Yukarıda not edildiği gibi temel hesaplama ilkelerine göre güvenilirliği oluşturan özellikler veya nesnelerin güvenilirliğinin karmaşık göstergeleri ayırt edilir:

Tahmin yöntemleri,

Yapısal hesaplama yöntemleri,

Fiziksel hesaplama yöntemleri,

Yöntemler tahmin Bir nesnenin beklenen güvenilirlik düzeyini değerlendirmek için, analog nesnelerin güvenilirlik göstergelerindeki değişikliklerde elde edilen değerlere ve belirlenen eğilimlere ilişkin verilerin kullanımına dayanmaktadır. ( Analog nesneler – Bunlar amaç, çalışma prensipleri, devre tasarımı ve üretim teknolojisi, kullanılan eleman tabanı ve malzemeler, çalışma koşulları ve modları, güvenilirlik yönetimi ilkeleri ve yöntemleri açısından dikkate alınana benzer veya yakın nesnelerdir.

Yapısal yöntemler hesaplama Bir nesnenin, etkileşimlerini ve içerdikleri işlevleri dikkate alarak, nesnenin durumlarının ve geçişlerinin, elemanlarının durumları ve geçişlerine bağımlılığını tanımlayan mantıksal (yapısal-işlevsel) bir diyagram biçiminde temsil edilmesine dayanır. yeterli bir matematiksel model ile inşa edilmiş yapısal modelin müteakip açıklamaları ve elemanlarının bilinen güvenilirlik özelliklerine göre nesnenin güvenilirlik göstergelerinin hesaplanmasıyla nesnede gerçekleştirin.

Fiziksel yöntemler hesaplama matematiksel modellerin kullanımına dayanır, nesnelerin arızalanmasına (sınır durumuna ulaşan nesnelere) yol açan fiziksel, kimyasal ve diğer süreçleri tanımlar ve bilinen parametrelere (nesne yükü, kullanılan madde ve malzemelerin özellikleri) dayalı güvenilirlik göstergelerinin hesaplanmasını açıklar. nesnede tasarım ve üretim teknolojilerinin özelliklerini dikkate alarak.

Belirli bir nesnenin güvenilirliğini hesaplama yöntemleri aşağıdakilere bağlı olarak seçilir: - hesaplamanın amaçları ve nesnenin güvenilirlik göstergelerinin belirlenmesine yönelik doğruluk gereklilikleri;

Belirli bir hesaplama yöntemini uygulamak için gerekli ilk bilgilerin elde edilebilirliği ve/veya elde edilme olasılığı;

Nesnenin tasarım ve üretim teknolojisinin karmaşıklık düzeyi, bakım ve onarım sistemi, uygun güvenilirlik hesaplama modellerinin kullanılmasına izin verir. Belirli nesnelerin güvenilirliğini hesaplarken, çeşitli yöntemlerin aynı anda kullanılması mümkündür; örneğin, elektronik ve elektrikli elemanların güvenilirliğini tahmin etmek için yöntemler ve daha sonra nesnenin güvenilirliğini hesaplamak için ilk veriler olarak elde edilen sonuçların kullanılması. bütünü veya bileşenlerini çeşitli yapısal yöntemler kullanarak

4.2.1. Güvenilirlik tahmin yöntemleri

Tahmin yöntemleri kullanılır:

Teknik spesifikasyonları geliştirirken ve/veya teknik teklifler geliştirirken ve teknik spesifikasyonların (sözleşme) gerekliliklerini analiz ederken belirtilen güvenilirlik göstergelerine ulaşma olasılığını değerlendirirken nesnelerin gerekli güvenilirlik düzeyini doğrulamak;

Diğer güvenilirlik hesaplama yöntemlerinin kullanımı için gerekli bilgilerin bulunmadığı durumlarda, tasarımlarının ilk aşamalarında nesnelerin beklenen güvenilirlik düzeyinin yaklaşık bir değerlendirmesi için;

Çeşitli tiplerde seri üretilen ve yeni elektronik ve elektrikli bileşenlerin, yük seviyelerini, üretim kalitesini, elemanların kullanıldığı ekipmanın uygulama alanlarını dikkate alarak arıza oranını hesaplamak;

Nesnenin bakımını belirleyen yapısal özelliklerini dikkate alarak, nesnelerin bakım ve onarımına ilişkin tipik görev ve operasyonların parametrelerini hesaplamak.

Nesnelerin güvenilirliğini tahmin etmek için aşağıdakiler kullanılır:

Sezgisel tahmin yöntemleri (uzman değerlendirmesi);

İstatistiksel modelleri kullanarak tahminde bulunmanın yolları;

Kombine yöntemler.

Yöntemler sezgisel tahmin beklenen güvenilirlik göstergelerinin değerlerinin bağımsız tahminlerinin istatistiksel olarak işlenmesine dayanmaktadır Geliştirilmekte olan nesnenin (ve bireysel tahminlerin), bir grup nitelikli (uzman) tarafından, nesne hakkında kendilerine sağlanan bilgilere, çalışma koşullarına, planlanan üretim teknolojisine ve değerlendirme sırasında mevcut olan diğer verilere dayanarak verilmesi. Uzmanların bir araştırması ve güvenilirlik göstergelerinin bireysel tahminlerinin istatistiksel olarak işlenmesi, herhangi bir kalite göstergesinin uzman değerlendirmesi için genel olarak kabul edilen yöntemler (örneğin, Delphi yöntemi) kullanılarak gerçekleştirilir.

ÖNGÖRÜM YÖNTEMLERİistatistiksel modeller Analog nesnelerin güvenilirlik göstergelerindeki değişikliklerde tanımlanan eğilimleri tanımlayan, tasarımlarını ve teknolojik özelliklerini ve diğer faktörleri dikkate alarak, geliştirilmekte olan nesne için mevcut olmayan veya şu adresten elde edilebilecek bilgileri açıklayan bağımlılıkların ekstra veya enterpolasyonuna dayanmaktadır: değerlendirme zamanı. Tahmin modelleri, iyi bilinen istatistiksel yöntemler (çok değişkenli regresyon analizi, istatistiksel sınıflandırma yöntemleri ve örüntü tanıma yöntemleri) kullanılarak analog nesnelerin güvenilirlik göstergeleri ve parametreleri hakkındaki verilere dayanarak oluşturulur.

Kombine yöntemler güvenilirliği tahmin etmek için istatistiksel modellere ve buluşsal yöntemlere dayalı tahmin yöntemlerinin ortak uygulanmasına ve ardından sonuçların karşılaştırılmasına dayanmaktadır. Bu durumda, istatistiksel modellerin ekstrapolasyon olasılığını değerlendirmek ve bunlara dayalı olarak güvenilirlik göstergelerinin tahminini iyileştirmek için sezgisel yöntemler kullanılır. İlgili istatistiksel modeller tarafından yansıtılmayan nesnelerin güvenilirlik seviyesinde niteliksel değişiklikler beklemek için nedenlerin olduğu veya analog nesnelerin sayısının yalnızca istatistiksel yöntemleri uygulamak için yetersiz olduğu durumlarda, birleşik yöntemlerin kullanılması tavsiye edilir.

1.13. Teknik sistemlerin güvenlik göstergeleri

§ 2. Risk teorisinin temel hükümleri

2.1. Risk kavramı

2.2. Endüstriyel tesislerde risk gelişimi

2.3. Risk analizi ve yönetim metodolojisinin temelleri

2.3.1. Risk analizi: teknik sistemlerin güvenliğinin sağlanmasında kavram ve yer

2.3.2. Risk değerlendirmesi: teknik sistemlerin güvenliğinin sağlanmasında kavram ve yer

2.3.3. Risk yönetimi: teknik sistemlerin güvenliğinin sağlanmasında kavram ve yer

2.3.4. Risk değerlendirme ve yönetim prosedürlerindeki benzerlikler ve farklılıklar

2.3.5. Nicel risk göstergeleri

2.4. Risk modelleme

2.5. Risk yönetimi bilgi teknolojileri oluşturmanın ilkeleri

§ 3. Teknik sistem arızalarının oluşumunu etkileyen dış faktörlerin rolü

3.1. Genel açıklamalar

3.2. Dış etkileyen faktörlerin sınıflandırılması

3.3. Sıcaklığın etkisi

3.4. Güneş radyasyonuna maruz kalma

3.5. Neme maruz kalma

3.6. Basıncın etkisi

3.7. Rüzgara ve buza maruz kalma

3.8. Havadaki kirletici maddelere maruz kalma

3.9. Biyolojik faktörlerin etkisi

3.10. Malzemelerin yaşlanması

3.11. Yük faktörleri

§ 4. Teknik sistemlerin güvenilirliğinin hesaplanmasına ilişkin temel teoriler

4.1. Güvenilirlik teorisinin temel kavramları

4.2. Güvenilirliğin niceliksel özellikleri

4.3. Başarısızlık dağılımının teorik yasaları

4.4. Rezervasyon

4.4.2. Yapısal artıklık yöntemleri

4.5. Teknik sistemlerin güvenilirliğini, elemanlarının güvenilirliğine göre hesaplamanın temelleri

Yedekli bir sistemin güvenilirliği

Yedekleme sistemi ekipmanını değiştirerek etkinleştirme

Arıza ve dış etkilerin birleşimi durumunda yedekli sistemin güvenilirliği

Çoklu arızalar altında sistem güvenilirliğinin analizi

§ 5. Teknik sistemlerin güvenilirliğini incelemek için metodoloji

5.1. Olası başarısızlıkların analizine sistematik yaklaşım: kavram, amaç, hedefler ve aşamalar, düzen, araştırmanın sınırları

5.2. Temel tehlikelerin tasarım sürecinin erken safhalarında belirlenmesi

5.3. Lansman öncesi araştırma

5.4. İşletim sistemleri araştırması

5.5. Araştırma sonuçlarının kaydedilmesi

5.6. Proses Güvenliği Bilgi Raporunun İçeriği

§ 6. Teknik sistemlerin güvenliğini incelemek için mühendislik yöntemleri

6.1. Niteliksel ve niceliksel tehlike analizi kavramı ve metodolojisi ve sistem arızalarının tanımlanması

6.2. Sistemin durumunu analiz ederken arızaların nedenlerini belirleme ve acil bir olay bulma prosedürü

6.3. Ön Tehlike Analizi

6.4. Tehlike ve işlerlik çalışması - hazop yöntemi

6.5. Kontrol listesi ve “Ya şöyle olursa...?” yöntemleri ("farzedelim")

6.6. Arıza modu ve etki analizi (fmea)

6.7. Arıza modu, etkileri ve kritik analiz - fmeca

6.8. Hata ağacı analizi - fta

6.9. Olay ağacı - ds (olay ağacı analizi - eta)

6.10. Karar ağacı

6.11. Mantıksal analiz

6.12. Proses kontrol şemaları

6.13. Desen tanıma

6.14. Durum tabloları ve acil durum kombinasyonları

§ 7. Bir kişinin karmaşık bir teknik sistemdeki bağlantı olarak güvenilirliğinin değerlendirilmesi

7.1. Hata yapmanın nedenleri

7.2. Hata tahmin metodolojisi

7.3. İnsan hatalarına ilişkin veri tabanları oluşturma ilkeleri

§ 8. Teknik sistemlerin incelenmesinin organizasyonu ve yürütülmesi

8.1. Sınavın nedenleri, amaçları ve içeriği

8.2. Sınav organizasyonu

8.3. Uzman seçimi

8.4. Uzman değerlendirmeleri

8.5. Uzman anketi

8.6. Uzman kararlarının tutarlılığının değerlendirilmesi

8.7. Grup değerlendirmesi ve tercih edilen çözümün seçimi

8.8. Karar verme

8.9. Son aşamada çalışın

§ 9. Teknik sistemlerin güvenilirliğini ve güvenliğini sağlamaya yönelik önlemler, yöntemler ve araçlar

9.1. Teknik sistemlerin tasarım aşaması

9.2. Teknik sistemlerin imalat aşaması

9.3. Teknik sistemlerin çalışma aşaması

9.4. Teknik destek ve destek

9.5. Teknik sistemlerin güvenilirliğini ve emniyetini sağlamak için teknik araçlar

9.6. Organizasyon ve yönetim faaliyetleri

9.7. Teknik sistemlerdeki ihlallerin ve acil durumların teşhisi

9.8. Teknik sistemlerin operasyonel güvenilirliğini sağlamaya yönelik algoritma

§ 10. Teknik güvenlik sistemleri

10.1. Koruyucu sistemlerin amacı ve çalışma prensipleri

10.2. Otomatik koruma sistemlerinin tipik yapıları ve çalışma prensipleri

10.3. Nesne koruması ve güvenlik seviyesi yönetimi için otomatik akıllı sistem

10.4. Tipik yerel teknik sistemler ve güvenlik ekipmanları

§ 11. Risk analizi ve endüstriyel güvenlik yönetiminin yasal yönleri

11.1. Endüstriyel tesislerin tehlike derecesine göre sınıflandırılması

11.2. Bir endüstriyel tesisin tehlike değerlendirmesi

11.3. Tehlikeli endüstriyel tesisin güvenlik beyanı

11.4. Endüstriyel tesisin yeri için gereklilikler

11.5. Lisanslama sistemi

11.6. Endüstriyel güvenlik muayenesi

11.7. Devlet kurumlarını ve halkı tehlikeler ve kazalar konusunda bilgilendirmek

11.8. Mevzuat ihlallerinden ve verilen zararlardan üretici veya girişimcilerin sorumluluğu

11.9. Muhasebe ve soruşturma

11.10. Endüstriyel güvenliğin sağlanması süreçlerine yerel yönetimlerin ve halkın katılımı

11.11. Endüstriyel güvenliğin devlet kontrolü ve denetimi

11.13. Endüstriyel güvenliğin düzenlenmesine yönelik ekonomik mekanizmalar

11.14. Endüstriyel güvenlik alanında Rus mevzuatı

§ 12. Endüstriyel kazalardan kaynaklanan ekonomik zararın değerlendirilmesine ilişkin ilkeler

12.1. Hasar ve zarar kavramı. Zararın yapısı

12.2. Ekonomik ve çevresel zarar

12.3. Ekonomik hasarı değerlendirme ilkeleri

4.5. Teknik sistemlerin güvenilirliğini, elemanlarının güvenilirliğine göre hesaplamanın temelleri

Hesaplama yöntemlerinin amacı ve sınıflandırılması

Güvenilirlik hesaplamaları- Güvenilirliğin niceliksel göstergelerini belirlemeye yönelik hesaplamalar. Tesislerin geliştirilmesi, oluşturulması ve işletilmesinin çeşitli aşamalarında gerçekleştirilirler.

Tasarım aşamasında, tasarlanan sistemin beklenen güvenilirliğini tahmin etmek (tahmin etmek) amacıyla güvenilirlik hesaplamaları yapılır. Bu tür bir tahmin, önerilen projenin gerekçelendirilmesinin yanı sıra organizasyonel ve teknik sorunların çözülmesi için de gereklidir:

Optimum yapı seçeneğinin seçilmesi;

Rezervasyon yöntemi;

Derinlik ve kontrol yöntemleri;

Yedek elemanların miktarları;

Önleme sıklığı.

Test ve işletme aşamasında, niceliksel güvenilirlik göstergelerini değerlendirmek için güvenilirlik hesaplamaları yapılır. Bu tür hesaplamalar kural olarak ifadelerin doğasında vardır. Bu durumda hesaplama sonuçları, test edilen veya belirli çalışma koşullarında kullanılan nesnelerin ne kadar güvenilir olduğunu göstermektedir. Bu hesaplamalara dayanarak güvenilirliği artırmak için önlemler geliştirilir, nesnenin zayıf noktaları belirlenir, güvenilirliği ve bireysel faktörlerin bunun üzerindeki etkisine ilişkin değerlendirmeler yapılır.

Hesaplamaların sayısız amacı, onların büyük çeşitliliğine yol açmıştır. İncirde. 4.5.1 ana hesaplama türlerini göstermektedir.

Element hesaplaması- bileşenlerinin (unsurlarının) güvenilirliği ile belirlenen nesne güvenilirlik göstergelerinin belirlenmesi. Bu hesaplama sonucunda nesnenin teknik durumu değerlendirilir (nesnenin çalışır durumda olma olasılığı, arızalar arasındaki ortalama süre vb.).

Pirinç. 4.5.1. Güvenilirlik hesaplamalarının sınıflandırılması

Fonksiyonel güvenilirliğin hesaplanması - belirtilen işlevlerin yerine getirilmesi için güvenilirlik göstergelerinin belirlenmesi (örneğin, gaz arıtma sisteminin, arıtma göstergeleri için gerekli tüm parametreleri korurken, belirli çalışma modlarında belirli bir süre boyunca çalışma olasılığı). Bu tür göstergeler bir dizi işletme faktörüne bağlı olduğundan, kural olarak, işlevsel güvenilirliğin hesaplanması temel hesaplamadan daha karmaşıktır.

Şekil 4.5.1'de oklarla gösterilen yol boyunca hareket etme seçeneklerini seçerek, her seferinde yeni bir hesaplama türü (durum) elde ederiz.

En basit hesaplama- özellikleri Şekil 2'de sunulan hesaplama. Soldaki 4.5.1: arızaya kadar geçen çalışma süresinin üstel bir dağılıma tabi olması koşuluyla, performansın geri kazanılması dikkate alınmadan, yedeksiz, basit ürünlerin donanım güvenilirliğinin temel hesaplaması.

En zor hesaplama- özellikleri Şekil 2'de sunulan hesaplama. Sağdaki 4.5.1: karmaşık yedekli sistemlerin işlevsel güvenilirliği, performanslarının restorasyonu ve çalışma süresi ile kurtarma süresinin çeşitli dağıtım yasaları dikkate alınarak.

Bir veya başka bir güvenilirlik hesaplaması türünün seçimi, güvenilirliği hesaplama görevi tarafından belirlenir. Cihazın çalışmasının atanmasına ve müteakip çalışmasına dayanarak (teknik açıklamasına göre), güvenilirliği hesaplamak için bir algoritma derlenir, yani. hesaplama aşamalarının ve hesaplama formüllerinin sırası.

Sistem hesaplamalarının sırası

Sistem hesaplamalarının sırası Şekil 2'de gösterilmektedir. 4.5.2. Ana aşamalarını ele alalım.

Pirinç. 4.5.2. Güvenilirlik hesaplama algoritması

Her şeyden önce, güvenilirliği hesaplama görevi açıkça formüle edilmelidir. Şunları belirtmelidir: 1) sistemin amacı, bileşimi ve işleyişine ilişkin temel bilgiler; 2) güvenilirlik göstergeleri ve arıza işaretleri, hesaplamaların amacı; 3) sistemin çalıştığı (veya çalışacağı) koşullar; 4) mevcut faktörlerin dikkate alınmasının eksiksizliği için hesaplamaların doğruluğu ve güvenilirliğine ilişkin gereklilikler.

Görevin incelenmesine dayanarak, yaklaşan hesaplamaların doğası hakkında bir sonuca varılmıştır. İşlevsel güvenilirliğin hesaplanması durumunda, 4-5-7 aşamalarına, elemanların hesaplanması durumunda (donanım güvenilirliği) - 3-6-7 aşamalarına geçiş yapılır.

Yapısal bir güvenilirlik şeması, incelenen nesnenin (sistem, cihaz, teknik kompleks vb.) çalıştığı veya çalışmadığı koşulların görsel bir temsili (grafiksel veya mantıksal ifadeler biçiminde) olarak anlaşılır. Tipik blok diyagramları Şekil 2'de gösterilmektedir. 4.5.3.

Pirinç. 4.5.3. Tipik güvenilirlik hesaplama yapıları

Güvenilirlik blok diyagramının en basit şekli paralel seri yapısıdır. Eklem arızası arızaya yol açan elemanları paralel olarak bağlar.

Bu tür elemanlar sıralı bir zincirle bağlanır ve herhangi birinin başarısızlığı nesnenin başarısızlığına yol açar.

İncirde. 4.5.3a paralel seri yapısının bir çeşidini sunmaktadır. Bu yapıya dayanarak aşağıdaki sonucu çıkarmak mümkündür. Nesne beş bölümden oluşmaktadır. Bir nesnenin başarısızlığı, 5. öğenin ya da 1-4. öğelerden oluşan bir düğümün başarısız olması durumunda meydana gelir. 3,4 öğelerinden oluşan bir zincir ve 1,2 öğelerinden oluşan bir düğüm aynı anda başarısız olduğunda bir düğüm başarısız olabilir. Devre 3-4, kurucu elemanlarından en az birinin arızalanması durumunda arızalanır ve düğüm 1,2 - her iki elemanın da arızalanması durumunda, yani. elemanlar 1,2. Bu tür yapıların varlığında güvenilirliğin hesaplanması, en büyük basitlik ve netlik ile karakterize edilir. Ancak performans koşulunu basit bir paralel seri yapısı şeklinde sunmak her zaman mümkün değildir. Bu gibi durumlarda, performans denklemi sistemlerinin bırakıldığı mantıksal işlevler veya grafikler ve dallanma yapıları kullanılır.

Güvenilirlik blok şemasına dayanarak bir dizi hesaplama formülü derlenir. Tipik hesaplama durumları için, güvenilirlik hesaplamalarına ilişkin referans kitaplarında verilen formüller, standartlar ve kılavuzlar kullanılır. Bu formülleri uygulamadan önce öncelikle özlerini ve kullanım alanlarını dikkatlice incelemelisiniz.

Paralel seri yapıların kullanımına dayalı güvenilirlik hesaplaması

Bazı teknik sistem D'nin n elemandan (düğümlerden) oluşmasına izin verin. Diyelim ki elemanların güvenilirliğini biliyoruz. Sistemin güvenilirliğinin belirlenmesiyle ilgili soru ortaya çıkıyor. Bu, elemanların sistem içinde nasıl bir araya getirildiğine, her birinin fonksiyonunun ne olduğuna ve sistemin bir bütün olarak çalışması için her bir elemanın düzgün çalışmasının ne ölçüde gerekli olduğuna bağlıdır.

Karmaşık bir ürünün paralel-sıralı güvenilirlik yapısı, ürünün güvenilirliği ile elemanlarının güvenilirliği arasındaki ilişki hakkında fikir verir. Güvenilirlik hesaplamaları, yapının temel düğümlerinin hesaplanmasından giderek daha karmaşık hale gelen düğümlerine kadar sırayla gerçekleştirilir. Örneğin, Şekil 2'nin yapısında. 5.3 ve 1-2 elemanlarından oluşan bir düğüm, 1-2-3-4 elemanlarından oluşan karmaşık bir temel düğümdür. Bu yapı, seri bağlı 1-2-3-4 elemanlarından ve 5 numaralı elemanlardan oluşan eşdeğer bir yapıya indirgenebilir. Bu durumda güvenilirliğin hesaplanması, paralel ve seri bağlı elemanlardan oluşan devrenin ayrı bölümlerinin hesaplanmasına indirgenir.

Elemanların seri bağlantılı olduğu sistem

Hesaplama açısından en basit durum, sistem elemanlarının seri bağlantısıdır. Böyle bir sistemde herhangi bir unsurun arızalanması, sistemin bir bütün olarak arızalanmasıyla eşdeğerdir. Her birinin kopması tüm devrenin açılmasına eşdeğer olan seri bağlı iletkenler zincirine benzetilerek böyle bir bağlantıya "seri" adını veriyoruz (Şekil 4.5.4). Böyle bir eleman bağlantısının yalnızca güvenilirlik açısından “seri” olduğu, fiziksel olarak herhangi bir şekilde bağlanabilecekleri açıklığa kavuşturulmalıdır.

Pirinç. 4.5.4. Elemanların seri bağlantılı olduğu bir sistemin blok diyagramı

Güvenilirlik açısından böyle bir bağlantı, bu elemanlardan oluşan bir cihazın arızasının, eleman 1 veya eleman 2 veya eleman 3 veya eleman n arızalandığında meydana geldiği anlamına gelir. Çalışabilirlik koşulu şu şekilde formüle edilebilir: eleman 1 ve eleman 2, eleman 3 ve eleman n çalışır durumdaysa cihaz çalışır durumdadır.

Bu sistemin güvenilirliğini, elemanlarının güvenilirliği ile ifade edelim. Sistemin sorunsuz çalışmasını sağlamak için gerekli olan belirli bir süre (0,τ) olsun. O halde, eğer sistemin güvenilirliği P(t) güvenilirlik yasasıyla karakterize ediliyorsa, bu güvenilirliğin değerini t=τ'da bilmek bizim için önemlidir, yani. P(τ). Bu bir fonksiyon değil, belirli bir sayıdır; Argümanları bir kenara bırakalım ve sistemin güvenilirliğini basitçe R ile gösterelim. Benzer şekilde, bireysel P 1, P 2, P 3, ..., P n elemanlarının güvenilirliğini gösterelim.

Basit bir sistemin zaman içerisinde sorunsuz çalışması için her bir elemanının hatasız çalışması gerekir. Sistemin τ süresi boyunca hatasız çalışmasını içeren bir olay olan S'yi gösterelim; s 1, s 2, s 3, ..., s n - karşılık gelen elemanların hatasız çalışmasından oluşan olaylar. S olayı, s 1, s 2, s 3, ..., s n olaylarının ürünüdür (kombinasyonu):

S=s 1 ×s 2 ×s 3 ×...×s n .

s 1, s 2, s 3, ..., s n elemanlarının birbirinden bağımsız olarak arıza yaptığını (ya da güvenilirlikle ilgili olarak dedikleri gibi "hatadan bağımsız", kısaca "bağımsız") olduğunu varsayalım. Daha sonra bağımsız olaylar için olasılıkların çarpımı kuralına göre P(S)=P(s 1)×P(s 2)×P(s 3)×...×P(s n) veya diğer gösterimlerde,

Р = Р 1 ×Р 2 ×Р 3 ×...×Р n., (4.5.1)

ve kısaca P= , (4.5.2)

onlar. Arızadan bağımsız, seri bağlı elemanlardan oluşan basit bir sistemin güvenilirliği (çalışma durumu olasılığı), elemanlarının güvenilirliğinin çarpımına eşittir.

Tüm elemanların aynı güvenilirliğe sahip olduğu özel durumda P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n, ifade (4.5.2) şu formu alır:

P = Pn. (4.5.3)

Örnek 4.5.1. Sistem her birinin güvenirliği P=0,95 olan 10 bağımsız elemandan oluşmaktadır. Sistem güvenilirliğini belirleyin.

Formül (4.5.3)'e göre P = 0,95 10 »0,6.

Örnek, içindeki öğelerin sayısı arttıkça sistemin güvenilirliğinin nasıl keskin bir şekilde düştüğünü göstermektedir. Eleman sayısı n büyükse, sistemin en azından kabul edilebilir güvenilirliğini P sağlamak için, her elemanın çok yüksek güvenilirliğe sahip olması gerekir.

Şu soruyu soralım: n tane elemandan oluşan bir sistemin belirli bir P güvenilirliğine sahip olması için tek bir elemanın hangi P güvenilirliğine sahip olması gerekir?

Formül (4.5.3)'ten şunu elde ederiz:

Örnek 4.5.2. Basit bir sistem eşit derecede güvenilir, bağımsız 1000 öğeden oluşur. Sistem güvenilirliğinin en az 0,9 olması için her birinin güvenilirliği ne olmalıdır?

Formül (4.5.4)'e göre P = ;logP = log0,9 1/1000; P"0,9999.

Arızaya kadar geçen sürenin üstel dağılım yasasına göre sistemin arıza oranı, ifadeden kolayca belirlenebilir.

λ с =λ 1 +λ 2 +λ 3 + ... +λ n, (4.5.4)

onlar. bağımsız elemanların başarısızlık oranlarının toplamı olarak. Bu doğaldır, çünkü elemanların seri olarak bağlandığı bir sistem için, bir elemanın arızası sistemin arızasına eşdeğerdir; bu, bireysel elemanların tüm arıza akışlarının toplamının, yoğunlukla tek bir sistem arıza akışına eşit olduğu anlamına gelir. bireysel akışların yoğunluklarının toplamına eşittir.

Formül (4.5.4) ifadeden elde edilir

P = P 1 P 2 P 3 ...P n = exp(-(λ 1 +λ 2 +λ 3 + ... +λ n)). (4.5.5)

Başarısızlığa kadar geçen ortalama süre

T 0 = 1/λs. (4.5.6)

Örnek 4.5.3. Basit bir S sistemi, hatasız çalışma süresi dağılım yoğunlukları aşağıdaki formüllerle verilen üç bağımsız elemandan oluşur:

0'da< t < 1 (рис. 4.5.5).

Pirinç. 4.5.5. Arızasız çalışma süresinin dağıtım yoğunlukları

Sistemin başarısızlık oranını bulun.

Çözüm. Her bir unsurun güvenilmezliğini belirliyoruz:

0'da

Dolayısıyla elemanların güvenilirliği:

0'da

Elemanların arıza oranları (koşullu arıza olasılık yoğunluğu) - f(t)'nin p(t)'ye oranı:

0'da

Ek olarak şunu elde ederiz: λ c =λ 1 (t) +λ 2 (t) +λ 3 (t).

Örnek 4.5.4. Elemanların seri bağlantılı olduğu bir sistemin tam yükte çalışması için farklı tipte iki pompanın gerekli olduğunu ve pompaların λ 1 =0,0001h -1 ve λ 2 =0,0002h'ye eşit sabit arıza oranlarına sahip olduğunu varsayalım. -1 sırasıyla. Bu sistemin ortalama arızasız çalışma süresinin ve 100 saat boyunca arızasız çalışma olasılığının hesaplanması gerekmektedir. Her iki pompanın da t=0 anında çalışmaya başladığı varsayılmaktadır.

Formül (4.5.5)'i kullanarak, belirli bir sistemin 100 saat boyunca hatasız çalışma olasılığını (Ps) buluruz:

P s (100) = e - (0,0001 + 0,0002) × 100 = 0,97045.

(4.5.6) formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

H.

Elemanların paralel bağlantısıyla sistem

İncirde. 4.5.6, 1, 2, 3 numaralı elemanların paralel bağlantısını gösterir. Bu, sistemin tüm elemanlarının yük altında olması koşuluyla, bu elemanlardan oluşan bir cihazın tüm elemanların arızalanması sonrasında arıza durumuna geçmesi ve arızaların giderilmesi anlamına gelir. elementlerin sayısı istatistiksel olarak bağımsızdır.

Pirinç. 4.5.6. Elemanların paralel bağlantılı olduğu bir sistemin blok diyagramı

Bir cihazın çalışabilirliğine ilişkin koşul şu şekilde formüle edilebilir: eleman 1 veya eleman 2 veya eleman 3 veya eleman 1 ve 2, 1 çalışır durumdaysa cihaz çalışabilir; ve 3, 2; ve 3, 1; ve 2; ve 3.

N adet paralel bağlı elemandan oluşan bir cihazın arızasız durum olasılığı, ortak rastgele olayların olasılıklarının eklenmesi teoremi ile belirlenir:

Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +... )-...±(р 1 р 2 р 3 ...р n). (4.5.7)

Üç elemandan oluşan verilen blok diyagram (Şekil 4.5.6) için ifade (4.5.7) yazılabilir:

R = r 1 + r 2 + r 3 - (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) + r 1 r 2 r 3 .

Güvenilirlik problemleriyle ilgili olarak, bağımsız (birlikte) olayların olasılıklarının çarpılması kuralına göre, n elemanlı bir cihazın güvenilirliği aşağıdaki formülle hesaplanır:

P = 1- , (4.5.8)

onlar. bağımsız (güvenilirlik açısından) elemanları paralel bağlarken güvenilmezlikleri (1-p i =q i) çarpılır.

Tüm elemanların güvenilirliğinin aynı olduğu özel durumda formül (4.5.8) şu şekli alır:

P = 1 - (1-p)n. (4.5.9)

Örnek 4.5.5. Sistemin basınç altında güvenliğini sağlayan emniyet cihazı birbirini kopyalayan üç valften oluşmaktadır. Her birinin güvenirliği p=0,9'dur. Valfler güvenilirlik açısından bağımsızdır. Cihaz güvenilirliğini bulun.

Çözüm. Formül (4.5.9)'a göre P=1-(1-0.9)3 =0.999.

Sabit arıza oranı λ 0 olan n paralel bağlı elemandan oluşan bir cihazın arıza oranı şu şekilde tanımlanır:

(4.5.10)'dan, n>1 için cihazın arıza oranının t'ye bağlı olduğu açıktır: t=0'da sıfıra eşittir ve t arttıkça monoton olarak λ 0'a yükselir.

Elemanların başarısızlık oranları sabitse ve üstel dağılım yasasına tabi ise (4.5.8) ifadesi yazılabilir.

R(t) = . (4.5.11)

T 0 sisteminin ortalama hatasız çalışma süresini denklem (4.5.11)'in aşağıdaki aralıkta entegre edilmesiyle buluruz:

T 0 =

=(1/ λ 1 +1/λ 2 +…+1/λ n)-(1/(λ 1 +λ 2)+ 1/(λ 1 +λ 3)+…)+ (4.5.12)

+(1/(λ 1 + λ 2 + λ 3)+1/(λ 1 + λ 2 + λ 4)+…)+(-1) n +1 ´ .

Tüm elemanların arıza oranlarının aynı olması durumunda ifade (4.5.12) formunu alır.

T 0 = . (4.5.13)

Arızaya kadar geçen ortalama süre aynı zamanda denklem (4.5.7)'nin aralıkta entegre edilmesiyle de elde edilebilir.

Örnek 4.5.6. Egzoz gazı arıtma sisteminde iki özdeş fanın paralel olarak çalıştığını ve bunlardan birinin arızalanması durumunda diğerinin güvenilirlik özelliklerini değiştirmeden tam sistem yükünde çalışabildiğini varsayalım.

Fan motorlarının arıza oranlarının sabit ve λ=0,0005h -1'e eşit olması, motor arızalarının istatistiksel olarak bağımsız olması koşuluyla sistemin 400 saat (görev süresi) boyunca hatasız çalışmasının bulunması gerekmektedir. ve her iki fan da t=0 anında çalışmaya başlıyor.

Çözüm. Aynı elemanların olması durumunda formül (4.5.11) şu şekli alır:

P(t) = 2exp(-λt) - exp(-2λt).

λ= 0,0005 h -1 ve t = 400 h olduğundan, o zaman

P (400) = 2exp(-0,0005'400) - exp(-2'0,0005'400)=0,9671.

Arızalar arasındaki ortalama süreyi (4.5.13) kullanarak buluyoruz:

T 0 = 1/λ(1/1 + 1/2) = 1/λ'3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 saat.

Karmaşık yapıları dönüştürmenin yolları

Paralel seri yapıların kullanımına dayanan güvenilirlik hesaplamalarının göreceli basitliği, onları mühendislik uygulamalarında en yaygın olanı haline getirir. Ancak çalışabilirlik durumu her zaman doğrudan paralel seri yapıyla temsil edilemez. Bu durumda karmaşık yapıyı eşdeğer paralel seri yapısıyla değiştirmek mümkündür. Bu tür dönüşümler şunları içerir:

Bir üçgenin bir yıldızla eşdeğer olarak değiştirilmesi veya bunun tersi ile dönüşüm;

Karmaşık bir yapının temel bir öğeye ayrıştırılması.

Bir üçgenin bir yıldızla eşdeğer olarak değiştirilmesini ve bunun tersini kullanan dönüştürme yönteminin özü, karmaşık bir konfigürasyondaki düğümün, daha basit bir konfigürasyondaki bir düğümle değiştirilmesidir, ancak aynı zamanda yeni düğümün bu tür özellikleri de dönüştürülen devrenin güvenilirliğinin aynı kalması seçildi.

Örneğin, elemanın arızalanma olasılığı göz önüne alındığında, bir üçgenin (Şekil 4.5.7, a) bir yıldızla (Şekil 4.5.7, b) değiştirilmesi gerekli olsun. A q 13'e eşit, eleman B q 12'ye eşit, eleman C- soru 23. Yıldız bağlantıya geçiş 1-2, 1-3, 2-3 devrelerinin güvenilirliğini değiştirmemelidir. Bu nedenle, q 1, q 2, q 3 yıldız elemanlarının arıza olasılıklarının değeri aşağıdaki eşitlikleri sağlamalıdır: (4.5.14)

Pirinç. 4.5.7. Üçgen-yıldız dönüşümü

q i q j formundaki çarpımları ihmal edersek; q i q j q k , denklem sistemini (4.5.14) çözmenin bir sonucu olarak şunu yazabiliriz:

q1 =q12q31; q2 =q23q12; q3 =q31q23. (4.5.15)

Yıldızı üçgene geri dönüştürmek için

q12 =; q23 =; q31 = . (4.5.16)

Örnek 4.5.7. Blok şeması Şekil 2'de gösterilen cihazın hatasız çalışma olasılığını belirleyin. 4.5.3b, devre elemanlarının her birinin hatasız çalışma olasılığının 0,9'a, arıza olasılığının ise 0,1'e eşit olduğu biliniyorsa.

1. 1,2,5 elemanlarının bağlantısını bir üçgene (Şekil 4.5.8, a), bir yıldıza (Şekil 4.5.8, b) dönüştürün.

Pirinç. 4.5.8. Örneğin yapı dönüşümleri

2. Yeni elemanlar için eşdeğer arıza olasılığı değerlerini belirleyin a, b, c

qa =q 1 q 2 =0,1'0,1 = 0,01;

q b =q 1 q 5 =0,1'0,1 = 0,01;

q c =q 2 q 5 =0,1'0,1 = 0,01.

3. Eşdeğer devre elemanlarının hatasız durum olasılığının değerlerini belirleyelim (Şekil 4.5.8,b)

pa = p b = p c = 0,99.

4. Eşdeğer bir cihazın hatasız çalışma olasılığını belirleyelim (Şekil 4.5.9):

Р = р a (р b р 3 + р c р 4 - р b р 3 р c р 4) =

0,99(0,99'0,9+0,99'0,9 - 0,99'0,9'0,99'0,9) = 0,978.

Pirinç. 4.5.9. Dönüştürülen yapı

Karmaşık bir yapının belirli bir temel öğeye ayrıştırılmasını kullanan dönüştürme yöntemi, uyumsuz olayların olasılıklarının toplamına ilişkin teoremin kullanımına dayanmaktadır. Karmaşık bir yapıda, bir temel eleman (veya temel elemanlar grubu) seçilir ve aşağıdaki varsayımlar yapılır:

Taban elemanı çalışır durumda;

Temel öğe arızalı durumda.

Birbiriyle bağdaşmayan iki olayı temsil eden bu durumlar için orijinal yapı iki yeni kalıba dönüştürülür. Bunlardan ilkinde, taban elemanı yerine devrenin “kısa devresi”, ikincisinde ise açık devre yerleştirilir. Ortaya çıkan basit yapıların her birinin hatasız çalışma olasılıkları hesaplanır ve çarpılır: birincisi - temel elemanın hatasız durumunun olasılığı ile, ikincisi - temel elemanın arızalanma olasılığı ile. Ortaya çıkan ürünler toplanır. Bu miktar, karmaşık bir yapının hatasız çalışması için istenen olasılığa eşittir.

Örnek 4.5.8. Karmaşık bir yapıyı ayrıştırarak önceki örneği çözün.

1. 5. elemanı temel eleman olarak alalım (Şekil 4.5.3b).

2. Taban elemanına kısa devre yapalım. Mutlak iletkenliği hakkında bir varsayımda bulunalım. Ortaya çıkan yapıya, güvenilirlik özelliği p5 olan temel bir öğeyi sırayla ekleyelim. Sonuç olarak orijinal yapı yerine yeni bir yapı elde ediyoruz (Şekil 4.5.10,a).

Pirinç. 4.5.10. Bir köprü yapısının temel eleman açısından ayrıştırılmasına bir örnek

3. Temel elemanı kıralım, yani. Mutlak güvenilmezliği (iletken olmaması) hakkında bir varsayımda bulunalım. Ortaya çıkan yapıya, güvenilmezlik özelliğine sahip temel bir unsuru sırayla ekleyeceğiz (1-p 5). Sonuç olarak yapıyı elde ederiz (Şekil 4.5.10, b).

4. Gerekli olasılık, her biri paralel-ardışık olan yapıların (Şekil 4.5.10, a, b) olasılıklarının toplamına eşittir. Bu yüzden

Р = р 5 [(р 1 +р 2 -р 1 р 2)(р 3 +р 4 -р 3 р 4)] + (1-р 5)[р 1 р 3 +р 2 р 4 -р 1 p 3 p 2 p 4 ]=

0,9[(0,9+0,9 - 0,9´0,9) ´ (0,9+0,9 - 0,9´0,9)] +

+ (1-0,9) ´ »0,978.

Beş eşit olmayan ve bağımsız elemandan oluşan bir köprü devresinin hatasız çalışma olasılığı aşağıdaki formülle belirlenebilir:

P=2p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 -p 2 p 3 p 4 p 5 -p 1 p 3 p 4 p 5 -p 1 p 2 p 4 p 5 -p 1 p 2 p 3 p 5 -

R 1 r 2 r 3 r 4 + r 1 r 3 r 5 + r 2 r 3 r 4 + r 1 r 4 + r 2 r 5 . (4.5.17)

Aynı elemanlar durumunda bu formül şu şekli alır:

Р = 2р 5 -5р 4 +2р 3 +2р 2. (4.5.18)

İlişkiyi (4.5.18) formül (4.5.4) ile değiştirerek, sabit arıza oranına sahip elemanların kullanılması durumunda bunu elde ederiz (üstel arıza dağıtım yasası)

R(T) = 2exp(-5λ T)-5exp(-4λ T)+2exp(-3λ T)+2exp(-2λ T). (4.5.19)

T 0 sisteminin ortalama hatasız çalışma süresini denklem (5.19)'un aşağıdaki aralıkta entegre edilmesiyle buluruz:

T 0 = 2exp(-5λt)-5exp(-4λt)+2exp(-3λt)+2exp(-2λt)dt=

= (49/60)'(1/λ). (4.5.20)

Örnek 4.5.9. Blok şeması Şekil 2'de gösterilen cihazın hatasız çalışma olasılığını belirleyin. 4.5.3b, devre elemanlarının her birinin hatasız çalışma olasılığının 0,9'a eşit olduğu biliniyorsa.

Tüm elemanlar aynı olduğundan formül (4.5.18) kullanıyoruz; onun yardımıyla şunu elde ederiz:

P = 2'0,9 5 - 5'0,9 4 +2'0,9 3 + 2'0,9 2 "0,978.

Örnek 4.5.10. Bir köprü devresi aracılığıyla bağlanan beş bağımsız ve aynı elemandan oluşan bir sistemin hatasız çalışma olasılığını ve arızalar arasındaki ortalama süreyi belirlemek gerekir (Şekil 4.5.3, b); λ=0.0005h -1, t=100h olduğuna ve tüm elemanların t=0 anında çalışmaya başladığına inanılmaktadır.

giriiş

1. Güvenilirliğin niceliksel özellikleri

2. Teknik sistemlerin yapısal ve mantıksal analizi

3. Sistemlerin yapısal güvenilirliğinin hesaplanması

3.1. Elemanların seri bağlantılı olduğu sistemler

3.2. Elemanların paralel bağlantısı olan sistemler

3.3. “m of n” sistemler

3.4. Köprü sistemleri

3.5. Kombine sistemler

4. Teknik sistemlerin güvenilirliğinin arttırılması

4.2. Artıklıklı sistemlerin güvenilirliğinin hesaplanması

6. İşe ilişkin ilk veriler

7. Güvenilirlik hesaplaması örneği

Başvuru

Edebiyat

GİRİİŞ

Güvenilirlik, belirli bir kullanım, bakım, onarım, depolama ve taşıma koşullarında gerekli işlevleri yerine getirme yeteneğini karakterize eden tüm parametrelerin değerlerini, belirlenmiş sınırlar dahilinde, zaman içinde koruyacak bir nesnenin özelliğidir. Çalışma koşullarının genişletilmesi, radyo-elektronik araçlarla (RES) gerçekleştirilen işlevlerin sorumluluğunun artması ve bunların komplikasyonları, ürünlerin güvenilirliğine yönelik gereksinimlerin artmasına yol açmaktadır.

Güvenilirlik karmaşık bir özelliktir ve güvenilirlik, dayanıklılık, onarılabilirlik ve depolama gibi bileşenlerden oluşur. Buradaki en önemli şey, arızasız çalışmanın özelliğidir - bir ürünün zaman içinde sürekli olarak çalışır durumda kalma yeteneği. Bu nedenle RES'in güvenilirliğinin sağlanmasında en önemli şey güvenilirliklerinin arttırılmasıdır.

Güvenilirlik sorununun özel bir özelliği, yaratma fikrinin başlangıcından hizmetten çıkarmaya kadar RES'in "yaşam döngüsünün" tüm aşamalarıyla bağlantısıdır: bir ürünü hesaplarken ve tasarlarken güvenilirliği tasarıma dahil edilir. ; imalat sırasında güvenilirliği sağlanır, işletme sırasında ise gerçekleştirilir. Dolayısıyla güvenirlik sorunu karmaşık bir sorundur ve her aşamada ve farklı yöntemlerle çözülmesi gerekir. Ürünün tasarım aşamasında yapısı belirlenir, eleman tabanı seçilir veya geliştirilir, bu nedenle RES'in gerekli güvenilirlik düzeyini sağlamak için en büyük fırsatlar burada mevcuttur. Bu sorunu çözmenin ana yöntemi, nesnenin yapısına ve bileşen parçalarının özelliklerine bağlı olarak güvenilirlik hesaplamaları (öncelikle güvenilirlik) ve ardından tasarımın gerekli düzeltilmesidir. Yapısal güvenilirliği hesaplamaya yönelik bazı yöntemler bu kılavuzda tartışılmaktadır.

1. ARIZA ARIZALARIN KANTİTATİF ÖZELLİKLERİ

RES'in hatasız çalışması (ve güvenilirlik özelliklerinin diğer bileşenleri) rastgele değişkenlerle kendini gösterir: bir sonraki arızaya kadar geçen süre ve belirli bir süredeki arıza sayısı. Dolayısıyla buradaki mülkün niceliksel özellikleri olasılıksal değişkenlerdir.

Operasyon zamanı bir nesnenin çalışma süresi veya hacmidir. RES için çalışma süresini zaman birimi cinsinden hesaplamak doğaldır, diğer teknik araçlar için ise başka ölçüm araçları daha uygun olabilir (örneğin, bir arabanın kilometre cinsinden çalışma süresi). Onarılamaz ve yenilenemez ürünler için çalışma süresi kavramı farklıdır: ilk durumda, ilk arızaya kadar olan çalışma süresi anlamına gelir (aynı zamanda son arızadır), ikincisinde - bitişik iki arıza arasındaki süre ( her arızadan sonra çalışma durumuna geri yükleme gerçekleştirilir). Rastgele çalışma süresi T'nin matematiksel beklentisi

(1.1)

bir güvenilirlik özelliğidir ve denir arızalar arasındaki ortalama süre (arızalar arasındaki).(1.1) aracılığıyla T mevcut çalışma süresi değeri gösterilir ve f( T) dağılımının olasılık yoğunluğudur.

Arızasız çalışma olasılığı- belirli bir çalışma süresi içinde olma olasılığı T nesne hatası oluşmayacaktır:

(1.2)

Ters olayın olasılığına denir başarısızlık olasılığı ve hatasız çalışma olasılığını bire ekler:

(1.3)

(1.2) ve (1.3)’te F( T) rastgele çalışma süresinin integral bir dağılım fonksiyonudur T. Olasılık yoğunluğu f( T) aynı zamanda bir güvenilirlik göstergesidir başarısızlık oranı:

(1.4)

(1.4)'ten, zaman içinde hatasız çalışma olasılığındaki azalma oranını karakterize ettiği açıktır.

Başarısızlık oranı zamana kadar olması koşuluyla, bir ürün arızasının koşullu olasılık yoğunluğu denir. T hiçbir arıza meydana gelmedi:

(1.5)

Fonksiyonlar f(t) Ve

(T) saat cinsinden ölçülür.

(1.5)’i entegre ederek elde etmek kolaydır:

(1.6)

Güvenilirliğin temel yasası olarak adlandırılan bu ifade, zaman içinde arıza oranındaki herhangi bir değişiklik için arızasız çalışma olasılığında geçici bir değişiklik belirlememize olanak tanır. Sabit arıza oranının özel durumunda

(T) == const (1.6) olasılık teorisinde bilinen üstel dağılıma dönüşür: }. (1.7)

Başarısızlık oranı

(T)=const çağrılır en basit ve rodajın sonundan eskime ve aşınmanın başlangıcına kadar normal çalışma döneminde çoğu RES için uygulanan da tam olarak budur.

Olasılık yoğunluk ifadesinin değiştirilmesi f( T) (1.1)'deki üstel dağılım (1.7), şunu elde ederiz:

(1.8)

onlar. en basit arıza akışıyla ortalama çalışma süresi T 0 başarısızlık oranının tersi

. (1.7) kullanılarak ortalama çalışma süresi boyunca, t=T 0 ise ürünün arızasız çalışma olasılığı 1/e'dir. Sıklıkla kullanılan bir özelliğe denir - yüzde çalışma süresi- Büyük olasılıkla arızanın meydana gelmeyeceği süre (%): (1,9)

Güvenilirliğin niceliksel değerlendirmesi için parametre seçimi, ürünün amacına, çalışma modlarına ve tasarım aşamasında hesaplamalarda kullanım kolaylığına göre belirlenir.

2. TEKNİK SİSTEMLERİN YAPISAL VE MANTIK ANALİZİ

Teknik cihazların güvenilirliğini hesaplamanın nihai amacı, tasarım çözümlerini ve parametrelerini, çalışma modlarını optimize etmek ve bakım ve onarımları organize etmektir. Bu nedenle, tasarımın ilk aşamalarında, nesnenin güvenilirliğini değerlendirmek, en güvenilmez bileşenleri ve parçaları belirlemek ve güvenilirlik göstergelerini iyileştirmek için en etkili önlemleri belirlemek önemlidir. Bu sorunların çözümü sistemin ön yapısal ve mantıksal analizi sonrasında mümkündür.

Elektronik dağıtım sistemleri de dahil olmak üzere çoğu teknik nesne, ayrı birimlerden, parçalardan, montajlardan, izleme ve kontrol cihazlarından vb. oluşan karmaşık sistemlerdir. Teknik sistem(TS) - belirli bir işlevi veya işlevleri gerçekleştirmek için tasarlanmış bir dizi teknik cihaz (eleman). Sırasıyla, eleman- sistemin ayrılmaz bir parçası.

Bir aracın elemanlara bölünmesi oldukça keyfidir ve güvenilirlik hesaplama probleminin formülasyonuna bağlıdır. Örneğin, bir üretim hattının performansını analiz ederken, unsurları bireysel kurulumlar ve makineler, taşıma ve yükleme cihazları vb. olarak düşünülebilir. Buna karşılık, makineler ve cihazlar da teknik sistemler olarak kabul edilebilir ve güvenilirlikleri değerlendirilirken dikkate alınmalıdır. öğelere bölünmüştür - düğümler, bloklar, bunlar sırasıyla ayrıntılar vb.

Aracın yapısını belirlerken öncelikle her bir unsurun ve performansının bir bütün olarak sistemin performansı üzerindeki etkisini değerlendirmek gerekir. Bu açıdan bakıldığında tüm unsurların dört gruba ayrılması tavsiye edilir:

1. Arızası sistemin performansını neredeyse hiç etkilemeyen elemanlar (örneğin, kasanın deformasyonu, yüzey renginde değişiklik vb.).

2. Çalışma sırasında performansı pratik olarak değişmeyen ve arızasız çalışma olasılığı bire yakın olan elemanlar (gövde parçaları, geniş güvenlik marjına sahip hafif yüklü elemanlar).

3. Ürünün çalışması sırasında veya planlı bakım sırasında onarımı veya ayarlanması mümkün olan elemanlar (ekipmanın teknolojik araçlarının ayarlanması veya değiştirilmesi, elektronik dağıtım cihazlarının seçici devrelerinin frekansının ayarlanması vb.).

4. Tek başına veya diğer elemanların arızalarıyla birlikte arızalanması sistem arızasına yol açan elemanlar.

Açıkçası, bir aracın güvenilirliğini analiz ederken yalnızca son grubun unsurlarını dikkate almak mantıklı olacaktır.

Güvenilirlik parametrelerini hesaplamak için kullanılması uygundur yapısal olarak - güvenilirlik mantık devreleriÖğelerin ilişkisini ve bunların bir bütün olarak sistemin performansı üzerindeki etkisini grafiksel olarak gösteren TS. Yapısal ve mantıksal bir diyagram, seri veya paralel olarak birbirine bağlanan, önceden tanımlanmış bir dizi öğedir. Bir devre kurarken elemanların bağlantı tipini (seri veya paralel) belirleme kriteri, arızalarının aracın performansı üzerindeki etkisidir.

Tutarlı(güvenilirlik açısından) herhangi bir elemanın arızasının tüm sistemin arızasına yol açtığı bir bağlantı dikkate alınır (Şekil 2.1).

Paralel(güvenilirlik açısından), herhangi bir elemanın arızasının, bağlı tüm elemanlar arızalanana kadar sistem arızasına yol açmadığı bir bağlantı dikkate alınır (Şekil 2.2).

Burada iletken elemanlardan oluşan bir devre ile belirli bir benzetme izlenebilir (kullanılabilir bir eleman akımı geçirir, arızalı olan geçmez): aracın çalışma durumu, akımın girişten çıkışına akma olasılığına karşılık gelir. devre.

Yapısal ve mantıksal bir diyagramın elemanlarının sıralı bağlantısına bir örnek, hammaddelerin bitmiş bir ürüne işlendiği teknolojik bir hat veya giriş sinyalinin sırayla dönüştürüldüğü bir RES olabilir. Hattın veya sinyal yolunun bazı bölümlerinde, birkaç ekipman parçası üzerinde eşzamanlı işlem sağlanıyorsa, bu tür elemanların (ekipman parçaları) paralel bağlı olduğu düşünülebilir.

Bununla birlikte, yapısal güvenilirlik diyagramı her zaman elemanların düzenlenmesinin yapısal veya elektriksel diyagramına benzer değildir. Örneğin bir dişli kutusu milindeki rulmanlar yapısal olarak birbirine paralel çalışır ancak bunlardan herhangi birinin arızalanması sistemin arızalanmasına neden olur. RES'in seçici kademelerinde paralel bir salınım devresinin endüktans ve kapasitansının etkisi benzerdir. Güvenilirlik açısından bu elemanlar bir seri bağlantı oluşturur.

Ayrıca güvenilirlik diyagramının yapısı meydana gelen arıza türlerinden etkilenebilir. Örneğin elektrik sistemlerinde güvenilirliği artırmak için bazı durumlarda anahtarlama elemanlarının paralel veya seri bağlantısı kullanılır (Şekil 2.3). Bu tür ürünlerin arızası iki nedenden dolayı meydana gelebilir: bir kesinti (yani devreyi kapatmanın imkansızlığı) ve kısa devre (yani bağlantının kopmasının imkansızlığı). "Kesme" tipi bir arıza durumunda, güvenilirlik devresi sistemin elektrik devresine karşılık gelir (herhangi bir anahtarın "kesilmesi" durumunda, seri olarak bağlandıklarında bir arıza meydana gelir; paralel bağlantıda, tüm kontrol fonksiyonları çalışan bir anahtar tarafından gerçekleştirilecektir). “Kısa devre” tipi bir arıza durumunda, güvenilirlik devresi elektriksel olanın tersidir (paralel bağlantıda akımı kapatma yeteneği kaybolur, ancak seri bağlantıda genel bir arıza meydana gelmez) ).

Elektrik şeması

Açık devre

Tip arızası sırasında güvenilirliğin blok şeması

Pirinç. 2.3. Çeşitli arıza türleri için anahtarlama elemanlarını bağlamak için elektriksel ve yapısal diyagramlar

Genel olarak, bir aracın yapısal güvenilirliğinin analizi kural olarak aşağıdaki işlemleri içerir:

1. Sistem ve bileşen parçaları tarafından gerçekleştirilen cihazlar ve işlevler ile bileşenlerin ara bağlantıları analiz edilir.

2. Bu özel sistem için “arızasız çalışma” kavramının içeriği oluşturulmuştur.

3. Bileşenlerin ve sistemin olası arızaları, nedenleri ve olası sonuçları belirlenir.

4. Sistem bileşenlerindeki arızaların performansı üzerindeki etkisi değerlendirilir.

5. Sistem, güvenilirlik göstergeleri bilinen unsurlara bölünmüştür.

6. Arızasız çalışmasının bir modeli olan teknik sistemin güvenilirliğinin yapısal ve mantıksal bir diyagramı hazırlanmıştır.

7. Hesaplama bağımlılıkları, elemanlarının güvenilirliğine ilişkin veriler kullanılarak ve yapısal diyagram dikkate alınarak aracın güvenilirlik göstergelerini belirlemek için derlenir.

Eldeki göreve bağlı olarak, aracın güvenilirlik özelliklerinin hesaplanmasının sonuçlarına dayanarak, eleman tabanını değiştirme veya değiştirme ihtiyacı, bireysel elemanların veya düzeneklerin fazlalığı, belirli bir önleyicinin oluşturulması konusunda sonuçlar çıkarılır ve kararlar alınır. bakım rejimi, onarım için yedek elemanların isimlendirilmesi ve miktarı vb.

3. SİSTEMLERİN YAPISAL GÜVENİLİRLİĞİNİN HESAPLANMASI

Araç güvenilirlik göstergelerinin hesaplamaları genellikle hem tüm sistemin hem de herhangi bir elemanının iki olası durumdan yalnızca birinde olabileceği (çalışır durumda ve çalışmıyor) ve elemanların arızalarının birbirinden bağımsız olduğu varsayımıyla gerçekleştirilir. Sistemin durumu (çalışması veya çalışmaması), elemanların durumuna ve bunların kombinasyonuna göre belirlenir. Bu nedenle, herhangi bir aracın hatasız çalışmasının hesaplanmasını, elemanların tüm olası durum kombinasyonlarının numaralandırılmasına, bunların her birinin olasılığının belirlenmesine ve sistemin çalışma durumlarının olasılıklarının eklenmesine indirgemek teorik olarak mümkündür.

Bu method ( kaba kuvvet yöntemi- bkz. madde 3.3) pratik olarak evrenseldir ve herhangi bir aracın hesaplanmasında kullanılabilir. Bununla birlikte, çok sayıda sistem elemanı n ile, hesaplamaların büyük miktarı nedeniyle böyle bir yol gerçekçi olmaz (örneğin, n=10 ile sistemin olası durumlarının sayısı

= 1024, n=20 ile aşar, n=30 ile -daha fazla). Bu nedenle uygulamada çok fazla hesaplamayla ilişkilendirilmeyen, daha verimli ve ekonomik hesaplama yöntemleri kullanılmaktadır. Bu tür yöntemlerin kullanılma ihtimali aracın yapısıyla ilgilidir.

3.1. Elemanların seri bağlantılı olduğu sistemler

Sistem elemanların seri bağlantısı herhangi bir elemanın arızasının tüm sistemin arızasına yol açtığı bir sistemdir (bkz. paragraf 2, Şekil 2.1). Bu elementlerin kombinasyonu teknolojide en yaygın olanıdır, bu yüzden buna denir. ana bağlantı.

Belirli bir çalışma süresi boyunca sorunsuz çalışma için seri bağlantılı bir sistemde T Bu çalışma süresi içerisinde n elemanının her birinin hatasız çalışması gerekli ve yeterlidir. Elemanların arızalarının bağımsız olduğu göz önüne alındığında, n elemanın eşzamanlı arızasız çalışma olasılığı olasılık çarpım teoremi ile belirlenir: bağımsız olayların ortaklaşa meydana gelme olasılığı, bu olayların olasılıklarının çarpımına eşittir:

(3.1) (3.2)

Sistem eşit derecede güvenilir unsurlardan oluşuyorsa (

), sonra (3.3)

Formüller (3.1) - (3.3), elemanların yüksek güvenilirliğiyle bile, seri bağlandığında sistemin güvenilirliğinin daha düşük olduğu, eleman sayısı arttıkça (örneğin,

ve elimizde , for ve for ) var. Ayrıca (3.1) numaralı ifadenin sağ tarafındaki tüm faktörler birden fazla olmadığından seri bağlantıda bir aracın hatasız çalışma olasılığı en güvenilmez aracın hatasız çalışma olasılığından daha yüksek olamaz. unsurlarının (“en kötüsünden daha kötüsü” ilkesi) ve seri bağlantılı, düşük güvenilirliğe sahip unsurlardan oldukça güvenilir bir araç yaratmak imkansızdır.

Sistemin tüm elemanları normal çalışma sırasında çalışıyorsa ve en basit arıza akışı meydana geliyorsa (bkz. paragraf 1), elemanların ve sistemin çalışma süresi üstel dağılıma (1.7) uyar ve (3.1)'e dayanarak yazılabilir.

(3.4) (3.5)

sistemin başarısızlık oranıdır. Böylece elemanların sıralı bağlantısı ve en basit arıza akışına sahip sistemin arıza oranı elemanların arıza oranlarının toplamına eşittir. (1.8) ve (1.9) ifadelerini kullanarak, ortalama ve

- yüzde çalışma süresi.

(3.4) - (3.5)'ten eşit derecede güvenilir n elemanlı bir sistem için (

) (3.6)

onlar. başarısızlık oranı n kat daha fazladır ve ortalama çalışma süresi, tek bir elemanınkinden n kat daha azdır.

3.2. Elemanların paralel bağlantısı olan sistemler

Sistem elemanların paralel bağlantısı arızası yalnızca tüm elemanlarının arızalanması durumunda ortaya çıkan bir sistemdir (bkz. paragraf 2, Şekil 2.2). Bu tür güvenilirlik şemaları, elemanların kopyalandığı veya yedeklendiği araçlar için tipiktir; Paralel bağlantı, güvenilirliği artırmanın bir yöntemi olarak kullanılır (bkz. Madde 4.2). Bununla birlikte, bu tür sistemler bağımsız olarak da ortaya çıkar (örneğin, dört motorlu bir uçağın motor sistemleri veya güçlü redresörlerdeki diyotların paralel bağlantısı).

Elemanların paralel bağlandığı bir sistemin çalışma süresi boyunca arızalanması durumunda T Bu çalışma süresi içerisinde tüm elemanlarının arızalanması gerekli ve yeterlidir. Dolayısıyla sistemin arızası, tüm elemanların ortak arızasından oluşur; bunun olasılığı (arızalardan bağımsız olduğu varsayılarak), elemanların arıza olasılıklarının çarpımı olarak olasılık çarpım teoremi kullanılarak bulunabilir:

(3.7)

Buna göre hatasız çalışma olasılığı

(3.8)

Eşit derecede güvenilir elemanlardan oluşan sistemler için (

) (3.9)

onlar. Paralel bağlı bir sistemin güvenilirliği, eleman sayısı arttıkça artar (örneğin,

ve , ve ).

Çünkü

(3.7)'nin sağ tarafındaki çarpım her zaman faktörlerin herhangi birinden küçüktür, yani. Bir sistemin arızalanma olasılığı, en güvenilir unsurunun (“en iyisinden daha iyi”) olasılığından daha yüksek olamaz ve nispeten güvenilmez unsurlardan bile tamamen güvenilir bir sistem oluşturmak mümkündür.

Çalışma süresinin (1.7) üstel dağılımı ile ifade (3.9) şu şekli alır:

(3.10)

entegrasyon ve dönüşümlerden sonra (1.1) kullanılarak sistemin ortalama çalışma süresi belirlenir

(3.11) - elemanın ortalama çalışma süresi. Büyük n değerleri için yaklaşık formül geçerlidir (3.12)

Bu nedenle, paralel bağlantılı bir sistemin ortalama çalışma süresi, elemanlarının ortalama çalışma süresinden daha fazladır (örneğin,

, adresinde).

3.3. “n tane sistemden m tanesi”

“n üzerinden m” tipi sistem elemanların paralel bağlantısı olan bir sistemin bir çeşidi olarak düşünülebilir; bu, paralel bağlanan n elemandan m'den daha az elemanın çalışır durumda olması durumunda arıza meydana gelecektir (m)

İncirde. Şekil 3.1, beş öğesinden herhangi ikisinin, üçünün, dördünün veya beşinin tamamının çalışması durumunda çalışır durumda olan "5 üzerinden 2" sistemini göstermektedir (şemada, işlevsel olarak gerekli olan iki öğe noktalı çizgiyle daire içine alınmıştır ve seçim 1 ve 2 numaralı elemanların sayısı koşullu olarak yapılmıştır; aslında beş elemanın tümü eşdeğerdir). “n üzerinden m” tipi sistemler çoğunlukla elektrik ve iletişim sistemlerinde (elemanların bağlantı kanalları olduğu), teknolojik hatlarda ve ayrıca yapısal fazlalıkta bulunur (bkz. paragraf 4.1, 4.2).

Nispeten az sayıda elemana sahip "n üzerinden m" sistemlerin güvenilirliğini hesaplamak için şunları kullanabilirsiniz: doğrudan arama yöntemiyle. Elementlerin çalıştırılabilir ve çalıştırılamaz durumlarının çeşitli kombinasyonları tarafından belirlenen sistemin olası durumlarının her birinin çalışabilirliğinin belirlenmesinden oluşur.

“5 üzerinden 2” sisteminin tüm durumları tabloda listelenmiştir. 3.1. (Tabloda elemanların ve sistemin çalıştırılabilir durumları “+” işaretiyle, çalışmaz durumları “-“ işaretiyle işaretlenmiştir). Belirli bir sistem için çalışabilirlik yalnızca çalıştırılabilir elemanların sayısıyla belirlenir. Olasılık çarpımı teoremine göre herhangi bir durumun olasılığı, elemanların bulunduğu durumların olasılıklarının çarpımı olarak tanımlanır. Örneğin 9. satır, 2. ve 5. öğelerin arızalandığı ve geri kalanların çalışır durumda olduğu bir sistemin durumunu açıklar. Bu durumda “5 üzerinden 2” şartı sağlanıyor, yani sistem bir bütün olarak çalışır durumda. Böyle bir durumun olasılığı

(tüm öğelerin eşit derecede güvenilir olduğu varsayılarak). Olası tüm durumlar dikkate alınarak sistemin hatasız çalışma olasılığı, tüm uygulanabilir kombinasyonların olasılıklarının toplanması teoremi ile bulunabilir. O zamandan beri masada. 3.1'de, çalışmayan durumların sayısı operasyonel olanlardan daha azdır (sırasıyla 6 ve 26), sistem arızası olasılığını hesaplamak daha kolaydır. Bunu yapmak için, çalışmayan durumların olasılıkları toplanır ("5 üzerinden 2" koşulunun karşılanmadığı durumlarda)

(3.13)

O halde sistemin hatasız çalışma olasılığı

(3.14)

“n üzerinden m” sisteminin güvenilirliğinin hesaplanması yapılabilir kombinatoryal yöntem binom dağılım formülüne dayalıdır. Binom dağılımı ayrı bir rastgele değişken k'ye tabidir - eğer ayrı bir deneyde olayın meydana gelme olasılığı p ise, bir n deney serisindeki bazı olayların meydana gelme sayısı. Bu durumda bir olayın tam olarak k kez meydana gelme olasılığı belirlenir.

(3.15) - "k'nin n'deki kombinasyon sayısı" olarak adlandırılan bir binom katsayısı (yani "k'nin n'de" durumu kaç farklı şekilde gerçekleştirilebilir): (3.16)

Binom katsayılarının değerleri Ek'te verilmiştir.

Bir “n üzerinden m” sistemin arızalanması için hizmet verilebilir eleman sayısının m'den az olması yeterli olduğundan, arıza olasılığı olasılık toplama teoremi kullanılarak bulunabilir. k = 0, 1, ... (m-1):

(3.17)

Benzer şekilde arızasız çalışma olasılığını (3.15) toplamı olarak bulabilirsiniz. k=m, m+1, ... , N:

(3.18)

Tablo 3.1

Sistem durum tablosu “2/5”

Koşul Olasılığıdurumlar 1 2 3 4 5 sistem durumu durumları1 + + + + + + 2 + + + + - + 3 + + + - + +
4 + + - + + +
5 + - + + + +
6 - + + + + +
7 + + + - - + 8 + + - + - +
9 + - + + - +
10 - + + + - +
11 + + - - + +
12 + - + - + +
13 - + + - + +
14 + - - + + +
15 - + - + + +
16 - - + + + +
17 + + - - - + 18 + - + - - +
19 - + + - - +
20 + - - - + +
21 - + - - + +
22 - - - + + +
23 + - - + - +
24 - + - + - +
25 - - + - + +
26 - - + + - +
27 + - - - - - 28 - + - - - -
29 - - + - - -
30 - - - + - -
31 - - - - + -
32 - - - - - -

Öğe durumu

Açıkça görülüyor ki Soru+P=1 bu nedenle hesaplamalarda, bu özel durumda daha az sayıda terim içeren (3.17), (3.18) formüllerinden biri seçilmelidir.

“5 üzerinden 2” sistemi için (Şekil 3.1), formül (3.18) kullanılarak şunu elde ederiz:

(3.19)

(3.17)'ye göre aynı sistemin arızalanma olasılığı:

(3.20)

görüldüğü gibi arızasız çalışma olasılığı için aynı sonucu verir.

Masada 3.2, mm=1 olduğunda, sistem elemanların paralel bağlantısıyla geleneksel bir sisteme dönüştüğünde “n'den m” tipi sistemlerin hatasız çalışma olasılığını hesaplamak için formülleri gösterir ve ne zaman m = n - seri bağlantı ile.

Tablo 3.2

m 1 2 3 4 51 2 3 4 5

	Toplam eleman sayısı, n

3.4. Köprü devreleri

Köprü yapısı(Şekil 3.2, a, b) paralel veya seri tipte eleman bağlantısına indirgenmez, ancak ardışık eleman zincirlerinin paralel bağlantısını temsil eder. diyagonalçeşitli paralel dalların düğümleri arasına bağlanan elemanlar (Şekil 3.2, a'daki öğe 3, Şekil 3.2, b'deki öğeler 3 ve 6). Böyle bir sistemin performansı yalnızca arızalı elemanların sayısına göre değil aynı zamanda blok diyagramdaki konumlarına göre de belirlenir. Örneğin diyagramı Şekil 2'de gösterilen bir aracın performansı. 3.2, a, eğer 1 ve 2 veya 4 ve 5 veya 2, 3 ve 4 vb. elemanlar aynı anda arızalanırsa kaybolacaktır.Aynı zamanda, 1 ve 5 veya 2 ve 4 veya 1, 3 elemanları da arızalanır ve 4 veya 2, 3 ve 5 sistem arızasına yol açmaz.

Tablo 3.3

Köprü Sistemi Durum Tablosu

Durum comp. Genel durumda eşit derecede güvenilir öğelere sahip 1 2 3 4 5 sistemler1 2 3
4
5
6
7 8
9
10
11
12
13
14
15
16
17 18
19
20
21
22
23
24
25
26
27 28
29
30
31
32

Öğe durumu					Durum olasılığı

Köprü sistemlerinin güvenilirliğini hesaplamak için kullanabilirsiniz. doğrudan arama yöntemiyle"m of n" sistemler için yapıldığı gibi (madde 3.3), ancak sistemin her durumunun performansını analiz ederken, yalnızca arızalı elemanların sayısını değil aynı zamanda devredeki konumlarını da hesaba katmak gerekir. (Tablo 3.3). Sistemin hatasız çalışma olasılığı, tüm çalışma durumlarının olasılıklarının toplamı olarak tanımlanır:

(3.21)

Eşit derecede güvenilir elemanlar durumunda

(3.22)

Doğrudan numaralandırma yöntemi yalnızca az sayıda öğeyle etkilidir N bölümün başında tartışıldığı gibi. 3, çünkü sistem durumlarının sayısı

. Örneğin, Şekil 2'deki devre için. 3.2,b, sayıları zaten 256 olacaktır. Durum tablosunun yalnızca bir bütün olarak sistemin operasyonel (veya yalnızca çalışmıyor) durumuna karşılık gelen kombinasyonları içermesi durumunda bir miktar basitleştirme elde edilir.

Yapısal diyagramları paralel veya seri tipe indirgenmeyen araçların güvenilirliğini analiz etmek için şunları da kullanabilirsiniz: mantık cebirini kullanan mantıksal devreler yöntemi(Boole cebiri). Bu yöntemin uygulanması, sistemin çalışma koşulunu belirleyen TS için bir mantıksal cebir formülünün hazırlanmasına indirgenir. Bu durumda, her bir eleman ve bir bütün olarak sistem için iki zıt olay dikkate alınır - arıza ve işlerliğin sürdürülmesi.

Mantıksal bir diyagram oluşturmak için iki yöntem kullanabilirsiniz: minimum yol ve minimum bölüm.

Hadi düşünelim minimum yol yöntemi Bir köprü devresi örneğini kullanarak hatasız çalışma olasılığını hesaplamak için (Şekil 3.2,a).

Minimal bir şekilde bir sistemin çalışabilirliğini sağlayan sıralı bir dizi çalıştırılabilir öğedir ve bunlardan herhangi birinin başarısızlığı onun başarısızlığına yol açar.

Sistemde bir veya daha fazla minimal yol olabilir. Açıkçası, elemanların sıralı bağlantısına sahip bir sistem (Şekil 2.1), tüm elemanları içeren yalnızca bir minimum yola sahiptir. Paralel bağlantılı bir sistemde (Şekil 2.2), minimum yolların sayısı eleman sayısıyla çakışır ve her yol bunlardan birini içerir.

Beş elemanlı bir köprü sistemi için (Şekil 3.2,a), dört minimum yol vardır: (eleman 1 ve 4), (2 ve 5), (1, 3 ve 5), (2, 3 ve 5). Böyle bir sistemin mantıksal diyagramı (Şekil 3.3), her bir minimum yolun tüm elemanları birbirine seri olarak bağlanacak ve tüm minimum yollar paralel olarak bağlanacak şekilde tasarlanmıştır.

Daha sonra, mantıksal devre için, hatasız çalışma olasılığını hesaplamaya yönelik genel kurallara göre, ancak elemanların hatasız çalışma olasılıklarına ilişkin semboller yerine, bir mantıksal cebir fonksiyonu A derlenir.

ve sistemler R olay sembolleri kullanılır (ai elemanının ve A sisteminin çalışabilirliğini korur). Böylece, Şekil 2'deki mantık devresinin "arızası". 3.3, dört paralel dalın tamamının eşzamanlı arızasından oluşur ve her dalın "arızasız çalışması", elemanlarının eşzamanlı hatasız çalışmasıdır. Mantıksal devre elemanlarının seri bağlantısı mantıksal çarpmaya (“AND”), paralel bağlantı ise mantıksal toplamaya (“OR”) karşılık gelir. Bu nedenle, Şekil 2'deki diyagram. 3.3 şu ifadeye karşılık gelir: eğer 1 ve 4 veya 2 ve 5 veya 1,3 ve 5 veya 2,3 ve 4 elemanları çalışır durumdaysa sistem çalışır durumdadır. Mantıksal cebir fonksiyonu şöyle yazılacaktır: (3.23)

İfade (3.23)'teki değişkenler A Boolean olarak kabul edilir, yani. Yalnızca iki değer kabul edilebilir: 0 veya 1. Daha sonra herhangi bir kuvvete yükseltildiğinde k herhangi bir değişken A anlamını koruyor:

. Bu özelliğe dayanarak mantıksal cebir fonksiyonu (3.23), (3.24) formuna dönüştürülebilir.

İfadedeki olay sembollerinin değiştirilmesi (3.24)

olasılıkları, sistemin hatasız çalışma olasılığını belirlemek için bir denklem elde ederiz (3.25)

Eşit derecede güvenilir elemanlardan oluşan bir sistem için (

) ifadesi (3.25), kolaylıkla formül (3.22)'ye dönüştürülebilir.

Minimum yol yöntemi yalnızca az sayıda öğeye sahip nispeten basit sistemler için doğru bir değer verir. Daha karmaşık sistemler için hesaplama sonucu, hatasız çalışma olasılığının alt sınırıdır.

Sistemin hatasız çalışma olasılığının üst sınırını hesaplamak için şunu kullanın: minimum kesit yöntemi.

Minimum kesit arızası sistem arızasına yol açan ve bunlardan herhangi birinin işlevselliğinin geri yüklenmesi, sistem işlevselliğinin geri yüklenmesine yol açan bir dizi çalışmayan öğedir. Minimal yollar gibi, birden fazla minimal bölüm olabilir. Açıkçası, elemanların paralel bağlantısı olan bir sistem, tüm elemanlarını içeren yalnızca bir minimum bölüme sahiptir (bunlardan herhangi birinin geri yüklenmesi, sistemin işlevselliğini geri yükleyecektir). Elemanların seri bağlantısı olan bir sistemde, minimum yolların sayısı eleman sayısıyla çakışır ve her bölüm bunlardan birini içerir. .

Köprü sisteminde (Şekil 3.2, a) dört minimum bölüm vardır (eleman 1 ve 2), (4 ve 5), (1, 3 ve 5), (2, 3 ve 4). Sistemin mantıksal şeması (Şekil 3.4), her bir minimum bölümün tüm elemanları birbirine paralel olarak ve tüm minimum bölümler seri olarak bağlanacak şekilde düzenlenmiştir. Minimum yol yöntemine benzer şekilde bir mantıksal cebir fonksiyonu oluşturulur. Mantıksal sistemin "arızasız çalışması" Şek. 3.4, ardışık tüm bölümlerin "arızasız çalışması" ndan oluşur ve her birinin "arızası", paralel bağlı tüm elemanların eşzamanlı "arızasında"dır. Gördüğünüz gibi, minimum bölüm yönteminin diyagramı sistem arızası koşullarını formüle ettiğinden, seri bağlantı mantıksal "VEYA" ya karşılık gelir ve paralel bağlantı mantıksal "VE" ye karşılık gelir. Şema Şek. 3.4 formülasyona karşılık gelir: 1 ve 2 veya 4 ve 5 veya 1, 3 ve 5 veya 2, 3 ve 4 öğeleri başarısız olursa sistem başarısız olur. Mantıksal cebir fonksiyonu yazılacaktır.

(3.26)

Boolean değişkenlerinin özellikleri kullanılarak dönüşümler yapıldıktan sonra (3.26) (3.24) formunu alır, olaylar olasılıkları ile değiştirildikten sonra ifadeye (3.25) dönüşür.

Böylece, beş elemanlı bir köprü sistemi için, minimum bölümler ve minimum yollar yöntemleriyle elde edilen hatasız çalışma olasılığının üst ve alt sınırları, doğrudan numaralandırmayla elde edilen kesin değerlerle (3.22) çakıştı. yöntem. Karmaşık sistemlerde bu gerçekleşmeyebilir, dolayısıyla minimum yol ve minimum kesim yöntemleri birlikte kullanılmalıdır.

Araç güvenilirliği analizinin bir dizi durumunda, aşağıdakileri kullanmak mümkündür: özel bir elemana göre genişletme yöntemiyle Herhangi bir argümanda bir mantık fonksiyonunun genişletilmesine ilişkin matematiksel mantıkta iyi bilinen teoreme dayanarak şunu yazabiliriz:

(3.27) ve - arızasız çalışma ve arıza olasılıkları Ben- inci eleman ve - i - inci elemanın kesinlikle güvenilir olması ve Ben- öğe başarısız oldu.

Köprü devresi için (Şekil 3.2, a), özel bir eleman olarak çapraz eleman 3'ün seçilmesi tavsiye edilir.

köprü devresi paralel seri bağlantıya (Şekil 3.5, a) ve seri paralel bağlantıya (Şekil 3.5, b) dönüştüğünde.

Dönüştürülen devreler için şunu yazabiliriz:

(3.28) (3.29)

Daha sonra formül (3.27)'ye dayanarak şunu elde ederiz:

(3.30)

Eşit derecede güvenilir elemanlar için formülün (3.30) (3.22)'ye dönüştüğünü doğrulamak kolaydır.

Bu yöntem aynı zamanda çeşitli “özel” unsurlara göre genişletme yapılırken de kullanılabilir. Örneğin, iki öğe için ( ben, j) ifadesi (3.27) şu şekli alacaktır:

(3.31)

(3.31)'e göre diyagonal elemanlar 3 ve 6'ya göre genişletildiğinde köprü devresinin (Şekil 3.2, b) hatasız çalışma olasılığı belirlenecektir:

(3.32)

Olasılıklar

Şekil 2'ye benzer şekilde önceden dönüştürülmüş devreler gerçekleştirilerek kurulumu kolaydır. 3.5, a, b.

3.5. Kombine sistemler

Çoğu gerçek aracın bir kompleksi vardır kombine yapı elemanlarından bazıları seri bağlantı oluşturur, diğer kısmı paralel bağlantıdır, elemanların bireysel dalları veya yapının dalları köprü devreleri veya “n'den m” tipi oluşturur.

Bu tür sistemler için doğrudan numaralandırma yönteminin uygulanması pratik olarak imkansızdır. Bu durumlarda, ilk önce sistemi ayrıştırmak, onu basit alt sistemlere - güvenilirliğini hesaplama metodolojisi bilinen eleman gruplarına bölmek daha tavsiye edilir. Daha sonra güvenilirlik blok diyagramındaki bu alt sistemler, bu alt sistemlerin hesaplanan hatasız çalışma olasılıklarına eşit hatasız çalışma olasılıklarına sahip yarı elemanlarla değiştirilir. Gerekirse, bu prosedür, kalan yarı elemanlar bir yapı oluşturana kadar birkaç kez gerçekleştirilebilir; bunun güvenilirliğini hesaplama yöntemi de bilinmektedir.

Örnek olarak, Şekil 2'de gösterilen birleşik sistemi düşünün. 3.6. Burada 2 ve 5, 4 ve 7, 9 ve 12, 11 ve 14 numaralı elemanlar çiftler halinde birbirleriyle seri bağlantı oluşturur. Bunları sırasıyla, güvenilirlik hesaplamasının madde 3.1'deki formüllere göre yapıldığı A, B, C, D gibi yarı elemanlarla değiştirelim. 15, 16, 17 ve 18 numaralı öğeler paralel bir bağlantı oluşturur (madde 3.2) ve 3, 6, 8, 10 ve 13 numaralı öğeler bir "5 üzerinden 3" sistemi (madde 3.2) oluşturur. Karşılık gelen yarı elemanları E ve F olarak belirtiyoruz. Sonuç olarak, dönüştürülen devre Şekil 2'de gösterilen formu alacaktır. 3.7, a. Sırasıyla A, B, C, D, F elemanları, yarı eleman 6 ile değiştirdiğimiz bir köprü devresi (madde 3.4) oluşturur. Bu tür dönüşümlerden sonra elde edilen devre (Şekil 3.7, b) bir dizi oluşturur paragraf 3.1'deki ilişkilerin geçerli olduğu 1, G, E, 19 elemanlarının bağlantısı. Orijinal sistem için doğrudan numaralandırma yönteminin dikkate alınması gerektiğini unutmayın.

olası durumlar.

4. TEKNİK SİSTEMLERİN GÜVENİLİRLİĞİNİN ARTIRILMASI

4.1. Güvenilirliği artırma yöntemleri

Araç güvenilirliğinin temel özelliklerini belirlemek için hesaplanan bağımlılıklar, sistemin güvenilirliğinin yapısına (yapısal ve mantıksal diyagram) ve elemanların güvenilirliğine bağlı olduğunu göstermektedir. Bu nedenle karmaşık sistemler için güvenilirliği artırmanın iki yolu mümkündür: elemanların güvenilirliğini artırmak ve yapısal diyagramı değiştirmek.

Elemanların güvenilirliğini artırmak ilk bakışta sistem güvenilirliğini artırmanın en basit yöntemi gibi görünmektedir. Aslında teorik olarak, elemanların bu tür güvenilirlik özelliklerini, sistemin hatasız çalışma olasılığının belirtilen gereksinimleri karşılayacağı şekilde belirlemek her zaman mümkündür. Ancak bu kadar yüksek eleman güvenilirliğinin pratikte uygulanması mümkün olmayabilir. Araç elemanlarının güvenilirliğini sağlamaya yönelik yöntemlerin dikkate alınması, özel teknolojik ve fiziksel-kimyasal disiplinlerin konusudur ve güvenilirlik teorisinin kapsamının ötesine geçer. Bununla birlikte, her durumda, son derece güvenilir elemanların kural olarak büyük boyutları, ağırlığı ve maliyeti vardır. Bunun istisnası, temelde yeni fiziksel ve teknolojik prensipler (örneğin, elektronik cihazlarda - ayrı elemanlardan entegre devrelere geçiş) üzerine uygulanan daha gelişmiş bir eleman tabanının kullanılmasıdır.

Güvenilirliği artırmak için sistem tasarımını değiştirmek iki hususu içerir.

Bu, bir yandan aracın yapısal veya işlevsel şemasının (bileşen elemanları arasındaki bağlantıların yapısı) yeniden yapılandırılması, sistemin ayrı ayrı parçalarının çalışma prensiplerinin değiştirilmesi (örneğin, analog sinyal işlemeden dijitale geçiş) anlamına gelir. ). Bu tür araç dönüşümü son derece nadir olduğundan bu teknik genel olarak güvenilirlik sorununu çözmez.

Öte yandan yapı değişikliği, ana elemanlar arızalandığında devreye giren ilave yedek elemanların araca eklenmesi olarak anlaşılmaktadır. Bir veya daha fazla unsurunun arızalanması durumunda bir nesnenin operasyonel durumunu korumak için ek araç ve yeteneklerin kullanılmasına denir. rezervasyon.

Artıklık ilkesi, daha önce tartışılan elemanların paralel bağlantısına (madde 3.2) ve "m üzerinden n" tipi bağlantıya (madde 3.3) benzer; burada artıklık nedeniyle daha yüksek güvenilirlik sağlamak mümkündür. Sistem, elemanlarından daha önemlidir.

Çeşitli rezervasyon türleri vardır (geçici, bilgilendirme amaçlı, işlevsel vb.). Aracın yapısal güvenilirliğinin analizi için ilgi çekicidir. yapısal artıklık- Arıza durumunda ana elemanların işlevlerini yerine getiren ek elemanların nesnesinin yapısına dahil edilmesi.

Çeşitli yapısal artıklık yöntemlerinin sınıflandırılması aşağıdaki kriterlere göre gerçekleştirilir:

1) yedek anahtarlama şemasına göre:

Nesnenin bir bütün olarak rezerve edildiği genel rezervasyon;

Bireysel unsurların veya bunların gruplarının rezerve edildiği ayrı rezervasyon;

Farklı rezervasyon türlerinin tek bir nesnede birleştirildiği karma rezervasyon;

2) rezervi açma yöntemine göre:

Öğesinin arızalanması durumunda nesnenin yapısını yeniden inşa etmeden kalıcı yedeklilik;

Bir öğe arızalandığında devre yapısının yeniden oluşturulduğu dinamik artıklık. Buna karşılık, şu şekilde bölünmüştür:

a) ana elemanın işlevlerinin ancak ana elemanın arızalanmasından sonra yedek olana aktarıldığı değiştirme yoluyla artıklık;

b) çeşitli ana öğelerin bir veya daha fazla yedek öğe tarafından rezerve edildiği, her biri herhangi bir ana öğenin yerini alabilen kayan rezervasyon (yani ana ve yedek öğe grupları aynıdır).

3) Rezerv durumuna göre:

Yedek elemanların (veya bunlardan birinin) ana eleman modunda olduğu yüklü artıklık;

Yedekleme elemanlarının (bunlardan en az biri) ana elemanlara kıyasla daha az yüklü modda olduğu hafif yedeklilik;

Yedekleme elemanlarının, işlevleri gerçekleştirmeye başlamadan önce yüksüz modda olduğu, yüksüz yedeklilik.

Yapısal artıklığın temel özelliği rezervasyon oranı- İndirgenemez kesir olarak ifade edilen, rezerv elemanlarının sayısının rezerve ettikleri ana elemanların sayısına oranı (2:3; 4:2 vb. gibi). Bir ana elemanın bir yedek elemanla (yani 1:1 çokluğuyla) ayrılmasına denir. çoğaltma.

Artıklığın veya yüksek düzeyde güvenilir öğelerin kullanımının bir sonucu olarak sistem güvenilirliğindeki niceliksel artış şu şekilde değerlendirilebilir: güvenilirlik kazanç faktörü, sistem dönüşümünden önceki ve sonraki güvenilirlik göstergesinin oranı olarak tanımlanır. Örneğin, n seri bağlantılı elemandan oluşan bir sistem için, elemanlardan birini (k-th) güvenilirlik açısından benzer bir elemanla ayırdıktan sonra, hatasız çalışma olasılığı açısından güvenilirlik kazanç katsayısı şu şekilde olacaktır:

(4.1)

Formül (4.1)'den, artıklık verimliliğinin (veya güvenilirliği artırmaya yönelik başka bir yöntemin) daha büyük olduğu, artıklık elemanının güvenilirliğinin daha düşük olduğu (ile

, adresinde). Sonuç olarak, yapısal artıklık ile en güvenilmez elemanların (veya eleman gruplarının) ayrılmasıyla maksimum etki elde edilebilir.

Genel olarak güvenilirliği veya yedekliliği artırmak için bir öğe (veya öğe grubu) seçerken maksimum etkiyi sağlama koşulundan ilerlemek gerekir. Örneğin, formül (3.21)'den bir köprü devresi (Şekil 3.2a) için, sistemin hatasız çalışma olasılığının kısmi türevleri için her birinin hatasız çalışma olasılığına göre bir ifade elde edilebilir. Aynı güvenilirliğe sahip elemanlar için aşağıdaki formu alan elemanlar:

(4.2) (4.3)

Açıkçası, sistemin güvenilirliğindeki maksimum artış, belirli koşullar altında kısmi türevinin maksimum pozitif değeri aldığı elemanın güvenilirliğinde veya fazlalığında bir artış sağlayacaktır. (4.2) ve (4.3) ifadelerinin karşılaştırılması, p ve q'nun herhangi bir pozitif değeri için ifadenin (4.2) ifade (4.3)'ten daha büyük olduğunu ve dolayısıyla aynı elemanlara sahip bir köprü devresinde artan verimliliğin olduğunu gösterir. Arızasız çalışma olasılığı bir verimlilik kriteri olarak alınırsa, "çevresel" elemanların (1, 2, 4 ve 5) güvenilirliği veya yedekliliği (bkz. Şekil 3.2, a) diyagonal eleman 3'ten daha yüksektir.

Bu nedenle, sistemin güvenilirliği üzerindeki en büyük etki, yüksek türev değeri olan elemanlar tarafından uygulanır.

ve seri olarak bağlandığında - en az güvenilir olanıdır.

Daha karmaşık durumlarda, değiştirilecek elemanları seçmek için hem analitik hem de sayısal güvenilirlik optimizasyon yöntemleri kullanılır.

4.2. Yedekli sistemlerin güvenilirliğinin hesaplanması

Bireysel elemanların veya eleman gruplarının fazlalığı olan sistemlerin güvenilirliğinin niceliksel özelliklerinin hesaplanması, büyük ölçüde artıklığın türüne göre belirlenir. Aşağıda, karma rezervasyonun yapısının dönüşümler yoluyla indirgenebileceği en yaygın basit rezervasyon durumları için hesaplama şemalarını tartışıyoruz. Bu durumda, hesaplanan bağımlılıklar, ana ve yedek elemanlar arasında yükün yeniden dağıtımını sağlayan anahtarlama cihazlarının (yani "ideal" anahtarlar için) güvenilirliği dikkate alınmadan elde edilmiştir. Gerçek koşullarda, sistemlerin güvenilirliği hesaplanırken anahtarların blok diyagrama dahil edilmesi de dikkate alınmalıdır.

Sistemlerin hesaplanması fazlalık yüklü kombine sistemlerin hesaplanmasına benzer elemanların seri ve paralel bağlantı formüllerine göre gerçekleştirilir (madde 3.5). Bu durumda, yedek elemanların hem arızadan önce hem de sonra ana modda çalıştığı varsayılmaktadır, bu nedenle yedek elemanların güvenilirliği, yedek durumdan ana duruma geçiş anlarına bağlı değildir ve eşittir ana unsurların güvenilirliğine.

Çok sayıda genel yedekliliğe sahip n elemanın seri bağlantısına sahip bir sistem için (Şekil 2.1) ben(Şekil 4.1, a)

(4.4)

Özellikle çoğaltırken ( ben=1)

(4.5)

Ayrı rezervasyonla (Şekil 4.1,b)

(4.6)

ve ayrı çoğaltma ile ( ben=1)

(4.7)

Daha sonra çoğaltma sırasında hatasız çalışma olasılığına dayalı güvenilirlik kazanç katsayıları

(4.8)

buradan, ayrı artıklığın genel artıklıktan daha etkili olduğu sonucu çıkar (örneğin, üç özdeş öğeden oluşan bir sistem için).

, .

Şu tarihte: boşaltılmış rezervasyon Ana öğe arızalandığında, ardından ilk yedek öğe vb. olduğunda yedek öğeler sırayla devreye alınır. (Şekil 4.2), bu nedenle, yedek elemanların güvenilirliği, ana duruma geçiş anlarına bağlıdır. Çeşitli araçlarda bu tür fazlalık en yaygın olanıdır, çünkü esasen arızalı elemanların ve düzeneklerin yedek olanlarla değiştirilmesine benzer.

Yedekleme elemanları açılmadan önce kesinlikle güvenilirse, o zaman yüksüz yedekliliğe sahip bir sistem için çokluk ben(toplam öğeler l+1)

(4.9)

onlar. başarısızlık olasılığı ( l+1)! yüklü olandan kat daha az (paralel bağlantı, bkz. formül (3.7)).

Ana ve yedek elemanların aynı güvenilirliği için

(4.10)

Bu durumda çalışma süresinin üstel dağılımıyla (en basit arıza akışı, bkz. 1.7)

yaklaşık formülü kullanabilirsiniz (4.11)

Yüksüz yedeklilik ile arızalar arasındaki ortalama süre

(4.12)

ve aynı elemanlar için

Kolay rezervasyon Yedeklemeden ana moda geçişi sırasında elemanda meydana gelen geçici süreçlerin büyük bir ataleti olduğunda ve yüklü yedekliliğin kullanımı, güvenilirlikteki yetersiz kazanım nedeniyle uygunsuz olduğunda kullanılır (RES'te bu, elektrikli vakum cihazlarına dayalı cihazlar için tipiktir) ). Açıkçası, hafif sıklet rezervi yüklü ve yüksüz arasında bir ara pozisyonda bulunuyor.

Hafif yedekliliğe sahip sistemlerin güvenilirliğini hesaplamak için kesin ifadeler çok kullanışsız ve belirsizdir, ancak üstel çalışma süresi dağılımıyla yaklaşık formül geçerlidir.

(4.13) - ışık modundaki elemanların arıza oranı, ben- rezervasyon sıklığı.

Sürekli rezervasyon birkaç özdeş sistem öğesini bir veya daha fazla özdeş yedek öğeyle ayırmak için kullanılır (Şekil 4.3, burada tüm öğeler aynıdır ve öğe 4 yedeklidir). Açıkçası, aynı öğelerin (birincil ve yedek) toplam sayısından arızalı olanların sayısı yedek olanların sayısını aşarsa bir sistem arızası meydana gelecektir. Kayan yedekli sistemlerin hatasız çalışma olasılığının hesaplanması, "n üzerinden m" tipi sistemlerin hesaplanmasına benzer, bkz. madde 3.3.

Kurs çalışması (CR) ödevi, ilk veri olarak bir teknik sistemin (TS) güvenilirliğinin ve elemanlarının başarısızlık oranının yapısal bir diyagramını içerir (bkz. paragraf 7). Yani, öğrenci kendisini aracın yapısal güvenilirliği analizinin 1'den 6'ya kadar olan adımlarının tamamlandığı bir durumda bulur (bkz. Bölüm 2) ve öncelikle 7. adımı tamamlaması gerekir - belirlemek için hesaplanmış bağımlılıkları hazırlamak Çeşitli çalışma saatleri için sistem güvenilirliği göstergeleri T hatasız çalışma olasılığını grafiksel olarak göstermek P(t)çalışma süresinin bir fonksiyonu olarak.

Verilen güvenilirlik şeması birleştirildiği için paragraf 3.5'te anlatıldığı gibi ayrıştırılmalıdır. Daha sonra, karşılık gelen yarı elemanları tanıtarak, orijinal devreyi en basit forma dönüştürün ve paragraf 3.1 - 3.4'teki ilgili formülleri kullanarak belirli sayıda çalışma saati boyunca T Formül (1.7)'deki en basit arıza akışını varsayarak elemanların, yarı elemanların ve tüm sistemin hatasız çalışma olasılıklarını hesaplayın. Açıklayıcı not, orijinal devrenin tüm ara dönüşümlerini, özel çalışma hesaplama formüllerini gerekçeleriyle birlikte içermeli ve hesaplama sonuçları, çalışma süresi değerinin sütuna göre değiştiği bir tablo şeklinde sunulmalıdır. T ve sütunlardaki satırlar boyunca, çalışma formülleri kullanılarak elde edilen elemanların, yarı elemanların ve tüm sistemin hatasız çalışma olasılıklarının hesaplanan değerleri verilmiştir. Bu durumda çalışma süresi ölçüm aralığı T sistemin hatasız çalışma olasılığının 0,1 - 0,2 seviyesine düşürülmesini sağlamalı ve en az 8-10 argüman değeri içermelidir.

Daha sonra bağımlılık grafiği oluşturulur. P(t) Hesaplama sonuçlarına göre. Ve grafiksel olarak verilen değere dayanmaktadır

sistemin yüzdesel çalışma süresi ile belirlenir (bkz. (1.9)), .

Ödev, artırmanın yollarını önermeyi gerektirir

- elemanların güvenilirliğinin artması ve yapısal fazlalık nedeniyle çalışma süresinin yüzde 1,5 oranında artması.

Öncelikle, güvenilirliğindeki artışın tüm sistemin güvenilirliği üzerinde maksimum etkiye sahip olacağı nihai dönüştürülmüş devrenin elemanını veya yarı elemanını belirlemelisiniz. Seçim kriterleri madde 4.1'de verilmiştir. (4.2), (4.3) formundaki türevlerin analitik olarak belirlenmesi genellikle mümkün olmadığından, elemanın hatasız çalışma olasılığına göre seçilebilir.

Daha sonraki eylemler için gerekli iyileştirilmiş değerin hesaplanması gerekir.

- 1,5 ile temel çarpıma göre çalışma süresinin yüzdesi. Bu nedenle sistem güvenilirliğini artırma hedefine ulaşabilmek için bir süre içerisinde hatasız çalışma olasılığının sağlanması gerekmektedir. Artık elemanların, yarı elemanların ve tüm sistemin güvenilirliğinin hesaplanmasını zaman içinde tekrarlamalı ve bu sütunu önceki tabloya eklemelisiniz. Dönüştürülen devrenin tüm elemanlarının hatasız çalışma olasılığını ve gerekli değeri bilerek, modernizasyon için seçilen yarı elemanın zaman içinde hangi arızasız çalışma olasılığına sahip olması gerektiğini belirlemek kolaydır.

İlk modernizasyon seçeneğine göre, belirli bir yarı-elemanda yer alan elemanların arıza oranlarının belirlenmesi gerekir; bu yarı-elemanın yapısı değiştirilmeden gerekli değer sağlanacaktır.

. Bunu grafik-analitik yöntemi kullanarak yapmak, yarı elemanın bileşenleri için orantılı olarak azaltılmış (orijinale kıyasla) bir dizi arıza oranı ayarlamak ve her seferinde değeri hesaplamak daha kolaydır. Bu verilerden oluşturulan grafikten, elemanların arıza oranında gerekli azaltma faktörünü ve bizzat yoğunluk değerlerini belirlemek mümkündür. Bulunan çözüm için sistemin zaman içerisinde hatasız çalışma olasılığının doğrulama hesaplamasının yapılması gerekmektedir.

İkinci yönteme göre, seçilen yarı elemanın güvenilirliği, bileşen elemanların güvenilirliğini değiştirmeden artıklık yoluyla arttırılabilir. Aynı zamanda, modernize edilmiş yarı unsurun yapısını dikkate alarak, 4.1, 4.2 maddelerinde belirtilen önerilere ve düşüncelere dayanarak, en büyük etkiyi elde etmek için onu oluşturan unsurlardan hangisinin ve nasıl ayrılması gerektiğini seçmeniz gerekir. . Daha sonra gerekli rezervasyon sayısını belirlemeye devam ediyor

. Ayrık bir miktar olduğundan analitik olarak belirlenmesi imkansızdır. Sorunu çözmek için, yarı elemanın zaman içinde hatasız çalışma olasılığını belirlemek için her seferinde madde 4.2'deki uygun formülleri kullanarak birlikten başlayarak artıklık faktörünü art arda artırmanız gerekir. Gerekli değere ulaşıldığında sistem güvenilirliğini artırmanın ikinci yöntemi uygulanacaktır. Bulunan çözüm için sistemin zaman içerisinde hatasız çalışma ihtimalinin de kontrol edilmesi gerekmektedir. Açıklama notunda artıklıklı modern yapı sağlanmalıdır.

Birinci ve ikinci yöntemleri kullanarak yükseltilmiş bir sistemin hatasız çalışma olasılıklarının zaman içindeki bağımlılıklarını çizmek için, önceden derlenmiş tabloyu karşılık gelen satırlarla tamamlamak uygundur. Bu bağımlılıkların grafikleri eğri ile birlikte gösterilmelidir. P(t) orijinal sistemin.

Ortaya çıkan eğri ailesi, çalışmanın sonucu olarak sunulması gereken iki modernizasyon seçeneğini karşılaştırmamıza olanak tanır.

Açıklayıcı not STP KrPI 3.1 - 92 “Metin belgeleri”ne uygun olarak hazırlanmalıdır. Kayıt için gerekenler." Hesaplanan oranların tüm eylemleri ve kullanımı açıklanmalı ve gerekçelendirilmelidir. Ödünç alınan bilgiler için (formüller, sabitlerin sayısal değerleri), ödünç almanın kaynağını belirtmelisiniz.

Ders ödevleri bölümünde verilmiştir. 6 ve Bölümde. 7 - güvenilirlik hesaplaması örneği.

6. İŞ İÇİN İLK VERİLER

Görev seçeneğine göre teknik sistemin güvenilirliğinin yapısal şemasına göre, sistemin hatasız çalışma olasılığının gerekli değeri

ve elemanlarının başarısızlık oranları (Tablo 6.1) şunları gerektirir:

1. 0,1 - 0,2 seviyesine kadar olasılık azaltma aralığında çalışma süresinin bir fonksiyonu olarak sistemin hatasız çalışma olasılığındaki değişikliklerin bir grafiğini oluşturun.

2. Tanımla

- teknik sistemin çalışma süresinin yüzdesi.

3. Artış sağlayın

- aşağıdaki nedenlerden dolayı çalışma süresinin en az 1,5 katı:

a) elemanların güvenilirliğinin arttırılması;

b) sistem elemanlarının yapısal fazlalığı.

Sistemin tüm elemanları normal çalışma modunda (en basit arıza akışı) çalışır. Bireysel elemanların veya eleman gruplarının yedeklenmesi, aynı derecede güvenilir yedekleme elemanları veya eleman grupları tarafından gerçekleştirilir. Yedek anahtarlar ideal kabul edilir.

Diyagramlarda noktalı çizgilerle daire içine alınmış m eleman, n paralel daldan işlevsel olarak gereklidir.

7. GÜVENİLİRLİK HESAPLAMA ÖRNEĞİ

Güvenilirlik blok şeması Şekil 7.1'de gösterilmektedir. Elemanların başarısızlık oranları aşağıda verilmiştir.

1/saat.

1. Orijinal devrede 2 ve 3 numaralı elemanlar paralel bir bağlantı oluşturur. Bunları yarı element A ile değiştiriyoruz.

, Alacağız . (7.1)

2. 4 ve 5 numaralı elemanlar da paralel bir bağlantı oluşturur ve bunun yerine B elemanını koyarız ve şunu dikkate alırız:

, Alacağız . (7.2)

3. Orijinal devredeki 6 ve 7 numaralı elemanlar seri olarak bağlanmıştır. Bunları C elementiyle değiştiriyoruz;

. (7.3)

4. 8 ve 9 numaralı elemanlar paralel bir bağlantı oluşturur. Bunları D elemanıyla değiştiriyoruz;

, Alacağız . (7.4)

5. 10 ve 11 numaralı elemanları E elemanı ile paralel bağlantıyla değiştiriyoruz ve

, sonra (7.5)

6. 12, 13, 14 ve 15 numaralı elemanlar, F elemanıyla değiştirdiğimiz “2/4” bağlantısını oluşturur.

, daha sonra F elemanının hatasız çalışma olasılığını belirlemek için kombinatoryal yöntemi kullanabilirsiniz (bkz. bölüm 3.3): (7.6)

7. Dönüştürülen devre Şekil 2'de gösterilmektedir. 7.2.

8. A, B, C, D ve E elemanları bir yarı eleman G ile değiştirilebilen bir köprü sistemi oluşturur (Şekil 7.2). Arızasız çalışma olasılığını hesaplamak için genişletme yöntemini kullanacağız. S elementini seçeceğimiz özel bir elemente göre (bkz. bölüm 3.4).

(7.7) - köprü devresinin kesinlikle güvenilir bir eleman C ile hatasız çalışma olasılığı (Şekil 7.3, a), - köprü devresinin arızalı bir C elemanı ile hatasız çalışma olasılığı (Şekil 7.3) , B).

Hesaba katıldığında

, alıyoruz
(7.8)

9. Dönüşümlerden sonra devre Şekil 2'de gösterilmektedir. 7.4.

10. Dönüştürülen devrede (Şekil 7.4), 1, G ve F elemanları bir seri bağlantı oluşturur. O halde tüm sistemin hatasız çalışma olasılığı (7,9)

11. Koşula göre sistemin tüm elemanları normal çalışma sırasında çalıştığından, 1'den 15'e kadar olan elemanların (Şekil 7.1) hatasız çalışma olasılığı üstel yasaya uyar.

Geliştirilen sistemin son hali bir Web uygulaması olacaktır. Bu nedenle sistemin güvenilir çalışmasını sağlamak için yazılım kısmının güvenilir çalışmasını sağlamak gerekir. Bu durumda sistemin güvenilirliği formül (1) kullanılarak hesaplanacaktır:

R sistem = R uygulama.h R program.h , (1)

burada R syst tüm sistemin güvenilirliğidir;

R app.ch - donanım güvenilirliği;

R prog.ch - yazılım bölümünün güvenilirliği.

Yazılım güvenilirliğinin hesaplanması

Yazılım kısmının güvenilirliği formül (2) kullanılarak hesaplanacaktır:

R program.h = R sunucu R müşteri P İLE , (2)

Nerede R sunucu- sunucu yazılımı güvenilirliği;

R müşteri- istemci yazılımının güvenilirliği;

R İLE- geliştirilen yazılımın güvenilirliği.

Sunucu yazılımı güvenilirliğinin hesaplanması

Sunucu yazılımı güvenilirliği formül (3) kullanılarak hesaplanır:

R sunucu = R DBMS R işletim sistemi , (3)

burada RDBMS, veritabanı yönetim sisteminin güvenilirliğidir;

R işletim sistemi- sunucuda kurulu işletim sisteminin güvenilirliği.

Sunucuda kurulu işletim sistemi olarak Red Hat Enterprise Linux 5 kullanılıyor; üretici hatasız çalışma olasılığını şu şekilde belirlemiştir:

R işletim sistemi = 0,99.

Önbellek DBMS bir veritabanı sunucusu olarak kullanılır; üretici Intersystems, hatasız çalışma olasılığını şuna eşit olarak belirlemiştir:

R DBMS = 0,98.

Buna göre sunucu yazılımının hatasız çalışma olasılığı:

R sunucu =0,99 0,98= 0,98

Hesaplama istemci yazılımı güvenilirliği

Güvenilirlik istemci yazılımı formül (4) kullanılarak hesaplanır:

R müşteri = R işletim sistemi R Dünya Bankası , (4)

Nerede R işletim sistemi- istemcide kurulu işletim sisteminin güvenilirliği;

R Dünya Bankası- istemci tarafından kullanılan web tarayıcısının güvenilirliği.

İstemcide yüklü işletim sistemi olarak Windows 7 Home Premium kullanılır; üretici Microsoft Corporation, hatasız çalışma olasılığını şuna eşit olarak belirlemiştir:

R işletim sistemi = 0,98.

Internet Explorer 10 paketi için üretici, hatasız çalışma olasılığını şu şekilde ayarlamıştır:

R Dünya Bankası = 0,9.

İstemci yazılımının hatasız çalışma olasılığı:

R müşteri = 0,98 0,9 = 0,88

Hesaplama yazılım güvenilirliği

Güvenilirlik yazılım tamamen tasarım hatalarıyla belirlenir. Hataların keşfedildikçe düzeltildiği ve sonuçlara yeni hataların dahil edilmediği bir ortamda yazılım güvenilirliği zamanla artar.

Mills modelini kullanarak geliştirilen sistemin yazılım güvenilirliğini hesaplıyoruz. S = 25 hata programa yapay olarak dahil edildi ve T = 100 çalıştırmada V = 24 yapay ve n = 4 kendi hatası tespit edildi. Hem yapay hem de kendi kendine yaratılan tüm hataların eşit tespit edilme olasılığına sahip olduğu varsayılmaktadır. Daha sonra başlangıçtaki hata sayısı ilişkiden (5) belirlenebilir:

Yapay olarak dağılmış tüm hataların tespit edilmemesi durumunda böyle bir varsayımın yapılabilme olasılığı formül (6) kullanılarak hesaplanır:

K nerede? n - kendi hatalarının sayısı; formülün payı ve paydası (7) formunun binom katsayılarıdır:

Sistemin kendine ait 5 hatasının olması olasılığını elde ediyoruz: C = 0,75.

Yanlış bir sonucun olasılığı formül 8 ile belirlenir.

Arızasız çalışma olasılığı (FBO) formül (9) ile belirlenir:

Sistem yazılımının hatasız çalışmasının zamana (saat cinsinden) bağımlılığının grafiği Şekil 23'te sunulmaktadır.

Şekil 23 - Yazılımın zamanında hatasız çalışma olasılığının bağımlılığı (saat olarak)

Yazılım güvenilirliği. Formül (5.2)'yi kullanarak sistemin tüm yazılım kısmının hatasız çalışma olasılığını belirliyoruz ve bir bağımlılık grafiği oluşturuyoruz. Sistemin yazılım kısmının hatasız çalışma olasılığının zamana (saat cinsinden) göre grafiği Şekil 24'te sunulmaktadır.

Şekil 24 - Sistemin yazılım kısmının zamanında hatasız çalışma olasılığının bağımlılığı (saat olarak)

Şekil, yazılım geliştirme hatalarının tüm sistemin güvenilirliğini azalttığını göstermektedir. Geliştirme hataları tespit edilip ortadan kaldırıldıkça sistem güvenilirliği üzerindeki etkileri azalır.

TEKNİK SİSTEMLERİN ELEMANLARININ GÜVENİLİRLİĞİNE GÖRE GÜVENİLİRLİĞİNİN HESAPLANMASININ ESASLARI

Hesaplama yöntemlerinin amacı ve sınıflandırılması

Güvenilirlik hesaplamaları, güvenilirliğin niceliksel göstergelerini belirlemeye yönelik hesaplamalardır. Tesislerin geliştirilmesi, oluşturulması ve işletilmesinin çeşitli aşamalarında gerçekleştirilirler.

Tasarım aşamasında, tasarlanan sistemin beklenen güvenilirliğini tahmin etmek (tahmin etmek) amacıyla güvenilirlik hesaplamaları yapılır. Bu tür bir tahmin, önerilen projenin gerekçelendirilmesinin yanı sıra organizasyonel ve teknik sorunların çözülmesi için de gereklidir:
- optimum yapı seçeneğinin seçilmesi;
- rezervasyon yöntemi;
- derinlik ve kontrol yöntemleri;
- yedek eleman sayısı;
- önleme sıklığı.

Test ve işletme aşamasında, niceliksel güvenilirlik göstergelerini değerlendirmek için güvenilirlik hesaplamaları yapılır. Bu tür hesaplamalar kural olarak ifadelerin doğasında vardır. Bu durumda hesaplama sonuçları, test edilen veya belirli çalışma koşullarında kullanılan nesnelerin ne kadar güvenilir olduğunu göstermektedir. Bu hesaplamalara dayanarak güvenilirliği artırmak için önlemler geliştirilir, nesnenin zayıf noktaları belirlenir, güvenilirliği ve bireysel faktörlerin bunun üzerindeki etkisine ilişkin değerlendirmeler yapılır.

Hesaplamaların sayısız amacı, onların büyük çeşitliliğine yol açmıştır. İncirde. 4.5.1 ana hesaplama türlerini göstermektedir.

Element hesaplaması- bileşenlerinin (unsurlarının) güvenilirliği ile belirlenen nesne güvenilirlik göstergelerinin belirlenmesi. Bu hesaplama sonucunda nesnenin teknik durumu değerlendirilir (nesnenin çalışır durumda olma olasılığı, arızalar arasındaki ortalama süre vb.).

Pirinç. 4.5.1. Güvenilirlik hesaplamalarının sınıflandırılması

Fonksiyonel güvenilirliğin hesaplanması - belirtilen işlevlerin yerine getirilmesi için güvenilirlik göstergelerinin belirlenmesi (örneğin, gaz arıtma sisteminin, arıtma göstergeleri için gerekli tüm parametreleri korurken, belirli çalışma modlarında belirli bir süre boyunca çalışma olasılığı). Bu tür göstergeler bir dizi işletme faktörüne bağlı olduğundan, kural olarak, işlevsel güvenilirliğin hesaplanması temel hesaplamadan daha karmaşıktır.

Şekil 4.5.1'de oklarla gösterilen yol boyunca hareket etme seçeneklerini seçerek, her seferinde yeni bir hesaplama türü (durum) elde ederiz.

En basit hesaplama- özellikleri Şekil 2'de sunulan hesaplama. Soldaki 4.5.1: arızaya kadar geçen çalışma süresinin üstel bir dağılıma tabi olması koşuluyla, performansın geri kazanılması dikkate alınmadan, yedeksiz, basit ürünlerin donanım güvenilirliğinin temel hesaplaması.

En zor hesaplama- özellikleri Şekil 2'de sunulan hesaplama. Sağdaki 4.5.1: karmaşık yedekli sistemlerin işlevsel güvenilirliği, performanslarının restorasyonu ve çalışma süresi ile kurtarma süresinin çeşitli dağıtım yasaları dikkate alınarak.
Bir veya başka bir güvenilirlik hesaplaması türünün seçimi, güvenilirliği hesaplama görevi tarafından belirlenir. Cihazın çalışmasının atanmasına ve müteakip çalışmasına dayanarak (teknik açıklamasına göre), güvenilirliği hesaplamak için bir algoritma derlenir, yani. hesaplama aşamalarının ve hesaplama formüllerinin sırası.

Sistem hesaplamalarının sırası

Sistem hesaplamalarının sırası Şekil 2'de gösterilmektedir. 4.5.2. Ana aşamalarını ele alalım.

Pirinç. 4.5.2. Güvenilirlik hesaplama algoritması

Her şeyden önce, güvenilirliği hesaplama görevi açıkça formüle edilmelidir. Şunları belirtmelidir: 1) sistemin amacı, bileşimi ve işleyişine ilişkin temel bilgiler; 2) güvenilirlik göstergeleri ve arıza işaretleri, hesaplamaların amacı; 3) sistemin çalıştığı (veya çalışacağı) koşullar; 4) mevcut faktörlerin dikkate alınmasının eksiksizliği için hesaplamaların doğruluğu ve güvenilirliğine ilişkin gereklilikler.
Görevin incelenmesine dayanarak, yaklaşan hesaplamaların doğası hakkında bir sonuca varılmıştır. İşlevsel güvenilirliğin hesaplanması durumunda, 4-5-7 aşamalarına, elemanların hesaplanması durumunda (donanım güvenilirliği) - 3-6-7 aşamalarına geçiş yapılır.

Yapısal bir güvenilirlik şeması, incelenen nesnenin (sistem, cihaz, teknik kompleks vb.) çalıştığı veya çalışmadığı koşulların görsel bir temsili (grafiksel veya mantıksal ifadeler biçiminde) olarak anlaşılır. Tipik blok diyagramları Şekil 2'de gösterilmektedir. 4.5.3.

Pirinç. 4.5.3. Tipik güvenilirlik hesaplama yapıları

Güvenilirlik blok diyagramının en basit şekli paralel seri yapısıdır. Eklem arızası arızaya yol açan elemanları paralel olarak bağlar
Bu tür elemanlar sıralı bir zincirle bağlanır ve herhangi birinin başarısızlığı nesnenin başarısızlığına yol açar.

İncirde. 4.5.3a paralel seri yapısının bir çeşidini sunmaktadır. Bu yapıya dayanarak aşağıdaki sonucu çıkarmak mümkündür. Nesne beş bölümden oluşmaktadır. Bir nesnenin başarısızlığı, 5. öğenin ya da 1-4. öğelerden oluşan bir düğümün başarısız olması durumunda meydana gelir. 3,4 öğelerinden oluşan bir zincir ve 1,2 öğelerinden oluşan bir düğüm aynı anda başarısız olduğunda bir düğüm başarısız olabilir. Devre 3-4, kurucu elemanlarından en az birinin arızalanması durumunda arızalanır ve düğüm 1,2 - her iki elemanın da arızalanması durumunda, yani. elemanlar 1,2. Bu tür yapıların varlığında güvenilirliğin hesaplanması, en büyük basitlik ve netlik ile karakterize edilir. Ancak performans koşulunu basit bir paralel seri yapısı şeklinde sunmak her zaman mümkün değildir. Bu gibi durumlarda, performans denklemi sistemlerinin bırakıldığı mantıksal işlevler veya grafikler ve dallanma yapıları kullanılır.

Güvenilirlik blok şemasına dayanarak bir dizi hesaplama formülü derlenir. Tipik hesaplama durumları için, güvenilirlik hesaplamalarına ilişkin referans kitaplarında verilen formüller, standartlar ve kılavuzlar kullanılır. Bu formülleri uygulamadan önce öncelikle özlerini ve kullanım alanlarını dikkatlice incelemelisiniz.

Paralel seri yapıların kullanımına dayalı güvenilirlik hesaplaması

Bazı teknik sistem D'nin n elemandan (düğümlerden) oluşmasına izin verin. Diyelim ki elemanların güvenilirliğini biliyoruz. Sistemin güvenilirliğinin belirlenmesiyle ilgili soru ortaya çıkıyor. Bu, elemanların sistem içinde nasıl bir araya getirildiğine, her birinin fonksiyonunun ne olduğuna ve sistemin bir bütün olarak çalışması için her bir elemanın düzgün çalışmasının ne ölçüde gerekli olduğuna bağlıdır.

Karmaşık bir ürünün paralel-sıralı güvenilirlik yapısı, ürünün güvenilirliği ile elemanlarının güvenilirliği arasındaki ilişki hakkında fikir verir. Güvenilirlik hesaplamaları, yapının temel düğümlerinin hesaplanmasından giderek daha karmaşık hale gelen düğümlerine kadar sırayla gerçekleştirilir. Örneğin, Şekil 2'nin yapısında. 5.3 ve 1-2 elemanlarından oluşan bir düğüm, 1-2-3-4 elemanlarından oluşan karmaşık bir temel düğümdür. Bu yapı, seri bağlı 1-2-3-4 elemanlarından ve 5 numaralı elemanlardan oluşan eşdeğer bir yapıya indirgenebilir. Bu durumda güvenilirliğin hesaplanması, paralel ve seri bağlı elemanlardan oluşan devrenin ayrı bölümlerinin hesaplanmasına indirgenir.

Elemanların seri bağlantılı olduğu sistem

Hesaplama açısından en basit durum, sistem elemanlarının seri bağlantısıdır. Böyle bir sistemde herhangi bir unsurun arızalanması, sistemin bir bütün olarak arızalanmasıyla eşdeğerdir. Her birinin kopması tüm devrenin açılmasına eşdeğer olan seri bağlı iletkenler zincirine benzetilerek böyle bir bağlantıya "seri" adını veriyoruz (Şekil 4.5.4). Böyle bir eleman bağlantısının yalnızca güvenilirlik açısından “seri” olduğu, fiziksel olarak herhangi bir şekilde bağlanabilecekleri açıklığa kavuşturulmalıdır.

Pirinç. 4.5.4. Elemanların seri bağlantılı olduğu bir sistemin blok diyagramı

Güvenilirlik açısından böyle bir bağlantı, bu elemanlardan oluşan bir cihazın arızasının, eleman 1 veya eleman 2 veya eleman 3 veya eleman n arızalandığında meydana geldiği anlamına gelir. Çalışabilirlik koşulu şu şekilde formüle edilebilir: eleman 1 ve eleman 2, eleman 3 ve eleman n çalışır durumdaysa cihaz çalışır durumdadır.

Bu sistemin güvenilirliğini, elemanlarının güvenilirliği ile ifade edelim. Sistemin hatasız çalışmasını sağlamak için gerekli olan belirli bir süre (0,t) olsun. O halde, eğer sistemin güvenilirliği P(t) güvenilirlik yasasıyla karakterize ediliyorsa, bu güvenilirliğin değerini t=t'de bilmek bizim için önemlidir; Р(t). Bu bir fonksiyon değil, belirli bir sayıdır; t argümanını bir kenara bırakalım ve sadece P sisteminin güvenilirliğini gösterelim. Benzer şekilde, bireysel P 1, P 2, P 3, ..., P n elemanlarının güvenilirliğini gösterelim.

Basit bir sistemin t süresi boyunca hatasız çalışması için, elemanlarının her birinin hatasız çalışması gerekir. Sistemin t süresi boyunca hatasız çalışmasını içeren bir olay olan S'yi gösterelim; s 1, s 2, s 3, ..., s n - karşılık gelen elemanların hatasız çalışmasından oluşan olaylar. S olayı, s 1, s 2, s 3, ..., s n olaylarının ürünüdür (kombinasyonu):
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n.

Diyelim ki s 1, s 2, s 3, ..., s n elemanları başarısız oldu birbirinden bağımsız olarak(veya güvenilirlikle ilgili olarak söyledikleri gibi, “hatalardan bağımsız” ve çok kısaca “bağımsız”). Daha sonra, bağımsız olaylar için olasılıkların çarpımı kuralına göre P(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) veya diğer gösterimlerde,
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × R n.,(4.5.1)
ve kısaca P = ,(4.5.2)
onlar. Arızadan bağımsız, seri bağlı elemanlardan oluşan basit bir sistemin güvenilirliği (çalışma durumu olasılığı), elemanlarının güvenilirliğinin çarpımına eşittir.

Tüm elemanların aynı güvenilirliğe sahip olduğu özel durumda P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n, ifade (4.5.2) şu formu alır:
P = Pn.(4.5.3)

Örnek 4.5.1. Sistem her birinin güvenirliği P=0,95 olan 10 bağımsız elemandan oluşmaktadır. Sistem güvenilirliğini belirleyin.

Formül (4.5.3)'e göre P = 0,95 10 » 0,6.

Örnek, içindeki öğelerin sayısı arttıkça sistemin güvenilirliğinin nasıl keskin bir şekilde düştüğünü göstermektedir. Eleman sayısı n büyükse, sistemin en azından kabul edilebilir güvenilirliğini P sağlamak için, her elemanın çok yüksek güvenilirliğe sahip olması gerekir.

Şu soruyu soralım: n tane elemandan oluşan bir sistemin belirli bir P güvenilirliğine sahip olması için tek bir elemanın hangi P güvenilirliğine sahip olması gerekir?

Formül (4.5.3)'ten şunu elde ederiz:
p = .

Örnek 4.5.2. Basit bir sistem eşit derecede güvenilir, bağımsız 1000 öğeden oluşur. Sistem güvenilirliğinin en az 0,9 olması için her birinin güvenilirliği ne olmalıdır?
Formül (4.5.4)'e göre P = ; logР = log0,9 1/1000; R» 0,9999.

Arızaya kadar geçen sürenin üstel dağılım yasasına göre sistemin arıza oranı, ifadeden kolayca belirlenebilir.
l с = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n ,(4.5.4)
onlar. bağımsız elemanların başarısızlık oranlarının toplamı olarak. Bu doğaldır, çünkü elemanların seri olarak bağlandığı bir sistem için, bir elemanın arızası sistemin arızasına eşdeğerdir; bu, bireysel elemanların tüm arıza akışlarının toplamının, yoğunlukla tek bir sistem arıza akışına eşit olduğu anlamına gelir. bireysel akışların yoğunluklarının toplamına eşittir.

Formül (4.5.4) ifadeden elde edilir
P = P 1 P 2 P 3 ... P n = exp(-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
Başarısızlığa kadar geçen ortalama süre
T 0 = 1/ l s.(4.5.6)

Örnek 4.5.3. Basit bir S sistemi, hatasız çalışma süresi dağılım yoğunlukları aşağıdaki formüllerle verilen üç bağımsız elemandan oluşur:

0'da< t < 1 (рис. 4.5.5).

Pirinç. 4.5.5. Arızasız çalışma süresinin dağıtım yoğunlukları

Sistemin başarısızlık oranını bulun.
Çözüm. Her bir unsurun güvenilmezliğini belirliyoruz:
0'da< t < 1.

Dolayısıyla elemanların güvenilirliği:
0'da< t < 1.

Elemanların arıza oranları (koşullu arıza olasılık yoğunluğu) - f(t)'nin p(t)'ye oranı:
0'da< t < 1.
Ek olarak şunu elde ederiz: l c = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Örnek 4.5.4. Elemanların seri bağlantılı olduğu bir sistemin tam yükte çalışması için farklı tipte iki pompanın gerekli olduğunu ve pompaların l 1 =0,0001h -1 ve l 2 =0,0002h'ye eşit sabit arıza oranlarına sahip olduğunu varsayalım. -1 sırasıyla. Bu sistemin ortalama arızasız çalışma süresinin ve 100 saat boyunca arızasız çalışma olasılığının hesaplanması gerekmektedir. Her iki pompanın da t=0 anında çalışmaya başladığı varsayılmaktadır.

Formül (4.5.5)'i kullanarak, belirli bir sistemin 100 saat boyunca hatasız çalışma olasılığını (Ps) buluruz:
Ps(t)= .
P s (100)=е -(0,0001+0,0002)× 100 =0,97045.

(4.5.6) formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

H.

İncirde. 4.5.6, 1, 2, 3 numaralı elemanların paralel bağlantısını gösterir. Bu, sistemin tüm elemanlarının yük altında olması koşuluyla, bu elemanlardan oluşan bir cihazın tüm elemanların arızalanması sonrasında arıza durumuna geçmesi ve arızaların giderilmesi anlamına gelir. elementlerin sayısı istatistiksel olarak bağımsızdır.

Pirinç. 4.5.6. Elemanların paralel bağlantılı olduğu bir sistemin blok diyagramı

Bir cihazın çalışabilirliğine ilişkin koşul şu şekilde formüle edilebilir: eleman 1 veya eleman 2 veya eleman 3 veya eleman 1 ve 2, 1 çalışır durumdaysa cihaz çalışabilir; ve 3, 2; ve 3, 1; ve 2; ve 3.

N adet paralel bağlı elemandan oluşan bir cihazın arızasız durum olasılığı, ortak rastgele olayların olasılıklarının eklenmesi teoremi ile belirlenir:
Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +... )-...± (р 1 р 2 р 3 ...р n).(4.5.7)
Üç elemandan oluşan verilen blok diyagram (Şekil 4.5.6) için ifade (4.5.7) yazılabilir:
R = r 1 + r 2 + r 3 - (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) + r 1 r 2 r 3 .

Güvenilirlik problemleriyle ilgili olarak, bağımsız (birlikte) olayların olasılıklarının çarpılması kuralına göre, n elemanlı bir cihazın güvenilirliği aşağıdaki formülle hesaplanır:
Р = 1- ,(4.5.8)
onlar. bağımsız (güvenilirlik açısından) elemanları paralel bağlarken güvenilmezlikleri (1-p i =q i) çarpılır.

Tüm elemanların güvenilirliğinin aynı olduğu özel durumda formül (4.5.8) şu şekli alır:
Р = 1 - (1-р) n.(4.5.9)

Örnek 4.5.5. Sistemin basınç altında güvenliğini sağlayan emniyet cihazı birbirini kopyalayan üç valften oluşmaktadır. Her birinin güvenirliği p=0,9'dur. Valfler güvenilirlik açısından bağımsızdır. Cihaz güvenilirliğini bulun.

Çözüm. Formül (4.5.9)'a göre P = 1-(1-0.9) 3 = 0.999.

Sabit arıza oranı l 0 olan n paralel bağlı elemandan oluşan bir cihazın arıza oranı şu şekilde tanımlanır:

.(4.5.10)

(4.5.10)'dan, n>1 için cihazın arıza oranının t'ye bağlı olduğu açıktır: t=0'da sıfıra eşittir ve t arttıkça monoton olarak l 0'a yükselir.

Elemanların başarısızlık oranları sabitse ve üstel dağılım yasasına tabi ise (4.5.8) ifadesi yazılabilir.

R(t) = .(4.5.11)

T 0 sisteminin ortalama hatasız çalışma süresini denklem (4.5.11)'in aşağıdaki aralıkta entegre edilmesiyle buluruz:

T 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

Tüm elemanların arıza oranlarının aynı olması durumunda ifade (4.5.12) formunu alır.

T 0 = .(4.5.13)

Arızaya kadar geçen ortalama süre aynı zamanda denklem (4.5.7)'nin aralıkta entegre edilmesiyle de elde edilebilir.

Örnek 4.5.6. Egzoz gazı arıtma sisteminde iki özdeş fanın paralel olarak çalıştığını ve bunlardan birinin arızalanması durumunda diğerinin güvenilirlik özelliklerini değiştirmeden tam sistem yükünde çalışabildiğini varsayalım.

Fan motorlarının arıza oranlarının sabit ve l = 0,0005 h -1'e eşit olması, motor arızalarının istatistiksel olarak bağımsız olması koşuluyla sistemin 400 saat (görev süresi) boyunca hatasız çalışmasının bulunması gerekmektedir. ve her iki fan da t = 0 anında çalışmaya başlıyor.

Çözüm. Aynı elemanların olması durumunda formül (4.5.11) şu şekli alır:
P(t) = 2exp(- l t) - exp(-2 l t).
l = 0,0005 h -1 ve t = 400 h olduğundan, o zaman
P (400) = 2exp(-0,0005 ´ 400) - exp(-2 ´ 0,0005 ´ 400) = 0,9671.
Arızalar arasındaki ortalama süreyi (4.5.13) kullanarak buluyoruz:
T 0 = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l ´ 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 saat.

Yedekli sistemin en basit örneğini, sistemin yedek ekipmanının paralel bağlantısını ele alalım. Bu diyagramdaki her şey N Aynı ekipman parçaları aynı anda çalışır ve her ekipman parçası aynı arıza oranına sahiptir. Bu tablo, örneğin tüm ekipman numunelerinin çalışma voltajında ​​tutulması ("sıcak rezerv" olarak da bilinir) durumunda ortaya çıkar ve sistemin düzgün çalışabilmesi için ekipmanlardan en az birinin çalışır durumda olması gerekir. N ekipman örnekleri.

Bu artıklık seçeneğinde paralel bağlı bağımsız elemanların güvenilirliğini belirleme kuralı geçerlidir. Bizim durumumuzda tüm elemanların güvenilirliği aynı olduğunda bloğun güvenilirliği formül (4.5.9) ile belirlenir.

P = 1 - (1-p)n.
Sistem aşağıdakilerden oluşuyorsa N farklı arıza oranlarına sahip yedekleme ekipmanı örnekleri, ardından
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

İfade (4.5.21) binom dağılımı olarak temsil edilir. Bu nedenle açıktır ki bir sistem en azından gerektirdiğinde k kullanışlı olanlar N ekipman örnekleri, ardından
P(t) = p ben (1-p) n-i , burada .(4.5.22)

l elemanın sabit bir başarısızlık oranında, bu ifade şu formu alır:

P(t) = ,(4.5.22.1)

burada p = exp(-l t).

Yedekleme sistemi ekipmanını değiştirerek etkinleştirme

Bu bağlantı şemasında N Aynı ekipman örneklerinden sadece bir tanesi her zaman çalışır durumdadır (Şekil 4.5.11). Çalışan bir örnek başarısız olduğunda kesinlikle kapatılır ve ( N-1) yedek (yedek) elemanlar. Bu süreç herşey bitene kadar devam eder ( N-1) Rezerv numuneleri tükenmeyecektir.

Pirinç. 4.5.11. Sistemin yedek ekipmanını değiştirerek açmak için sistemin blok şeması
Bu sistem için aşağıdaki varsayımları kabul edelim:
1. Herkes başarısız olursa sistem arızası meydana gelir N elementler.
2. Her bir ekipman parçasının arızalanma olasılığı diğerlerinin durumuna bağlı değildir ( N-1) örnekler (başarısızlıklar istatistiksel olarak bağımsızdır).
3. Yalnızca çalışır durumdaki ekipman arızalanabilir ve t, t+dt aralığındaki koşullu arıza olasılığı l dt'ye eşittir; yedek ekipman devreye alınmadan önce arızalanamaz.
4. Anahtarlama cihazları kesinlikle güvenilir kabul edilir.
5. Tüm öğeler aynıdır. Yedek parçalar yenisiyle aynı özelliklere sahiptir.

Aşağıdakilerden en az birinin olması durumunda sistem, kendisi için gerekli olan fonksiyonları yerine getirebilecek kapasitededir. N ekipman örnekleri. Dolayısıyla bu durumda güvenilirlik, başarısızlık durumu hariç sistem durumlarının olasılıklarının toplamıdır;
P(t) = exp(- l t) .(4.5.23)

Örnek olarak, değiştirilerek açılan iki yedek ekipman örneğinden oluşan bir sistemi düşünün. Bu sistemin t zamanında çalışabilmesi için, t zamanında her iki numunenin ya da ikisinden birinin çalışır durumda olması gerekir. Bu yüzden
P(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

İncirde. 4.5.12, P(t) fonksiyonunun bir grafiğini gösterir ve karşılaştırma amacıyla yedekli olmayan bir sistem için benzer bir grafik gösterilir.

Pirinç. 4.5. 12. Yedekleme yoluyla yedek (1) ve yedeksiz bir sistemin (2) dahil olduğu yedekli bir sistem için güvenilirlik işlevleri

Örnek 4.5.11. Sistem, biri çalışır durumda, diğeri yüksüz yedek modunda olan iki özdeş cihazdan oluşur. Her iki cihazın arıza oranları sabittir. Ayrıca yedekleme cihazının işletme başlangıcında yeni cihazla aynı özelliklere sahip olduğu varsayılmaktadır. Cihazların arıza oranının l = 0,001 h -1 olması koşuluyla sistemin 100 saat boyunca hatasız çalışma olasılığının hesaplanması gerekmektedir.

Çözüm. Formül (4.5.23)'ü kullanarak Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t) elde ederiz.

Verilen t ve l değerleri için sistemin hatasız çalışma olasılığı

P(t) = e -0,1 (1+0,1) = 0,9953.

Çoğu durumda, yedek ekipmanın hizmete alınana kadar arızalanmayacağı varsayılamaz. l 1, çalışma örneklerinin başarısızlık oranı olsun ve l 2 - yedek veya yedek (l 2> 0). Çoğaltılmış bir sistem durumunda, güvenilirlik fonksiyonu şu şekildedir:
P(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).

k=2 için bu sonuç k=n durumuna genişletilebilir. Gerçekten

P(t) = exp(- l 1 (1+ a) (n-1))t) (4.5.25)
, burada a = l 2 / l 1 > 0.

Arıza ve dış etkilerin birleşimi durumunda yedekli sistemin güvenilirliği

Bazı durumlarda sistem arızası, sisteme dahil edilen ekipman numunelerinin belirli arıza kombinasyonları ve/veya bu sistem üzerindeki dış etkiler nedeniyle meydana gelir. Örneğin, biri yedek veya yedek olmak üzere iki bilgi vericisine sahip bir hava durumu uydusunu düşünün. Sistem arızası (uydu ile iletişim kaybı), iki verici arızalandığında veya güneş aktivitesinin radyo iletişiminde sürekli parazit oluşturduğu durumlarda meydana gelir. Çalışan bir vericinin arıza oranı l'e eşitse ve j, radyo girişiminin beklenen yoğunluğu ise, sistem güvenilirlik işlevi
P(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26)

Bu tip model, ikame planı kapsamında rezerv bulunmayan durumlarda da geçerlidir. Örneğin, bir petrol boru hattının hidrolik şoklara maruz kaldığını ve küçük hidrolik şokların etkisinin l yoğunluğunda ve önemli olanların j yoğunluğunda meydana geldiğini varsayalım. Kaynakları kırmak için (hasar birikmesi nedeniyle), boru hattına n adet küçük su darbesi veya önemli bir darbe uygulanmalıdır.

Burada, yıkım sürecinin durumu, darbelerin (veya hasarın) sayısıyla temsil edilir ve güçlü bir hidrolik şok, n küçük şoka eşdeğerdir. Güvenilirlik veya boru hattının t zamanında mikro şoklar tarafından tahrip edilmeme olasılığı şuna eşittir:

P(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27)

Çoklu arızalar altında sistem güvenilirliğinin analizi

İstatistiksel olarak bağımsız ve bağımlı (çoklu) arızalar durumunda yüklü elemanların güvenilirliğini analiz etmek için bir yöntem düşünelim. Bu yöntemin diğer modellere ve olasılık dağılımlarına da uygulanabileceğini belirtmek gerekir. Bu yöntemi geliştirirken, sistemin her bir elemanı için birden fazla arızanın meydana gelme ihtimalinin olduğu varsayılmaktadır.

Bilindiği gibi birden fazla arıza mevcuttur ve bunları hesaba katmak için ilgili formüllere parametre eklenir. A . Bu parametre, yedekli sistemlerin veya ekipmanların çalıştırılmasındaki deneyime dayalı olarak belirlenebilir ve temsil eder.ortak bir nedenden kaynaklanan arızaların oranı. Başka bir deyişle, a parametresi, bazı elemanların arızasının birden fazla arızadan biri olma olasılığının nokta tahmini olarak düşünülebilir. Bu durumda, bir elemanın arıza oranının birbirini dışlayan iki bileşene sahip olduğunu varsayabiliriz; e. l = l 1 + l 2, burada l 1 - istatistiksel olarak bağımsız eleman arızalarının sabit oranı, ben 2 - yedekli bir sistem veya öğenin birden fazla arıza oranı. ÇünküA= l 2 / l, sonra l 2 = a/l, ve bu nedenle, l 1 =(1- a ) l .

Elemanların paralel ve seri bağlantısı olan sistemlerde ve ayrıca elemanların paralel ve seri bağlı olduğu sistemlerde arızasız çalışma olasılığı, arıza oranı ve arızalar arasındaki ortalama süre için formüller ve bağımlılıklar sunuyoruz. k servis edilebilir elemanlar P ve elemanları bir köprü devresi aracılığıyla bağlanan sistemler.

Elemanların paralel bağlantısıyla sistem(Şekil 4.5.13) - bir elemanın seri olarak bağlandığı geleneksel bir paralel devre. Diyagramın paralel kısmı (I), herhangi bir sistemdeki bağımsız arızaları gösterir. N elemanlar ve seri bağlı eleman (II) - hepsi çoklu sistem arızaları.

Pirinç. 4.5.13. Aynı elemanların paralel bağlantısıyla değiştirilmiş sistem

Birden fazla arızanın belirli bir meydana gelme olasılığı ile karakterize edilen varsayımsal bir eleman, bağımsız arızalarla karakterize edilen elemanlarla seri olarak bağlanır. Varsayımsal seri bağlantılı bir elemanın arızalanması (yani çoklu arıza), tüm sistemin arızalanmasıyla sonuçlanır. Tüm çoklu arızaların tamamen birbiriyle ilişkili olduğu varsayılmaktadır. Böyle bir sistemin hatasız çalışma olasılığı şu şekilde belirlenir: R р =(1-(1-R 1) n) R 2, burada n - aynı elemanların sayısı; R1 - bağımsız arızalardan dolayı elemanların hatasız çalışma olasılığı; R2, birden fazla arıza nedeniyle sistemin hatasız çalışma olasılığıdır.

l 1 ve l 2 hatasız çalışma olasılığı ifadesi şu şekildedir:

R р (t)=(1-(1-e -(1-) A ) ben t ) n ) e - al t ,(4.5.28)
t zaman nerede.

Çoklu arızaların, elemanların paralel bağlandığı bir sistemin güvenilirliği üzerindeki etkisi, Şekil 2'de açıkça gösterilmiştir. 4.5.14 – 4.5.16; parametre değerini arttırırken A böyle bir sistemin hatasız çalışma olasılığı azalır.

Parametre a 0'dan 1'e kadar değerler alır. bir = 0'da değiştirilmiş paralel devre normal bir paralel devre gibi davranır ve A =1 tek bir unsur gibi davranır, yani tüm sistem arızaları çokludur.

Herhangi bir sistemin arıza oranı ve arızalar arasındaki ortalama süre kullanılarak belirlenebildiğinden(4.3.7) ve formüller
,
,
ifadesini dikkate alarakRp(T ) değiştirilmiş sistemin arıza oranının (Şekil 4.5.17) ve arızalar arasındaki ortalama sürenin sırasıyla eşit olduğunu bulduk
,(4.5.29)
,Nerede .(4.5.30)

Pirinç. 4.5.14. İki elemanın paralel bağlantısı olan bir sistemin hatasız çalışma olasılığının parametreye bağlılığı A

Pirinç. 4.5.15. Üç elemanın paralel bağlantısı olan bir sistemin hatasız çalışma olasılığının parametreye bağlılığı A

Pirinç. 4.5.16. Dört elemanın paralel bağlantısı olan bir sistemin hatasız çalışma olasılığının parametreye bağlılığı A

Pirinç. 4.5.17. Dört elemanın paralel bağlantısı olan bir sistemin arıza oranının parametreye bağımlılığı A

Örnek 4.5.12. İki özdeş paralel bağlı elemandan oluşan bir sistemin hatasız çalışma olasılığının belirlenmesi gerekir; l =0.001 sa -1; a =0,071; t=200 saat.

Çoklu arızalarla karakterize edilen, paralel bağlı iki özdeş elemandan oluşan bir sistemin hatasız çalışma olasılığı 0,95769'dur. Paralel bağlı iki elemandan oluşan ve yalnızca bağımsız arızalarla karakterize edilen bir sistemin hatasız çalışma olasılığı 0,96714'tür.

N adet özdeş elemandan k adet kullanışlı eleman içeren sistembirden fazla arızaya karşılık gelen ve bu türden geleneksel bir sistemle seri olarak bağlanan varsayımsal bir öğeyi içerir n'den k, bağımsız başarısızlıklarla karakterize edilir. Bu varsayımsal unsurun temsil ettiği arıza, tüm sistemin arızalanmasına neden olur. Değiştirilmiş bir sistemin hatasız çalışma olasılığı k servis edilebilir elemanlar N formül kullanılarak hesaplanabilir

,(4.5.31)

nerede R1 - bağımsız arızalarla karakterize edilen bir elemanın hatasız çalışma olasılığı; R2 - sistemin hatasız çalışma olasılığı k servis edilebilir elemanlar N birden fazla başarısızlıkla karakterize edilir.

Sabit yoğunluklarda l 1 ve l 2 ortaya çıkan ifade şu formu alır

.(4.5.32)

Arızasız çalışma olasılığının parametreye bağımlılığı A Üçten iki servis verilebilir elemana ve dörtten iki ve üç servis verilebilir elemana sahip sistemler için Şekil 1'de gösterilmektedir. 4.5.18 - 4.5.20. Parametreyi arttırırken A sistemin hatasız çalışma olasılığı bir miktar azalır(b t).

Pirinç. 4.5.18. İki tanesi arızalandığında çalışır durumda kalan bir sistemin hatasız çalışma olasılığı n element

Pirinç. 4.5.19. Dört unsurdan ikisinin arızalanması durumunda çalışır durumda kalan bir sistemin hatasız çalışma olasılığı

Pirinç. 4.5.20. Dört unsurdan üçü arızalandığında çalışır durumda kalan bir sistemin hatasız çalışma olasılığı

Sistem arıza oranı k servis edilebilir elemanlar N ve arızalar arasındaki ortalama süre şu şekilde belirlenebilir:

,(4.5.33)

burada h = (1-e -(1-b )l t ),

q = e (ra -r- a ) l t

.(4.5.34)

Örnek 4.5.13. Üçte iki servis verilebilir elemanı olan bir sistemin hatasız çalışma olasılığının belirlenmesi gerekir; l =0,0005 sa - 1; a =0,3; t =200 saat.

için ifadeyi kullanma R kn birden fazla arızanın meydana geldiği bir sistemin hatasız çalışma olasılığının 0,95772 olduğunu buluyoruz. Bağımsız arızaları olan bir sistem için bu olasılığın 0,97455'e eşit olduğunu unutmayın.

Elemanların paralel seri bağlantısına sahip sistembağımsız arızalarla karakterize edilen aynı elemanlardan ve çoklu arızalarla karakterize edilen hayali elemanlar içeren bir dizi daldan oluşan bir sisteme karşılık gelir. Paralel seri (karışık) eleman bağlantısıyla değiştirilmiş bir sistemin hatasız çalışma olasılığı aşağıdaki formül kullanılarak belirlenebilir: R ps =(1 - (1-) n ) R 2 , burada m - bir daldaki aynı elemanların sayısı, N- aynı şubelerin sayısı.

Sabit başarısızlık oranlarında l 1 ve l 2 bu ifade şu şekli alır

R рs (t) = e - bl t. (4.5.39)

(burada A=(1- a ) l ). Sistemin hatasız çalışmasının bağımlılığı Rb (t) çeşitli parametreler için A Şekil 2'de gösterilmiştir. 4.5.21. Küçük değerlerde ben elemanların köprü devresi ile bağlandığı bir sistemin hatasız çalışma olasılığı parametre arttıkça azalır A.

Pirinç. 4.5.21. Elemanları bir köprü devresi üzerinden bağlanan bir sistemin hatasız çalışma olasılığının parametreye bağlılığı A

Söz konusu sistemin arıza oranı ve arızalar arasındaki ortalama süre şu şekilde belirlenebilir:
ben + .(4.5.41)

Örnek 4.5.14. 200 için hatasız çalışma olasılığının hesaplanması gerekmektedir.h, eğer bir köprü devresi yoluyla bağlanan özdeş elemanlara sahip bir sistem için l =0,0005 h - 1 ve a =0,3.

için ifadeyi kullanma Rb(t), elemanların köprü devresi kullanılarak bağlandığı bir sistemin hatasız çalışma olasılığının yaklaşık 0,96 olduğunu bulduk; bağımsız arızaları olan bir sistem için (örn. A =0) bu olasılık 0,984'tür.

Birden fazla arızası olan bir sistem için güvenilirlik modeli

Çoklu arızalarla karakterize edilen, eşit olmayan iki unsurdan oluşan bir sistemin güvenilirliğini analiz etmek için, yapımında aşağıdaki varsayımların yapıldığı ve aşağıdaki gösterimlerin benimsendiği bir model düşünün:

Varsayımlar (1) çoklu arızalar ve diğer arıza türleri istatistiksel olarak bağımsızdır; (2) birden fazla arızanın en az iki elemanın arızasıyla ilişkili olması; (3) yüklenen yedek öğelerden biri arızalanırsa, arızalı öğe geri yüklenir; her iki öğe de arızalanırsa, tüm sistem geri yüklenir; (4) Çoklu arıza oranı ve iyileşme oranı sabittir.

Tanımlar
P 0 (t) - t zamanında her iki elemanın da çalışıyor olma olasılığı;
P 1 (t) - t zamanında öğe 1'in arızalı olması ve öğe 2'nin çalışıyor olması olasılığı;
P 2 (t) - t zamanında öğe 2'nin arızalı olması ve öğe 1'in çalışıyor olması olasılığı;
P 3 (t) - t zamanında 1 ve 2 numaralı elemanların arızalı olma olasılığı;
P 4 (t) - t zamanında her iki unsuru da onaracak uzmanların ve yedek unsurların bulunma olasılığı;
A- uzmanların ve yedek parçaların bulunabilirliğini karakterize eden sabit bir katsayı;
B- çoklu arızaların sabit yoğunluğu;
t - zaman.

Aynı anda başarısız olduklarında elemanların restorasyonunun üç olası durumunu ele alalım:

Dava 1. Her iki elemanı da yenilemek için yedek parçalar, onarım aletleri ve kalifiye teknisyenler mevcuttur; yani elemanlar aynı anda yenilenebilir.

Durum 2. Yedek parçalar, tamir aletleri ve kalifiye personel yalnızca bir parçanın yenilenmesi için mevcuttur, yani yalnızca bir parça yeniden yapılabilir.

Olay 3 . Yedek parça, onarım aletleri ve kalifiye personel mevcut değildir ve onarım hizmetleri için bir bekleme listesi oluşabilir.

Şekil 2'de gösterilen sistemin matematiksel modeli. 4.5.22, aşağıdaki birinci dereceden diferansiyel denklem sistemidir:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)

Pirinç. 4.5.22. Çoklu arıza durumunda sistemin hazır olma modeli

Elde ettiğimiz kararlı durum için elde edilen denklemlerdeki zaman türevlerini sıfıra eşitlemek

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 +P 3 m 2 +P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,

P2 = ,

P3 = ,

P4 = .

Sabit kullanılabilirlik faktörü aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir: