninde de aynısı: kuvvetlerin toplamı sıfırdır. Düzgün dağıtılmış q yükünü, az kesitinin ortasına uygulanan qaz bileşke yükü ile değiştiririz:

Ay - F1 - kaz = 0,

Ay = F1 + kaz.

Konsol kirişteki reaksiyonun düşey bileşeni, kirişe uygulanan kuvvetlerin toplamına eşittir.

3. Üçüncü denge denklemini oluşturuyoruz. Bir noktaya göre, örneğin A noktasına göre tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamını sıfıra eşitleyelim:

Eksi işareti, reaktif torkun başlangıçta kabul edilen yönünün tersine çevrilmesi gerektiğini gösterir. Dolayısıyla, yerleştirmedeki reaktif moment, yerleştirmeye göre dış kuvvetlerin momentlerinin toplamına eşittir.

Örnek 3.2.İki destekli kirişin destek reaksiyonlarını belirleyin (Şekil 3.4). Bu tür kirişlere genellikle basit denir.

Çözüm. Yatay yük olmadığından Az = 0

İkinci denklem yerine, Y ekseni boyunca kuvvetlerin toplamının sıfıra eşit olması koşulu kullanılabilir; bu durumda çözümü kontrol etmek için bunun uygulanması gerekir:
25 - 40 - 40 + 55 = 0, yani. kimlik.

Örnek 3.3. Kırık bir kirişin desteklerinin tepkilerini belirleyin (Şekil 3.5).

Çözüm.

onlar. Ay'ın tepkisi yukarıya değil aşağıya doğru yönlendirilir. Çözümün doğruluğunu kontrol etmek için örneğin B noktasına göre momentlerin toplamının sıfıra eşit olması koşulunu kullanabilirsiniz.

"Destek reaksiyonlarının belirlenmesi" konulu faydalı kaynaklar

1. hangisi verecek yazılı çözüm herhangi bir ışın. .
Diyagram oluşturmanın yanı sıra, bu program aynı zamanda bükülme mukavemeti durumuna göre bir kesit profili seçer ve kirişteki sapmaları ve dönme açılarını hesaplar.

2., 4 tip diyagram oluşturan ve herhangi bir ışın için (statik olarak belirsiz olanlar için bile) reaksiyonları hesaplayan.

5. dönem.Endüstriyel hizmet sistemindeki makinelerin ve elemanlarının işleyişinin temelleri

Teorik mekanik mekanik hareketin genel yasalarının ve maddi cisimlerin mekanik etkileşiminin incelendiği bir bilimdir.

Bölüm 1.Statik, kuvvet sistemlerini eşdeğer sistemlere dönüştürme yöntemlerinin incelendiği ve katı bir cisme uygulanan kuvvetlerin dengesi için koşulların oluşturulduğu mekaniğin bir bölümüdür.

Güç - bu, cisimlerin mekanik etkileşiminin bir ölçüsüdür ve bu etkileşimin yoğunluğunu ve yönünü belirler. Güç üç unsur tarafından belirlenir: sayısal değer (modül), yön ve uygulama noktası. Kuvvet bir vektörle temsil edilir.

İletişim reaksiyonu Bir cismin üzerindeki bir bağlantının mekanik etkisini ifade eden kuvvete veya kuvvetler sistemine denir. Mekaniğin temel hükümlerinden biridir. bedenlerin bağlardan kurtarılması ilkesi, buna göre serbest olmayan bir katı cisim, belirtilen kuvvetlere ek olarak bağ reaksiyonlarının da etki ettiği serbest bir cisim olarak düşünülebilir.

Görev 1. Düzlemsel bir keyfi kuvvet sisteminin etkisi altında kiriş desteklerinin reaksiyonlarının belirlenmesi

Reaksiyonları tanımlayın R A Ve R B Boyutları ve yükleri Şekil 2'de gösterilen kiriş destekleri. 1,a (F ve M değerlerini değiştirin).

Çözüm. 1.Bir hesaplama şeması hazırlamak. Denge nesnesi – ışın AC. Aktif kuvvetler: F = 3İleH, birkaç kuvvetle M = 4İleH∙m = 1kN/m, Hangi tek bir konsantre kuvvetle değiştirin R Q = Q∙ 1= 1∙ 3 = 3İleH; noktaya uygulandı D 1,5 mesafede M konsolun kenarından. Bağlantılardan kurtulma ilkesini uygulayarak noktalar halinde tasvir ediyoruz A Ve İÇİNDE reaksiyonlar. Üç bilinmeyen reaksiyonun olduğu kiriş üzerinde düzlemsel keyfi bir kuvvet sistemi etki eder.

Ve .

Eksen X kirişin yatay ekseni boyunca sağa ve eksene yönlendiriyoruz y - dikey olarak yukarı doğru (Şekil 1, a).

2. Denge koşulları:

.

3. Denge denklemlerinin hazırlanması:

4. Gerekli miktarların belirlenmesi, çözümün doğruluğunun kontrol edilmesive elde edilen sonuçların analizi.

Denklem sistemini (1 – 3) çözerek bilinmeyen reaksiyonları belirleriz

(2)'den: kN.

Tepkinin büyüklüğü R A X negatif işareti vardır, yani şekilde gösterildiği gibi değil, ters yönde olduğu anlamına gelir.

Çözümün doğruluğunu kontrol etmek için noktaya göre momentlerin toplamı için bir denklem oluşturalım. E.

Bu denklemde yer alan miktarların değerlerini bu denklemde değiştirerek şunu elde ederiz:

0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

Denklem aynı şekilde karşılanır, bu da sorunun çözümünün doğruluğunu teyit eder.

Görev 2. Kompozit bir yapının desteklerinin reaksiyonlarının belirlenmesi

Yapı bir noktada menteşelerle birbirine bağlanan iki gövdeden oluşur İLE. Vücut AC kalafat ile sabitlenmiş, gövde Güneş menteşeli-hareketli (kayar) bir desteğe sahiptir (Şek. 1). Sistemin cisimleri, maksimum yoğunlukta doğrusal bir yasaya göre dağıtılan bir kuvvet tarafından etkilenmektedir. Q evet = 2 kN/m, güç F = 4 kN bir açıyla α = 30 o ve bir momentle birkaç kuvvet M = 3 kNm . Geometrik boyutlar metre cinsinden belirtilmiştir. Desteklerin tepkilerini ve menteşeden iletilen kuvveti belirleyin. Yapısal elemanların ağırlığı dikkate alınmamalıdır.

Pirinç. 1 Şek. 2

Çözüm Gömme reaksiyonunun yönü bilinmeyen bir kuvvet ve çiftten oluştuğu ve kayma desteğinin reaksiyonunun destek yüzeyine dik olduğu dikkate alınarak tüm yapının dengesini bir bütün olarak ele alırsak, o zaman tasarım Diyagram Şekil 2'de gösterilen forma sahip olacaktır. 2.

Burada dağıtılmış yükün sonucu

iki metre mesafede bulunur (uzunluğun 1/3'ü) reklam) noktadan A; M A- bilinmeyen sonlandırma anı.

Bu kuvvetler sisteminde bilinmeyen dört reaksiyon vardır ( X A ,Y A , M A , R B) ve keyfi bir düzlemsel kuvvetler sisteminin üç denge denkleminden belirlenemezler.

Bu nedenle sistemi menteşe boyunca ayrı gövdelere ayırıyoruz (Şekil 3).

Menteşeye uygulanan kuvvet yalnızca bir gövdede (herhangi biri) dikkate alınmalıdır. Vücut için denklemler Güneş:

Buradan X İLE = – 1 kN; sen İLE = 0; R B = 1 kN.

Vücut için denklemler AC:

Burada kuvvet momenti hesaplanırken F noktaya göre A Varignon teoremi kullanıldı: kuvvet F bileşenlere ayrılmış Fçünkü α ve F sin α ve momentlerinin toplamı belirlenir.

Bulduğumuz son denklem sisteminden:

X A = – 1,54 kN; sen A = 2 kN; M A = – 10,8 kNm.

Elde edilen çözümü kontrol etmek için, tüm yapı için noktaya göre kuvvet momentlerinin bir denklemini oluşturalım. D(İncir. 2):

Sonuç: Kontrol, reaksiyon modüllerinin doğru şekilde belirlendiğini gösterdi. Reaksiyonların eksi işareti aslında zıt yönlerde yönlendirildiklerini gösterir.